1. Ohranjevalci relacij ekvivalentnostiGordana Radić, 2019, doktorska disertacija Opis: V teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na B(X) oziroma B(H). V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena.
Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave F iz B(X) vase, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru X, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta F(A) in F(B) ekvivalentna, kakor hitro sta A in B iz B(X) ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja S in T iz B(X), da je A = SBT. Če pri tem S in T zapišemo kot končen produkt involucij na X, rečemo, da sta A in B involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator A-B ekvivalenten operatorju C natanko tedaj, ko je operator F(A)-F(B) ekvivalenten operatorju F(C), za vse A,B,C iz B(X).
V posebnem primeru, kadar sta S in T iz B(H), kjer je H kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta A,B iz B(H) unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na B(H), ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema.
Če se zgodi, da je A = SBS*, za nek obrnljiv operator S iz B(H), rečemo, da sta
A,B iz B(H) kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na B(H), ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.
Ključne besede: Banachov prostor, Hilbertov prostor, linearen operator, linearni
ohranjevalci, ohranjevalci relacij, ekvivalentnost, involutivna ekvivalentnost, unitarna ekvivalentnost, kongruentnost
Objavljeno v DKUM: 10.06.2019; Ogledov: 1628; Prenosov: 179
 Celotno besedilo (535,43 KB) |
2. Aditivne preslikave z dodatnimi lastnostmi na (pol)prakolobarjih in standardnih operatorskih algebrahBenjamin Marcen, 2016, doktorska disertacija Opis: V doktorski disertaciji si bomo v uvodu ogledali nekaj osnovnih pojmov, definicij ter pomembnejših rezultatov s področja algebre.
Obravnavali bomo funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji ter sorodnimi preslikavami na prakolobarjih, polprakolobarjih in standardnih operatorskih algebrah. Na tem področju že vrsto let delujejo tudi slovenski matematiki, ki so s svojimi rezultati pomembno vplivali na razvoj tega področja. Že v osemdesetih letih sta bila močno dejavna na tem področju J. Vukman, M. Brešar, sledili pa so B. Zalar, B. Hvala,
v novejšem času pa M. Fošner, I. Kosi-Ulbl, D. Benkovič, D. Eremita, A. Fošner, N. Peršin ter N. Širovnik.
Osnovno sredstvo pri reševanju funkcionalnih enačb, ki bodo predstavljene v disertaciji, je teorija funkcijskih identitet, ki jo je leta 2000 v cite{87} predstavil M. Brešar. Leta 2007 pa so jo M. Brešar, M. A. Chebotar in W. S. Martindale III tudi podrobneje predstavili v knjigi cite{MB4}.
Teorija funkcijskih identitiet bo v disertaciji predstavljena skupaj s polinomskimi identitietami ter d-prostimi množicami.
Ključne besede: Aditivna preslikava, linearen operator, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, centralizator, funkcionalna enačba, standardna operatorska algebra, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, involucija.
Objavljeno v DKUM: 21.10.2016; Ogledov: 2278; Prenosov: 158
Celotno besedilo (671,60 KB) |
3. Hessenberger, Gerald: An improved characterization of inessential elements in Banach Jordan systems and the generalized Ruston characterization. (English). - [J] Arch. Math. 74, No.6, 438-440 (2000). [ISSN 0003-889X; ISSN 1420-8938]Matej Brešar, 2004, recenzija, prikaz knjige, kritika Ključne besede: matematika, algebra, neasociativne topološke algebre, jordanske strukture, Banachov prostor, mathematics, algebra, nonassociative topological algebras, Jordan structures, Banach Jordan system, inessential element, Riesz element, quasi-Fredholm element
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 982; Prenosov: 19
 Povezava na celotno besedilo |
4. Malejki, M.: C[sub]0-group with polynomial growth. - Semigroup Forum 63, no. 3, 305-320 (2001). [ISSN 0037-1912]Miklavž Mastinšek, 2004, recenzija, prikaz knjige, kritika Ključne besede: matematika, teorija operatorjev, ▫$C_0$▫-grupa operatorjev, neomejeni operatorji, Banachov prostor, Hilbertov prostor, Friedrichsov model, polinomska rast, mathematics, operator theory, ▫$C_0$▫-group of operators, unbounded operator, Banach space, polynomial growth condition, Hilbert space, Friedrichs model
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1257; Prenosov: 28
Povezava na celotno besedilo |
5. Buşe, Constantin; Jitiau, Oprea: A new theorem on exponential stability of periodic evolution families on Banach spaces. - Electron. J. Differ. Equ. 2003, Paper no. 14, 10 p., electronic only (2003). [ISSN 1072-6691]Miklavž Mastinšek, 2004, recenzija, prikaz knjige, kritika Ključne besede: matematika, analiza, skoraj periodične funkcije, eksponentna stabilnost, integralska neenakost, diferencialna neenakost, Banachov prostor, mathematics, analysis, almost periodic functions, exponential stability, periodic evolution families of operators, integral inequality, differential inequality on Banach spaces
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1338; Prenosov: 37
Povezava na celotno besedilo |
6. Odvajanja in sorodne preslikave na nekaterih strukturah algebre in funkcionalne analizeNejc Širovnik, 2014, doktorska disertacija Opis: Disertacija je sestavljena iz štirih delov. V prvem definiramo osnovne pojme, kot so prakolobar, polprakolobar
in standardna operatorska algebra ter dokažemo znan rezultat, da je standardna operatorska algebra prakolobar.
Nato spoznamo pojme klasični kolobar kvocientov, levi (desni, simetrični) Martindaleov kolobar kvocientov
ter razširjen centroid, ki izhajajo iz teorije Martindaleovih kolobarjev kvocientov.
Sledi vpeljava preslikav, kot so odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko
trojno odvajanje, posplošeno odvajanje, levi (desni) centralizator in levi (desni) jordanski centralizator ter predstavitev
pomembnih rezultatov v zvezi z njimi. Prvi odmevnejši izrek tega področja sega v leto 1957, ko je Herstein dokazal, da je vsako jordansko odvajanje
na prakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Njegov rezultat je leta 1975 na polprakolobarje
brez elementov reda dva posplošil Cusack. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko
trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva odvajanje.
Zalar je leta 1991 dokazal, da je vsak
levi (desni) jordanski centralizator na polprakolobarju brez elementov reda dva levi (desni) centralizator.
Chernoff je leta 1973 karakteriziral vsa linearna odvajanja na standardnih operatorskih algebrah.
Na koncu prvega poglavja predstavimo še teorijo funkcijskih identitet (Brešar - Beidar - Chebotarjeva teorija), ki jo uporabimo pri rezultatih na prakolobarjih.
V nadaljevanju predstavimo preslikave, ki zadoščajo določenim enakostim na standardnih operatorskih algebrah,
prakolobarjih ter polprakolobarjih.
V drugem poglavju obravnavamo aditivne preslikave v zvezi z odvajanji in jordanskimi odvajanji. Na standardnih
operatorskih algebrah dokažemo vrsto rezultatov, ki motivacijo črpajo iz rezultatov in domnev Vukmana, Eremite in Kosi-Ulblove.
S pomočjo teorije funkcijskih identitet na prakolobarjih dokažemo izrek, ki izhaja iz Vukmanove domneve. Sledi obravnava preslikav z določenimi lastnostmi na polprakolobarjih, ki ponekod vsebujejo enoto.
Tretje poglavje posvetimo preslikavam, ki so povezane s centralizatorji. Predstavimo
motivacijo za obravnavo dveh izrekov na standardnih operatorskih algebrah kompleksnega Hilbertovega prostora.
V zadnjem poglavju se lotimo odvajanjem sorodnih preslikav na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih in
polprakolobarjih z enoto. Navdih za študij preslikav te vrste predstavljajo rezultati, ki jih predstavimo v prvem in drugem poglavju ter enakost, ki sta jo leta 2011 objavila M. Fošner in Vukman.
Ključne besede: prakolobar polprakolobar, Banachov prostor, algebra omejenih linearnih operatorjev, standardna operatorska algebra, aditivna preslikava, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, centralizator, involucija, funkcijska identiteta, omejen linearen operator.
Objavljeno v DKUM: 08.05.2014; Ogledov: 2152; Prenosov: 149
Celotno besedilo (539,60 KB) |
7. SPEKTRALNA TEORIJA V HILBERTOVIH PROSTORIHBrigita Ferčec, 2009, diplomsko delo Opis: V tem diplomskem delu je predstavljena osnovna teorija sebi-adjungiranih
omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovem prostoru. V začetnem delu
so zajeti predvsem pojmi in izreki povezani z normiranimi, metričnimi in Banachovimi
prostori. Nato so predstavljeni prostori s skalarnim produktom oz.
Hilbertovi prostori, na katerih je več poudarka. Opisani so pojmi, povezani
z ortogonalnostjo in vpeljani so adjungirani operatorji. Kasneje so obravnavani
sebi-adjungirani omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih kot
posebej pomembni operatorji na tem področju. Navedene so različne vrste teh
operatorjev in njihove lastnosti, pomembne za dokaz glavnega izreka v zadnjem
poglavju diplomskega dela. Spektralni izrek za sebi-adjungirane omejene
linearne operatorje je pomembno orodje v funkcionalni analizi, s katerim lahko
vprašanja o sebi-adjungiranih omejenih linearnih operatorjih reduciramo na
vprašanja o ortogonalnih projektorjih. Na njih pa je pogosto lažje odgovoriti.
Ključne besede: Normiran prostor, Banachov prostor, Hilbertov prostor, sebi-adjungirani omejeni linearni operator, spektralni izrek.
Objavljeno v DKUM: 17.06.2009; Ogledov: 4559; Prenosov: 370
Celotno besedilo (397,90 KB) |
