| Abstract: | Pri dinamičnem sodelovanju objekt – tla, ki jih praviloma modeliramo geometrično kot polprostor, je eno pomembnih do sedaj še ne v celoti rešenih vprašanj, določitev togostnih koeficientov temeljnih tal. Določamo jih s pomočjo integralov v katerih nastopajo za vsak konkretni primer izbrane interpolacijske funkcije in fundamentalna rešitev ali Greenova funkcija polprostora. Uporaba fundamentalne rešitve, torej odziva neskončnega, homogenega prostora na koncentrirano, enotno, harmonično obtežbo, ima to prednost, da je ta rešitev znana iz literature. Ima pa na drugi strani to pomanjkljivost, da integracijsko področje ne vključuje samo področja na katerem je interpolacijska funkcija različna od nič, temveč tudi celotno površino polprostora in vse površine preko katerih so materialne značilnosti polprostora nezvezne. To vodi do integralov z neskončnim integracijskim območjem, ki ga moramo za praktičen izračun omejiti na končno razsežnost. S tem vpeljemo v reševanje problema fiktivni rob. Robni pogoji vzdolž fiktivnega roba predstavljajo zahtevno in še ne v celoti razrešeno problematiko, ki je deležna občutne znanstvene pozornosti npr. Premrov in drugi [11] . Uporaba Greenove funkcije vodi do integralov samo na področju, kjer so vrednosti interpolacijske funkcije različne od nič. Zato je njihovo izvrednotenje analitično ali numerično relativno enostaven problem. Težavnost problema se s tem prenese na določanje Greenove funkcije. Pri obravnavani temi izhajamo iz dejstva, da je Greenova funkcija elastično homogenega prostora znana v bolj ali manj preprosti oziroma zahtevni obliki. Posebno pozornost avtorjev so zbudile rešitve Kobayashi-ja in sodelavcev [4], v katerih slednji pretvorijo neskončne integrale s katerimi je Greenova funkcija definirana v integrale preko končnega integracijskega območja vzdolž razvejiščnih rezov in residuov v polih integranda. Pristop, ki so ga uporabili Kobayashi in sodelavci, omogoča pravkar navedeno transformacijo samo za homogeni polprostor. Vendar pa nekateri drugi problemi in rešitve v elastodinamiki vodijo do spoznanja, da je površinske valove v elastičnem mediju mogoče izraziti s poli in da so volumski valovi podani z integrali vzdolž vozliščnih rezov. To nas je vodilo k spoznanju, da mora biti možno Kobayashijev pristop razširiti tudi na bolj zahtevne geometrije. Praktično in teoretično pomembna geometrija je slojeviti polprostor. Na eni strani je to geometrija, za katero predpostavljamo, da je še možno dobiti eksaktne rešitve, ki lahko služijo kot testni primer za bolj splošno strukturirane polprostore, po drugi strani pa je to geometrija, ki jo je možno aplicirati v številnih pomembnih praktičnih slučajih, kot so npr. aluvialne doline. S problematiko slojevitega polprostora se je ukvarjala vrsta avtorjev. Na eni strani so tu aproksimativne metode in naj kot predstavnika teh omenimo le domiselno Kauselovo metodo [1] tankih plasti. Na drugi strani pa so tu metode, ki vodijo do eksaktnih rešitev v obliki neskončnih ali polneskončnih integralov npr. Vostrukov [2] in Jin in Liu [3], ki jih avtorji izvrednotijo v okviru koncepta FFT. V tem članku je podan pristop, k obravnavi slojevitega polprostora, ki naj bi z nadgrajevanjem metod Kobayashija in Vostrukova omogočil eksaktno evaluacijo Greenove funkcije slojevitega polprostora. Osnovni element tega pristopa je elastični, homogeni sloj. Pri obravnavi tega problema avtorji sledijo zamisli Vostrukova in jo širijo na slučaj koncentrirane obtežbe. To omogoča formulacijo Greenove funkcije sloja. V nadaljevanju je polprostor obravnavan kot sloj neskončne debeline, kar omogoča ob upoštevanju dognanj Kobayashija, da Greenovo funkcijo sloja, ki je dana z integrali z pol-neskončnim integracijskim področjem, izrazimo z integrali vzdolž razvejiščnih rezov in rezidui v polih integranda. Rešitve predstavljene v tem članku, vodijo k eksaktni rešitvi Greenove funkcije slojevitega polprostora. Te Greenove funkcije bodo predstavljene v člankih, ki jih avtorji še pripravljajo. |
|---|
