1. Osnove matrične analizeTatjana Petek, 2024 Opis: Uvodoma predstavimo matrični račun, sisteme linearnih enačb in determinanto. Nato spoznamo vektorski prostor kot algebrsko strukturo, predstavitev vektorjev z matričnimi stolpci glede na izbrano bazo, pojem vektorskega podprostora ter pomembne podprostore, povezane z matrikami. Nadalje se na kratko posvetimo linearnim preslikavam in njihovi matrični predstavitvi. Analiza značilnih podprostorov, ki so prirejeni matriki, omogoča obravnavo določenih lastnosti ustreznih linearnih preslikav. Vektorski prostor dodatno opremimo še s skalarnim produktom, kar omogoča vpeljavo pojma ortogonalnosti, ta pa pripelje do učinkovite optimizacijske metode, metode najmanjših kvadratov, ki je v inženirski praksi zelo pogosta in uporabna. Obravnavamo osrednji problem linearne algebre oziroma matrične analize, problem lastnih vrednosti. S tem je povezana diagonalizacija matrike, Jordanova normalna oblika in unitarna podobnost trikotni matriki. Slednja na enostaven način omogoči obravnavo hermitskih in simetričnih matrik, ki imajo v inženirski uporabi posebno mesto. Na koncu nanizamo še nekaj primerov uporabe teorije iz prejšnjih poglavij, ki se nanašajo na spektralne lastnosti matrik. Posebej izpostavimo razcep s singularnimi vrednostmi, ki ima zelo široke možnosti uporabe. Učbenik zaključimo s posplošenimi inverzi matrik.
Ključne besede: matrika, determinanta, sistem linearnih enačb, vektorski prostor, skalarni produkt, norma, lastni vektor, lastna vrednost, diagonalizacija, Jordanova normalna oblika, razcep s singularnimi vrednostmi, posplošen inverz
Objavljeno v DKUM: 21.10.2024; Ogledov: 0; Prenosov: 53
 Celotno besedilo (6,12 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. Zgledi iz osnov linearne algebre : povzetek teorije in postopki reševanja nalog s komentarjiIrena Kosi-Ulbl, 2022 Opis: Publikacija je dopolnitev k učbeniku Osnove linearne algebre (iste avtorice). Medtem ko je v omenjenem učbeniku poudarek na teoretični osnovi obravnavanih vsebin, prinaša skripta k vsakemu obravnavanemu poglavju rešene zglede. Na začetku posameznga poglavja je uvodni del, v katerem so navedeni pomembnejši teoretični pojmi, ki jih bomo ponovili, in napoved nalog, ki jih bomo v okviru tega poglavja rešili. Nato sledi kratek teoretični del z zapisanimi definicijami, lastnostmi in obrazci, ki jih potrebujemo pri reševanju nalog. Študentom tako za osvežitev znanja omenjenih pojmov ni treba iskati v učbeniku. Teoretičnemu delu sledi osrednji del poglavja, ki ga predstavljajo podrobno rešeni zgledi z vsemi vmesnimi koraki. Reševanje nalog spremljajo tudi komentarji, ki študenta spomnijo, na kateri teoretični osnovi temelji iskanje pravilne poti do rešitve. