Iskanje po katalogu digitalne knjižnice

Opis: A longest sequence (v1,....,vk) of vertices of a graph G is a Grundy total dominating sequence of G if for all i, N(vi)\U{j=1}^{i-1} N(vj)≠∅. The length k of the sequence is called the Grundy total domination number of G and denoted ɣ{gr}^{t}(G). In this paper, the Grundy total domination number is studied on four standard graph products. For the direct product we show that ɣ{gr}^{t}(G x H) > ɣ{gr}^{t}(G)ɣ{gr}^{t}(H), conjecture that the equality always holds, and prove the conjecture in several special cases. For the lexicographic product we express ɣ{gr}^{t}(G o H) in terms of related invariant of the factors and find some explicit formulas for it. For the strong product, lower bounds on ɣ{gr}^{t}(G ⊠ H) are proved as well as upper bounds for products of paths and cycles. For the Cartesian product we prove lower and upper bounds on the Grundy total domination number when factors are paths or cycles.
Ključne besede: total domination, Grundy total domination number, graph product
Objavljeno v DKUM: 07.08.2024; Ogledov: 89; Prenosov: 3
Celotno besedilo (248,02 KB)
Gradivo ima več datotek! Več...

Opis: ▫$2$▫-pakirno število ▫$\rho_2(G)$▫ grafa ▫$G$▫ je kardinalnost največjega ▫$2$▫-pakiranja grafa ▫$G$▫, odprto pakirno število ▫$\rho^{\rm o}(G)$▫ pa kardinalnost največjega odprtega pakiranja grafa ▫$G$▫, kjer je odprto pakiranje (oz. ▫$2$▫ pakiranje) množica vozlišč grafa ▫$G$▫, katerih dve (zaprti) soseščini se ne sekata. Dokazano je, da če je ▫$G$▫ dvodelen, potem je ▫$\rho^{\rm o}(G\Box K_2) = 2\rho_2(G)$▫. Za hiperkocke sta določeni spodnji meji ▫$\rho_2(Q_n) \ge 2^{n - \lfloor \log n\rfloor -1}$▫ in ▫$\rho^{\rm o}(Q_n) \ge 2^{n - \lfloor \log (n-1)\rfloor -1}$▫. Te ugotovitve so uporabljene za injektivna barvanja hiperkock. Dokazano je, da je ▫$Q_9$▫ najmanjša hiperkocka, ki ni popolno injektivno obarvljiva. Dokazano je tudi, da je ▫$\gamma_t(Q_{2^k}\times H) = 2^{2^k-k}\gamma_t(H)$▫, kjer je ▫$H$▫ poljuben graf brez izoliranih vozlišč.
Ključne besede: 2-pakirno število, odprto pakirno število, dvodelna prizma, hiperkocke, injektivno barvanje, celotno dominacijsko število, 2-packing number, open packing number, bipartite prism, hypercube, injective coloring, total domination number
Objavljeno v DKUM: 28.02.2024; Ogledov: 257; Prenosov: 5
Povezava na celotno besedilo

Opis: The Szeged index is a bond-additive topological descriptor that quantifies each bond's terminal atoms based on their closeness sets which is measured by multiplying the number of atoms in the closeness sets. Based on the high correlation between the Szeged index and the physico-chemical properties of chemical compounds, Szeged-like indices have been proposed by considering closeness sets with bond counts and other mathematical operations like addition and subtraction. As there are many ways to compute the Szeged-like indices, the cut method is predominantly used due to its complexity compared to other approaches based on algorithms and interpolations. Yet, we here analyze the usefulness of the cut method in the case of melem structures and find that it is less effective when the size and shape of the cavities change in the structures.
Ključne besede: distance, Szeged index, cut-method
Objavljeno v DKUM: 11.08.2023; Ogledov: 418; Prenosov: 38
Celotno besedilo (551,00 KB)
Gradivo ima več datotek! Več...

Opis: Doktorska disertacija obravnava koncepta množice vozlišč v splošni legi v grafih in l-razdaljno-uravnoteženost grafov. Oba koncepta sta bila v tej obliki vpeljana nedavno, splošna lega leta 2018 v članku avtorjev Manuela in Klavžarja, l-razdaljna uravnoteženost pa v doktorski diseratciji Freliha leta 2014. V disertaciji so predstavljeni novi rezultati, ki so večinoma povezani z različnimi grafovskimi produkti. Dokazana je točna vrednost gp-števila v kartezičnem produktu poljubnega števila poti, natančneje, da velja $\gp(P^{\cp,n}) = 2^{2^{n-1}}$. Dokazana je točna vrednost gp-števila v produktu poti in cikla in produkta dveh ciklov. Dokazana je tudi točna vrednost gp-števila v nekaterih Kneserjevih grafih. V razdelku, ki se ukvarja z l-razdaljno-uravnoteženostjo, je pokazan pogoj, kdaj je leksikografski produkt grafov $G[H]$ $\ell$-razdaljno-uravnotežen za poljuben $\ell \in \{3,\ldots,\diam(G)\}$. Prav tako je dokazano, kdaj je $\ell$-razdaljno-uravnotežen korona produkt. Določimo pa tudi pogoj, kdaj je $\ell$-razdaljno uravnotežen kartezični produkt $G\cp K_n.$
Ključne besede: teorija grafov, množica vozlišč v splošni legi, gp-število, grafovski produkti, poti, cikli, razdaljno-uravnoteženi grafi, l-razdaljno-uravnoteženi grafi
Objavljeno v DKUM: 07.10.2022; Ogledov: 779; Prenosov: 59
Celotno besedilo (965,92 KB)

Opis: Hanojski grafi $H_p^n$, $n \geq 1$, $p \geq 3$, so modeli predstavitve problema Hanojskega stolpa z $n$ diski in $p$ nosilci. Njihova rekurzivna konstrukcija vodi do izpeljave nekaterih lastnosti. Kromatično število $\chi(H_p^n)$ Hanojskega grafa $H_p^n$ je na primer enako številu nosilcev $p$ prirejenega problema Hanojskega stolpa, kromatični indeks $\chi'(H_p^n)$ tega Hanojskega grafa pa je enak njegovi maksimalni stopnji vozlišč $\Delta(H_p^n)$. Vsi Hanojski grafi so Hamiltonovi, $(p-1)$-povezani, nekateri med njimi so tudi ravninski. \end{sloppypar} \begin{sloppypar} Barvanje povezav $c: E(G) \to [k]$ je mavrica, če za poljubni različni povezavi $e,f \in E(G)$ velja $c(e) \not= c(f)$. Anti-Ramseyevo število na paru grafov $G$ in $H$ je najmanjše tako število $n$, za katerega pri vsakem barvanju $c$ povezav grafa $G$ z natanko $n$ barvami, obstaja $H$-podgraf grafa $G$, za katerega je zožitev $c|H$ mavrica. V magistrski nalogi si ogledamo anti-Ramseyeva števila $\ar(H_p^n,H_q^m)$, $p,q \geq 3$, $n,m \geq 1$, na paru Hanojskih grafov, kjer je $m=n=1$ in $q=3$, in na paru Hanojskih grafov, kjer je $p=q$. Za anti-Ramseyevo število $\ar(H_p^n,H_3^1)$, $p \geq 3$, $n \geq 1$, izpeljemo rekurzivno zvezo. Pokažemo tudi, da je anti-Ramseyevo število $\ar(H_4^2,H_3^2)$ omejeno navzdol s $30$ ter navzgor s $34$.
Ključne besede: Hanojski graf, Hanojski stolp, anti-Ramseyevo število, mavrica
Objavljeno v DKUM: 05.11.2019; Ogledov: 1040; Prenosov: 115
Celotno besedilo (554,90 KB)