Naslov: | Kaos v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini |
---|
Avtorji: | ID Kutnjak, Milan (Avtor) ID Mencinger, Matej (Mentor) Več o mentorju... |
Datoteke: | DR_Kutnjak_Milan_2014.pdf (1,05 MB) MD5: CBB34008923EB1A8A3CC224D639BC359
|
---|
Jezik: | Slovenski jezik |
---|
Vrsta gradiva: | Doktorska disertacija |
---|
Tipologija: | 2.08 - Doktorska disertacija |
---|
Organizacija: | FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
|
---|
Opis: | V doktorski disertaciji je obravnavan problem kaotičnosti v
diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini.
V uvodnem poglavju je podrobneje opredeljen glavni problem
disertacije. V drugem poglavju je obravnavana enolična zveza med
diskretnimi homogenimi kvadratičnimi sistemi v ravnini in realnimi
dvodimenzionalnimi komutativnimi algebrami. Seznanimo se z
osnovnimi pojmi teorije neasociativnih algeber in Markusovo
klasifikacijo realnih komutativnih dvodimenzionalnih algeber.
Pozornost posvetimo posebnim algebrskim elemetom, kot so
nilpotenti reda 2 in projektorji.
V tretjem poglavju obravnavamo osnove diskretnih dinamičnih
sistemov. Med drugim definiramo (privlačnost) fiksne točke in
bazen privlačnosti stabilne fiksne točke. Za opredelitev
kaotičnosti uporabimo Devaneyevo definicijo, ki temelji na gostoti
periodičnih točk, topološki tranzitivnosti in občutljivosti na
začetne pogoje. Obravnavan je tudi pojem topološke konjugacije
sistemov in zveza med linearno ekvivalentnimi sistemi ter obstojem
izomorfizma med pripadajočimi algebrami.
V četrtem poglavju je dokazano, da dinamika v diskretnih homogenih
kvadratičnih sistemih v ravnini poteka po žarkih. Ugotovimo, da je
koordinatno izhodišče privlačna fiksna točka in da se zanimiva
dinamika odvija na robu območja privlačnosti koordinatnega
izhodišča. Spoznamo, da se dinamika v diskretnem kvadratičnem
sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2,
bistveno razlikuje od dinamike v ostalih sistemih.
V petem poglavju je sistematično obravnavana dinamika v
kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje
nilpotent(e) reda 2. Ugotovimo, da bazen privlačnosti
koordinatnega izhodišča ni omejena množica in da je, razen v
primeru tako imenovane popolnoma periodične dinamike, dinamika
dokaj preprosta (in vedno nekaotična).
V šestem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih,
kjer pripadajoča algebra vsebuje ideale. Obstoj idealov omogoča
redukcijo sistema, kjer je zaradi manjše dimenzije prostora
dinamiko lažje obravnavati.
V sedmem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih,
kjer pripadajoča algebra premore deljenje. Ugotovimo, da lahko v
tem primeru dinamiko diskretnega homogenega kvadratičnega sistema
v ravnini enolično povežemo z iteracijo posebnih kvadratnih
racionalnih funkcij, kar omogoča dokazati kaotičnost dinamike v
vseh teh primerih.
V zadnjem poglavju so podani nekateri zaključki. |
---|
Ključne besede: | kvadratični sistem, diskretni dinamični sistem, iteracija kompleksnih funkcij, racionalna funkcija stopnje 2, periodične orbite, kaos, komutativna algebra, neasociativna algebra, nilpotent reda 2, projektor. |
---|
Kraj izida: | [Maribor |
---|
Založnik: | M. Kutnjak] |
---|
Leto izida: | 2014 |
---|
PID: | 20.500.12556/DKUM-44123 |
---|
UDK: | 512.1:517.93(043.3) |
---|
COBISS.SI-ID: | 20432904 |
---|
NUK URN: | URN:SI:UM:DK:HHJFB2B2 |
---|
Datum objave v DKUM: | 05.05.2014 |
---|
Število ogledov: | 3001 |
---|
Število prenosov: | 167 |
---|
Metapodatki: | |
---|
Področja: | FNM
|
---|
:
|
KUTNJAK, Milan, 2014, Kaos v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini [na spletu]. Doktorska disertacija. Maribor : M. Kutnjak. [Dostopano 23 januar 2025]. Pridobljeno s: https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=44123
Kopiraj citat |
---|
| | | Skupna ocena: | (0 glasov) |
---|
Vaša ocena: | Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom. |
---|
Objavi na: | |
---|
Iščem podobna dela...
Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše
podrobnosti ali sproži prenos. |