1. Pakirna barvanja nekaterih razredov grafov z rekurzivno strukturo : doktorska disertacijaJasmina Ferme, 2022, doktorska disertacija Opis: V doktorski disertaciji obravnavamo pakirna barvanja grafov. Ta predstavljajo eno izmed zelo raziskovanih variacij barvanj grafov.
Doktorska disertacija je sestavljena iz treh delov, v sklopu katerih predstavimo rešitve različnih problemov v zvezi s pakirnimi barvanji. Omenjene probleme povezuje dejstvo, da pri njihovi obravnavi nastopajo grafi z rekurzivno strukturo. Ti predstavljajo temelj danega odprtega vprašanja, rešitev slednjega ali pa je njihova rekurzivna zgradba pomembno sredstvo pri dokazovanju spoznanj.
V prvem delu disertacije predstavimo neskončno družino podkubičnih grafov z neomejenim pakirnim kromatičnim številom. Dodatna lastnost omenjene družine grafov je njena rekurzivna zgradba. S predstavitvijo omenjene družine grafov dopolnimo rešitev več let odprtega vprašanja glede omejenosti pakirnega kromatičnega števila v družini podkubičnih grafov.
V drugem delu disertacije določamo pakirna kromatična števila (oziroma meje zanje) grafov tipa Sierpińskega, ki sodijo med najbolj znane razrede grafov z rekurzivno oziroma fraktalno strukturo. Omejimo se na obravnavo grafov Sierpińskega, posplošenih grafov Sierpińskega ter trikotnikov Sierpińskega.
Zadnji del doktorske disertacije namenjamo obravnavi grafov, ki so kritični za pakirno kromatično število. Med drugim podamo karakterizacije pakirno kromatično kritičnih grafov z majhnimi pakirnimi kromatičnimi števili ter obravnavamo pakirno kromatično kritične bločne grafe. Ključne besede: Barvanje, pakirno barvanje, pakirno kromatično število, kubični graf, graf Sierpińskega, trikotnik Sierpińskega, kritičen graf, pakirno kromatično-vozliščno kritičen graf, pakirno kromatično kritičen graf Objavljeno v DKUM: 07.04.2022; Ogledov: 1015; Prenosov: 75
Celotno besedilo (694,86 KB) |
2. Diferencirane domače naloge pri matematiki : magistrsko deloTanja Rojc, 2021, magistrsko delo Opis: V magistrskem delu proučujemo domače naloge in njihovo diferenciacijo, pri čemer se osredotočimo predvsem na predmet matematika. Prvi del temelji na pregledu literature o domačih nalogah, njihovih karakteristikah ter povezanosti z akademskimi dosežki učencev. V drugem delu vsebine vključujejo diferenciacijo in individualizacijo pri pouku, v veliki meri se posvetimo diferenciaciji domačih nalog pri matematiki. Predstavljene so potencialne prednosti in slabosti, oblike diferenciacije ter rezultati nekaterih raziskav slovenskih in tujih avtorjev, ki so proučevali morebitno povezanost matematičnih domačih nalog z akademskimi dosežki učencev. V zadnjem delu magistrskega dela podajamo primere diferenciranih matematičnih domačih nalog pri obravnavi decimalnih številk v šestem razredu, ki jih učitelji lahko uporabijo v praksi. Rezultati raziskav drugih avtorjev (Allen, 2008; Fan idr., 2017; Lipovec in Ferme, 2018; Manninen, 2014; Murillo in Martínez-Garrido, 2013) kažejo, da obstaja pozitivna povezanost med diferenciranjem matematičnih domačih nalog in akademskimi dosežki učencev pri matematiki. Ključne besede: diferenciacija, individualizacija, matematika, domača naloga, akademski dosežek Objavljeno v DKUM: 12.01.2022; Ogledov: 1105; Prenosov: 156
Celotno besedilo (1,53 MB) |
3. Uporaba analogije pri poučevanju verjetnosti v osnovni šoliMarjeta Capl, 2020, magistrsko delo Opis: Analogija je kognitivni proces prenosa informacij ali pomena z določenega objekta na drug objekt. V magistrski nalogi preizkušamo uporabo analogije pri poučevanju verjetnosti v osnovni šoli, pri čemer analogijo razumemo kot posebni primer transferja znanja. Vzorec je sestavljalo 66 učencev devetih razredov osnovne šole. Za namen raziskave smo uporabili dve igri s področja verjetnosti, pri katerih učenci določajo vsoto/razliko padlih pik dveh igralnih kock. Prva igra je predstavljala vir analogije, druga pa tarčo analogije. Z vidika poučevanja je verjetnost zelo zahtevna, saj pri učencih pogosto prihaja do neskladja med intuitivnimi in kognitivnimi zaznavami ter posledično do napačnih predstav. Za učence osnovnih šol spada verjetnost med eno izmed najbolj zahtevnih snovi z vidika razumevanja. Zaradi tega je pomembno, da se jim snov predstavi izkušenjsko preko »igre« in izvajanja poskusov, saj si učenci tako pridobivajo izkušnje z napovedovanjem dogodkov in njihovih verjetnosti. Rezultati naloge povedo, da večina učencev sklepanja z analogijo ni uporabila, prav tako se le v majhni meri prikazuje transfer znanja med virom in tarčo. V delu podamo tudi nekaj primerov nalog, preko katerih bi pri vsebini verjetnosti lahko spodbujali uporabo analogije. Ključne besede: verjetnost, analogija, transfer znanja, didaktične igre Objavljeno v DKUM: 02.03.2020; Ogledov: 1447; Prenosov: 362
Celotno besedilo (2,26 MB) |
4. Obravnava barvanj grafov in tetivnih grafov v srednješolskem izobraževanjuJasmina Ferme, 2016, magistrsko delo Opis: V magistrskem delu obravnavamo izbrane vsebine s področja teorije grafov, te so barvanje vozlišč grafov, tetivni grafi in grafi intervalov. V prvem delu navedemo vse potrebne definicije, trditve in izreke skupaj z dokazi. Podamo več karakterizacij tetivnih grafov in grafov intervalov, kjer se osredotočamo na obravnavo z vidika presečnih grafov. Navedene vsebine tudi povezujemo in odkrivamo zveze med njimi, posvetimo se predvsem barvanju tetivnih grafov in grafov intervalov.
V drugem delu magistrskega dela podajamo primer obravnave navedenih vsebin v srednješolskem izobraževanju; vključimo tudi obravnavo vsebine uvod v teorijo grafov ter vsebine, ki združuje navedeno. Vsebine podajamo v obliki vsebinsko-metodičnih priprav na poučevanje, v sklopu katerih predlagamo tudi učne oblike in metode, učne pripomočke in časovni razpored aktivnosti ter navajamo matematična znanja, ki jih dijaki razvijajo tekom učnih ur. Podajamo teoretične osnove nekaterih didaktični elementov ter navajamo načela, s katerimi je poučevanje po pripravah usmerjeno in cilje, ki jih uresničuje. Ključne besede: Barvanje vozlišč grafov, tetivni grafi, grafi intervalov, teorija grafov v srednješolskem izobraževanju. Objavljeno v DKUM: 10.08.2016; Ogledov: 1843; Prenosov: 339
Celotno besedilo (3,29 MB) |