Iskanje po katalogu digitalne knjižnice

Opis: V doktorski disertaciji je obravnavan problem kaotičnosti v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini. V uvodnem poglavju je podrobneje opredeljen glavni problem disertacije. V drugem poglavju je obravnavana enolična zveza med diskretnimi homogenimi kvadratičnimi sistemi v ravnini in realnimi dvodimenzionalnimi komutativnimi algebrami. Seznanimo se z osnovnimi pojmi teorije neasociativnih algeber in Markusovo klasifikacijo realnih komutativnih dvodimenzionalnih algeber. Pozornost posvetimo posebnim algebrskim elemetom, kot so nilpotenti reda 2 in projektorji. V tretjem poglavju obravnavamo osnove diskretnih dinamičnih sistemov. Med drugim definiramo (privlačnost) fiksne točke in bazen privlačnosti stabilne fiksne točke. Za opredelitev kaotičnosti uporabimo Devaneyevo definicijo, ki temelji na gostoti periodičnih točk, topološki tranzitivnosti in občutljivosti na začetne pogoje. Obravnavan je tudi pojem topološke konjugacije sistemov in zveza med linearno ekvivalentnimi sistemi ter obstojem izomorfizma med pripadajočimi algebrami. V četrtem poglavju je dokazano, da dinamika v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini poteka po žarkih. Ugotovimo, da je koordinatno izhodišče privlačna fiksna točka in da se zanimiva dinamika odvija na robu območja privlačnosti koordinatnega izhodišča. Spoznamo, da se dinamika v diskretnem kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2, bistveno razlikuje od dinamike v ostalih sistemih. V petem poglavju je sistematično obravnavana dinamika v kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2. Ugotovimo, da bazen privlačnosti koordinatnega izhodišča ni omejena množica in da je, razen v primeru tako imenovane popolnoma periodične dinamike, dinamika dokaj preprosta (in vedno nekaotična). V šestem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra vsebuje ideale. Obstoj idealov omogoča redukcijo sistema, kjer je zaradi manjše dimenzije prostora dinamiko lažje obravnavati. V sedmem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra premore deljenje. Ugotovimo, da lahko v tem primeru dinamiko diskretnega homogenega kvadratičnega sistema v ravnini enolično povežemo z iteracijo posebnih kvadratnih racionalnih funkcij, kar omogoča dokazati kaotičnost dinamike v vseh teh primerih. V zadnjem poglavju so podani nekateri zaključki.
Ključne besede: kvadratični sistem, diskretni dinamični sistem, iteracija kompleksnih funkcij, racionalna funkcija stopnje 2, periodične orbite, kaos, komutativna algebra, neasociativna algebra, nilpotent reda 2, projektor.
Objavljeno v DKUM: 05.05.2014; Ogledov: 3001; Prenosov: 168
Celotno besedilo (1,05 MB)