| Title: | Ohranjevalci relacij ekvivalentnosti |
|---|
| Authors: | ID Radić, Gordana (Author)
ID Petek, Tatjana (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  DOK_Radic_Gordana_2019.pdf (535,43 KB)
MD5: A249ADF447CB911B833364E3EFD02C61
PID: 20.500.12556/dkum/8191a084-9f23-4923-bf49-8457ad9af15c
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Doctoral dissertation |
|---|
| Typology: | 2.08 - Doctoral Dissertation |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na B(X) oziroma B(H). V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena.
Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave F iz B(X) vase, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru X, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta F(A) in F(B) ekvivalentna, kakor hitro sta A in B iz B(X) ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja S in T iz B(X), da je A = SBT. Če pri tem S in T zapišemo kot končen produkt involucij na X, rečemo, da sta A in B involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator A-B ekvivalenten operatorju C natanko tedaj, ko je operator F(A)-F(B) ekvivalenten operatorju F(C), za vse A,B,C iz B(X).
V posebnem primeru, kadar sta S in T iz B(H), kjer je H kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta A,B iz B(H) unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na B(H), ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema.
Če se zgodi, da je A = SBS*, za nek obrnljiv operator S iz B(H), rečemo, da sta
A,B iz B(H) kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na B(H), ki ohranjajo relacijo kongruentnosti. |
|---|
| Keywords: | Banachov prostor, Hilbertov prostor, linearen operator, linearni
ohranjevalci, ohranjevalci relacij, ekvivalentnost, involutivna ekvivalentnost, unitarna ekvivalentnost, kongruentnost |
|---|
| Place of publishing: | [Maribor |
|---|
| Publisher: | G. Radić] |
|---|
| Year of publishing: | 2019 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-73309 |
|---|
| UDC: | 517.983.2(043.3) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 300346880 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:YSJNSYKI |
|---|
| Publication date in DKUM: | 10.06.2019 |
|---|
| Views: | 1628 |
|---|
| Downloads: | 165 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
RADIĆ, Gordana, 2019, Ohranjevalci relacij ekvivalentnosti [online]. Doctoral dissertation. Maribor : G. Radić. [Accessed 16 April 2025]. Retrieved from: https://dk.um.si/IzpisGradiva.php?lang=eng&id=73309
|
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Searching for similar works... 
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
