SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Izpis gradiva

Naslov:Končna polja
Avtorji:Vok, Alenka (Avtor)
Grašič, Mateja (Mentor) Več o mentorju... Novo okno
Datoteke:.pdf MAG_Vok_Alenka_2018.pdf (661,24 KB)
 
Jezik:Slovenski jezik
Vrsta gradiva:Magistrsko delo/naloga (mb22)
Organizacija:FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Opis:Tema magistrskega dela je pojem, s katerim se srečujemo v algebri, to so končna polja. V delu najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti grup ter kolobarjev, ki jih potrebujemo za lažje razumevanje končnih polj, nato pa bolj podrobno obravnavamo polja. Polje je komutativen kolobar z enoto 1≠0, kjer so vsi neničelni elementi obrnljivi. Vemo, da je vsako polje cel kolobar, za katerega pa velja, da ima karakteristiko enako 0 ali p, kjer je p praštevilo. Razširitev K polja F je končna, če je polje K, ki ga obravnavamo kot vektorski prostor nad poljem F, končno razsežen. Če ima končno polje F q elementov in je K končna razširitev polja F, potem ima K q^n elementov, kjer je n=[K:F]. Če je K razširitev polja F in f(x)∈F[x] nekonstanten polinom, ki razpade v polju K in ne razpade v nobenem pravem podpolju polja K, K imenujemo razpadno polje polinoma f(x) nad F. Dokažemo, da sta poljubni dve polji, ki imata končno število elementov in sta razpadni polji polinoma f(x)=x^(p^n)-x nad ℤ_p, izomorfni. Iz teh trditev sledi karakterizacija končnih polj, ki pove, da za poljubno praštevilo p in poljuben n∈N obstaja do izomorfizma natančno enolično določeno končno polje s p^n elementi. Na koncu podamo enega izmed temeljnih izrekov, predstavljenih v magistrskem delu, to je Wedderburnov izrek. Izrek pove, da je vsak končen obseg polje.
Ključne besede:Karakteristika polja, karakteristika kolobarja, klasifikacija končnih polj, razširitev polja, faktorski kolobar, polje, končno polje, ideal, cel kolobar, maksimalni ideal in praideal, kolobar polinomov, homomorfizem kolobarjev, razpadno polje, vektorski prostor, Wedderburnov izrek, ničle polinoma.
Leto izida:2018
Založnik:[A. Vok]
Izvor:Maribor
UDK:512.624(043.2)
COBISS_ID:23867912 Povezava se odpre v novem oknu
Licenca:CC BY-NC-ND 4.0
To delo je dosegljivo pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna
Število ogledov:140
Število prenosov:28
Metapodatki:XML RDF-CHPDL DC-XML DC-RDF
Področja:FNM
:
  
Skupna ocena:(0 glasov)
Vaša ocena:Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:AddThis
AddThis uporablja piškotke, za katere potrebujemo vaše privoljenje.
Uredi privoljenje...

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Sekundarni jezik

Jezik:Angleški jezik
Naslov:Finite fields
Opis:The topic, presented in this Master's thesis, are structures in the field of algebra - finite fields. We first introduce basic definitions and ring and group features to facilitate the understanding of finite fields. After that we discuss the fields. A field is a commutative ring with the unit 1≠0, where every nonzero element is inversible. Every field is an integral domain, which's characteristic is either 0 or p, where p is a prime number. The K extension of the field F is finite, if a field K, that we consider as a vector space over the field F, is finite dimensional. If the finite field F has q elements and K is the finite extension of the field F, than K has q^n elements, where n =[K:F]. If K is the extension of the field F and f(x)∈F[x] is a nonconstant polynomial, that splits in the field K and doesn't split in none of the proper subfields of field K, than K is the splitting field of the polynomial f(x) over F. We prove, that any two fields with finite number of elements that are also splitting fields of the polynomial f(x)=x^(p^n)-x over ℤ_p, are isomorphic. Complying with those claims the characterization of the finite fields follows, which states, that for any prime number p and any positive integer n, there is, up to isomorphism, a unique finite field of p^n elements. In the end we discuss one of the basic theorems in this thesis, the Wedderburn's theorem, which states that every finite division ring is a field.
Ključne besede:Characteristic of a field, characteristic of a ring, classification of finite field, extension field, factor ring, field, finite field, ideal, ideal domain, maximal ideal and prime ideal, polynomial ring, ring homomorphism, splitting field, vector space, Wedderburn's theorem, zeros of polynomial.


Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)
0 - 0 / 0
 
Ni komentarjev!

Nazaj
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici