1. Dinamika enodimenzionalnih sistemovVladimir Grubelnik, Marko Marhl, 2024, univerzitetni, visokošolski ali višješolski učbenik z recenzijo Opis: Učbenik obravnava enodimenzionalne dinamične sisteme z elementarnim pristopom. Cilj je študentom omogočiti boljše razumevanje temeljnih načel dinamike sistemov, kot so določitev stacionarnih stanj, stabilnostna analiza, bifurkacije in dolgoročno obnašanje sistemov. Učbenik je zasnovan predvsem za študente fizike, vendar je uporaben tudi za druge smeri, kjer je matematično modeliranje dinamičnih sistemov del učnega načrta. Vsebinski sklopi učbenika zajemajo osnovne značilnosti dinamičnih sistemov, geometrijski pristop reševanja enodimenzionalnih sistemov, tokove na krožnici, bifurkacije in njihove značilnosti, enodimenzionalne preslikave (mape) ter številne primere enodimenzionalnih sistemov v fiziki, biologiji in kemiji. Primeri so izbrani tako, da študentom pomagajo razvijati intuicijo za dinamiko bolj kompleksnih več dimenzionalnih sistemov, s katerimi se soočajo v vsakdanjem življenju.
Ključne besede: dinamika sistemov, povratne zanke, stabilnostna analiza, bifurkacije, logistična mapa, kaos
Objavljeno v DKUM: 13.02.2024; Ogledov: 368; Prenosov: 32
 Celotno besedilo (11,09 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. Vpeljava kaotičnih sistemov s poudarkom na akustiki v pouk fizike na programu splošne gimnazijeDamjan Osrajnik, 2022, doktorska disertacija Opis: Kaotični sistemi so kompleksni oscilirajoči sistemi z značilno nelinearno dinamiko. Slednje vodi do otežene obravnave, zaradi česar se kaotični sistemi ne vključujejo v pouk fizike na sekundarni ravni izobraževanja. Osnovni cilj doktorske disertacije je razvoj učnega pripomočka za vpeljavo kaotičnih sistemov v pouk fizike na programu splošne gimnazije. Na podlagi pregleda literature sklenem, da nezadostno matematično znanje dijakov vodi v poenostavljanje opisa dinamike sistemov, včasih tudi do mere, ko rezultati modela več niso primerljivi z realnim stanjem. Posledično so obravnavani primeri pogosto neavtentični, učenje fizike pa osredotočeno na uporabo formul. V teoretičnem delu predstavim matematično modeliranje oscilirajočih sistemov, pri čemer se osredotočim na dvodimenzionalne linearne in nelinearne dinamične sisteme. S stabilnostno analizo pokažem, da so za nastanek oscilacij potrebni dvodimenzionalni sistemi in predstavim, da za prisotnost determinističnega kaosa, sistem mora biti večdimenzionalen, nelinearen in oscilirajoč. Na primerih kaotičnih sistemov v naravi in družbi predstavim nekatere značilnosti kaosa kot je občutljivost na začetne pogoje. Podrobneje predstavim dve metodi za prepoznavanje determinističnega kaosa in sicer metodo izračuna največjega Lyapunovega eksponenta ter vizualizacijsko metodo grafa ponovitev. Nato se osredotočim na akustične sisteme, natančneje na vibrirajoče strune. Na primeru posnetka zvoka tona in akorda A zaigranega na kitari, prikažem časovno vrsto tlačnih sprememb. Za časovno vrsta akorda A se nam na prvi pogled zdi, da ustreza kaotičnemu sistemu, zato to preverimo z metodami za prepoznavo kaotičnega obnašanja. Metoda največjega Lyapunovega eksponenta napačno nakazuje, da gre za kaotičen sistem. To potrdim z uporabo vizualizacijske metode grafa ponovitev za ton in za akord A, ki potrdi, da opazovana dinamika ni kaotična. Teoretični del doktorske disertacije se zaključi