| Abstract: | V prispevku je predstavljena robno območna integralska metoda, ki predstavlja eno izmed numeričnih metod za reševanje problemov povezanih z gibanjem tekočine v porozni snovi. Dinamika tekočin v porozni snovi je pomembno področje v znanosti in številnih inženirskih panogah, prenosni pojavi v porozni snovi so predmet številnih raziskav predvsem zaradi mnogih aplikacij na področjih gradbeništva, procesnega strojništva, kemije, ekologije. V članku je podana numerična rešitev vodilnih enačb s katerimi je opisano gibanje viskozne nestisljive tekočine v porozni snovi z uporabo ustrezno modificirane metode robnih elementov. Rešen je konkreten primer naravne konvekcije zaradi dvojne difuzije v horizontalnem poroznem sloju, ki je popolnoma zasičen s tekočino.
Prenosni pojavi so procesi, ki opisujejo kako se določena veličina (masa, gibalna količina, temperature, snov) prenaša v porozni snovi. Naravna konvekcija je eden od najpogosteje obravnavanih prenosnih pojavov v porozni snovi, nastane pa kot posledica razlik v temperaturi in/ali koncentraciji snovi. Te razlike privedejo do sprememb v gostoti in posledično nastanka vzgonskih sil (termičnih in/ali snovskih), ki povzročijo gibanje. Zasledimo lahko veliko študij konvektivnega toka, ki ga povzročata tako termična kot snovska vzgonska sila – ta pojav imenujemo tudi naravna konvekcija zaradi dvojne difuzije. Praktične primere s tega področja srečamo pri problemih geotermalne energije, pri toplotni izolaciji in potovanju kontaminantov v podtalnici ali v deponijah.
V pričujočem prispevku bo najprej predstavljen problem prenosa toplote in snovi v vertikalni smeri, kar pomeni, da obravnavamo horizontalni sloj v katerem nastopi konvektivni tok, ko je Rayleighovo število nad kritično vrednostjo, drug primer pa je problem prenosa toplote v horizontalni smeri in snovi v vertikalni smeri. Oba primera sta rešena na osnovi splošnega numeričnega algoritma, ki temelji na metodi robnih elementov. Osnova matematičnega modela so Navier-Stokesove enačbe za čisto tekočino, ki so zapisane na makroskopskem nivoju preko reprezentativnega elementarnega poroznega volumna (upoštevajoč dejstvo, da je samo del tega volumna na voljo za tok tekočine), kar vodi do modificiranih Navier-Stokesovih enačb za porozno snov. Omeniti velja, da v modelu uporabljamo kompletno, s postopkom povprečenja izpeljano, gibalno enačbo in ne le Darcy-jevo enačbo, kar je praksa pri večini študij, ki jih najdemo v literaturi. Ker vodilne enačbe predstavljajo vezan sistem močno nelinearnih difuzivno konvektivnih parcialnih diferencialnih enačb je potrebno za reševanje uporabiti robno območno integralsko metodo, ki je ena izmed izpeljank klasične metode robnih elementov. Enačbe se najprej transformirajo z uporabo hitrostno-vrtinčne formulacije, v nadaljevanju pa se z uporabo ustreznih Greenovih funkcij oziroma z metodo utežnih ostankov zapišejo v splošni integralski obliki, kasneje pa še v diskretni obliki za celotno računsko območje. Osnova numeričnega modela je programski paket BEEAS, Boundary Element Engineering Analysing System, ki je dopolnjen za reševanje prenosnih pojavov v porozni snovi. Izpeljan numerični algoritem je testiran na zgoraj omenjenih primerih, grafično in tabelarično so predstavljeni in komentirani rezultati za različne vodilne parametre (Rayleighovo število, Darcyjevo število, Lewisovo število, vzgonski koeficient) in podana je primerjava z nekaterimi objavljenimi numeričnimi študijami. Zaključki, kot so dobro ujemanje rezultatov izračuna z nekaterimi objavami v literaturi in tudi fizikalno smiseln potek tokovnih, temperaturnih kot tudi koncentracijskih polj, potrjujejo pravilnost zastavljenega matematičnega modela in uporabljene numerične sheme ter dokazujejo, da je robno območna integralska metoda učinkovita alternativa ostalim, v svetovnem prostoru že uveljavljenim numeričnim metodam za reševanje zapletenih prenosnih pojavov v porozni snovi. |
|---|
