Search the digital library catalog

Abstract: Označitev grafa ▫$G$▫ je razlikovalna, če jo ohranja le trivialni avtomorfizem grafa ▫$G$▫. Razlikovalno kromatično število grafa ▫$G$▫ je najmanjše naravno število, za katero obstaja razlikovalna označitev grafa, ki je hkrati tudi dobro barvanje. Za vse ▫$k$▫ in ▫$n$▫ je določeno razlikovalno kromatično število kartezičnih produktov ▫$K_kBox K_n$▫. V večini primerov je enako kromatičnemu številu, kar med drugim odgovori na vprašanje Choia, Hartkeja and Kaula, ali obstajajo še kakšni drugi grafi, za katere velja enakost.
Keywords: teorija grafov, razlikovalno kromatično število, grafovski avtomorfizem, kartezični produkt grafov, graph theory, distinguishing chromatic number, graph automorphism, Cartesian product of graphs
Published: 10.07.2015; Views: 478; Downloads: 68
Link to full text

Keywords: matematika, teorija grafov, avtomorfizem, Kreinov graf, Klebshov graf, ▫$n$▫-klika, mathematics, graph theory, automorphism, Krein graph, Klebsh graph, Higman-Sims graph, ▫$n$▫-clique, ▫$n$▫-coclique
Published: 10.07.2015; Views: 301; Downloads: 25
Link to full text

Abstract: The distinguishing number ▫$D(G)$▫ of a graph ▫$G$▫ is the least integer ▫$d$▫ such that there is a ▫$d$▫-labeling of the vertices of ▫$G$▫ which is not preserved by any nontrivial automorphism. For a graph ▫$G$▫ let ▫$G^r$▫ be the ▫$r$▫-th power of ▫$G$▫ with respect to the Cartesian product. It is proved that ▫$D(G^r) = 2$▫ for any connected graph ▫$G$▫ with at least 3 vertices and for any ▫$r = 3$▫. This confirms and strengthens a conjecture of Albertson. Other graph products are also considered and a refinement of the Russell and Sundaram motion lemma is proved.
Keywords: matematika, teorija grafov, razlikovalno število, grafovski avtomorfizem, produkti grafov, mathematics, graph theory, distingushing number, graph automorphism, products of graphs
Published: 10.07.2015; Views: 522; Downloads: 62
Link to full text

Abstract: ▫$Gamma$▫ deluje na množico ▫$X$▫. ▫$k$▫-označitev ▫$X$▫ je preslikava ▫$c: to {1,2,...,k}$▫. Označitev ▫$c$▫ množice ▫$X$▫ je razlikovalna (glede na delovanje ▫$Gamma$▫), če za vsak ▫$g in Gamma$▫, ▫$g ne {mathrm{id}}_X$▫ obstaja element ▫$x in X$▫, tako da je ▫$c(x) ne c(g(x))$▫. Razlikovalno število, ▫$D_Gamma(X)$▫, delovanja ▫$Gamma$▫ na ▫$X$▫, je najmanjši ▫$k$▫, za katerega obstaja ▫$k$▫-označitev, ki je razlikovalna. V tem članku študiramo razlikovalno število linearne grupe ▫$GL_n(K)$▫ nad poljem ▫$K$▫, ki deluje na vektorski prostor ▫$K^n$▫ in razlikovalno število grupe avtomorfizmov Aut▫$(G)$▫ grafa ▫$G$▫, ki deluje na ▫$V(G)$▫. Slednje je poimenovano razlikovalno število grafa ▫$G$▫ in označeno z ▫$D(G)$▫. V članku so določene vrednosti ▫$D_{GL_n(K)}(K^n)$▫ za vsa polja ▫$K$▫ in vsa števila ▫$n$▫. Glede razlikovalnega števila grafov študiramo možne vrednosti razlikovalnega števila grafa glede na njegovo grupo avtomorfizmov, njegovo največjo stopnjo in druge strukturne lastnosti. Dokazano je, da če je ▫$mathrm{Aut}(G) = S_n$▫ in ima vsaka orbita v Aut▫$(G)$▫ velikost manj kot ▫$n choose n$▫, tedaj je ▫$D(G) = lceil n^{1/k} rceil$▫ za neko naravno število ▫$k$▫. Dokazan je izrek Brooks-ovega tipa za razlikovalno število: za vsak graf ▫$G$▫ velja ▫$D(G) le Delta(G)$▫, razen če je ▫$G$▫ polni graf, regularni polni dovodelni graf, ali pa ▫$C_5$▫. Vpeljemo tudi pojem enolično razlikovalnih grafov in proučujemo razlikovalno število nepovezanih grafov.
Keywords: matematika, teorija grafov, razlikovalno število, grupa, splošna linearna grupa, vektorski prostor, graf, avtomorfizem, razlikovalna množica, mathematics, graph theory, distinguishing number, group, general linear group, vector space, graph, graph automorphism, distinguishing set
Published: 10.07.2015; Views: 630; Downloads: 69
Link to full text

Abstract: V članku so dokazani rezultati o neki funkcionalni enačbi v kompleksni Banachovi algebri. Eden teh rezultatov je uporabljen pri dokazu abstraktne posplošitve Jordan-Neumannove karakterizacije predhilbertovega prostora.
Keywords: matematika, funkcionalna analiza, Banachova algebra, Banachova ▫$ast$▫-algebra, vektorski prostor, modul, aditivna funkcija, avtomorfizem, antiavtomorfizem, prehilbertov prostor, mathematics, functional analysis, Banach algebra, Banach ▫$ast$▫-algebra, vector space, module, additive functions, automorphism, antiautomorphism, pre-Hilbert space
Published: 10.07.2015; Views: 582; Downloads: 77
Link to full text