z razvojem učnega pripomočka za vpeljavo kaotičnih sistemov v pouk fizike. V ta namen pregledam obravnavo oscilirajočih sistemov pri fiziki in se seznanim z matematičnimi omejitvami obravnave fizikalnih modelov. Študije so že pokazale prednost vpeljave blokovnih shem za razumevanje dinamike sistemov. Z blokovnimi shemami prikažem vzročno posledične relacije med količinami in vizualiziramo, kako količine vplivajo ena na drugo. Na blokovnih shemam temeljijo tudi grafično orientirani računalniški programi. Na podlagi zbranih informacij razvijem učni pripomoček za vpeljavo kaotičnih sistemov v pouk fizike. Učni pripomoček obsega 20 strani dolg učni list s 6. poglavji in 4 videoposnetke z razlago. Učni pripomoček prilagodim v luči omejevanja fizičnih stikov in sicer tako, da je primeren za poučevanje na daljavo, saj omogoča samostojno delo dijaka. Za oceno učinkovitosti razvitega učnega pripomočka izvedem empirično raziskavo, v katero je vključenih 7 srednjih šol, 7 učiteljev fizike in 243 dijakov. Učiteljem fizike posredujem učno gradivo, ki obsega učni pripomoček, inicialni in finalni test znanja za dijake ter lestvico stališč, s katero zbiramo mnenja učiteljev o učnem pripomočku. Z inicialnim testom znanja pridobivam informacije o trenutnem razumevanju dinamike sistemov ter prepoznavanja oscilirajočih in kaotičnih sistemov z namenom dopolniti učni pripomoček. Finalni test znanja je namenjen oceni učinkovitosti učnega pripomočka z vidika pridobljenega znanja dijaka. Preverim, v kolikšni meri dijak po uporabi učnega pripomočka razume dinamiko sistemov in fazne prostore ter v kolikšni meri se izboljša prepoznava oscilirajočih in kaotičnih sistemov iz grafičnih prikazov. Z analizo rezultatov finalnega testa potrdim, da se je razumevanje dijakov izboljšalo. Dodatno lahko na podlagi pregleda lestvice stališč potrdim, da je v učnem pripomočku obravnavana tematika zanima, aktualna, a zahtevna. Ocenjujem, da je razvit učni pripomoček učinkovit in primeren za vpeljavo kaotičnih sistemov v pouk fizike na programu splošna gimnazija.
Ključne besede: kaotični sistemi, oscilirajoči sistemi, akustični sistemi, fizika, splošna gimnazija, srednja šola, poučevanje fizike, kaos, časovne vrste, učni pripomoček
Objavljeno v DKUM: 11.07.2022; Ogledov: 851; Prenosov: 83
Celotno besedilo (5,76 MB) |
3. Particle swarm optimization for automatic creation of complex graphic charactersIztok Fister, Matjaž Perc, Karin Fister, Salahuddin M. Kamal, Andres Iglesias, Iztok Fister, 2015, izvirni znanstveni članek Opis: Nature-inspired algorithms are a very promising tool for solving the hardest problems in computer sciences and mathematics. These algorithms are typically inspired by the fascinating behavior at display in biological systems, such as bee swarms or fish schools. So far, these algorithms have been applied in many practical applications. In this paper, we present a simple particle swarm optimization, which allows automatic creation of complex two-dimensional graphic characters. The method involves constructing the base characters, optimizing the modifications of the base characters with the particle swarm optimization algorithm, and finally generating the graphic characters from the solution. We demonstrate the effectiveness of our approach with the creation of simple snowman, but we also outline in detail how more complex characters can be created.
Ključne besede: optimizacija roja, kompleksni sistem, kaos, particle swarm optimization, complex system, graphics, chaos
Objavljeno v DKUM: 07.04.2017; Ogledov: 1689; Prenosov: 100
 Povezava na celotno besedilo |
4. Evolution under alliance-specific cyclical invasion rates : lecture, presented at the Satellite Workshop at ECCS 07, Dresden, 4th-5th October (Evolution of of noise), 2007Matjaž Perc, 2007, prispevek na konferenci brez natisa Ključne besede: hrup, intenziteta hrupa, dilema zapornika, kaos, nelinearni dinamični sistemi, noise, spatiotemporal noise, intensity, prisoner's dilemma, chaos, nonlinear dynamic systems
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1693; Prenosov: 43
Povezava na celotno besedilo |
5. Cooperation out of noise : lecture, presented at the Satellite Workshop at ECCS 07, Dresden, 4th-5th OctoberMatjaž Perc, 2007, prispevek na konferenci brez natisa Ključne besede: hrup, intenziteta hrupa, dilema zapornika, kaos, nelinearni dinamični sistemi, noise, spatiotemporal noise, intensity, prisoner's dilemma, chaos, nonlinear dynamic systems
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1725; Prenosov: 27
Povezava na celotno besedilo |
6. |
7. Kaos v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravniniMilan Kutnjak, 2014, doktorska disertacija Opis: V doktorski disertaciji je obravnavan problem kaotičnosti v
diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini.
V uvodnem poglavju je podrobneje opredeljen glavni problem
disertacije. V drugem poglavju je obravnavana enolična zveza med
diskretnimi homogenimi kvadratičnimi sistemi v ravnini in realnimi
dvodimenzionalnimi komutativnimi algebrami. Seznanimo se z
osnovnimi pojmi teorije neasociativnih algeber in Markusovo
klasifikacijo realnih komutativnih dvodimenzionalnih algeber.
Pozornost posvetimo posebnim algebrskim elemetom, kot so
nilpotenti reda 2 in projektorji.
V tretjem poglavju obravnavamo osnove diskretnih dinamičnih
sistemov. Med drugim definiramo (privlačnost) fiksne točke in
bazen privlačnosti stabilne fiksne točke. Za opredelitev
kaotičnosti uporabimo Devaneyevo definicijo, ki temelji na gostoti
periodičnih točk, topološki tranzitivnosti in občutljivosti na
začetne pogoje. Obravnavan je tudi pojem topološke konjugacije
sistemov in zveza med linearno ekvivalentnimi sistemi ter obstojem
izomorfizma med pripadajočimi algebrami.
V četrtem poglavju je dokazano, da dinamika v diskretnih homogenih
kvadratičnih sistemih v ravnini poteka po žarkih. Ugotovimo, da je
koordinatno izhodišče privlačna fiksna točka in da se zanimiva
dinamika odvija na robu območja privlačnosti koordinatnega
izhodišča. Spoznamo, da se dinamika v diskretnem kvadratičnem
sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2,
bistveno razlikuje od dinamike v ostalih sistemih.
V petem poglavju je sistematično obravnavana dinamika v
kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje
nilpotent(e) reda 2. Ugotovimo, da bazen privlačnosti
koordinatnega izhodišča ni omejena množica in da je, razen v
primeru tako imenovane popolnoma periodične dinamike, dinamika
dokaj preprosta (in vedno nekaotična).
V šestem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih,
kjer pripadajoča algebra vsebuje ideale. Obstoj idealov omogoča
redukcijo sistema, kjer je zaradi manjše dimenzije prostora
dinamiko lažje obravnavati.
V sedmem poglavju obravnavamo dinamiko v kvadratičnih sistemih,
kjer pripadajoča algebra premore deljenje. Ugotovimo, da lahko v
tem primeru dinamiko diskretnega homogenega kvadratičnega sistema
v ravnini enolično povežemo z iteracijo posebnih kvadratnih
racionalnih funkcij, kar omogoča dokazati kaotičnost dinamike v
vseh teh primerih.
V zadnjem poglavju so podani nekateri zaključki.
Ključne besede: kvadratični sistem, diskretni dinamični sistem, iteracija kompleksnih funkcij, racionalna funkcija stopnje 2, periodične orbite, kaos, komutativna algebra, neasociativna algebra, nilpotent reda 2, projektor.
Objavljeno v DKUM: 05.05.2014; Ogledov: 3001; Prenosov: 163
Celotno besedilo (1,05 MB) |
8. |
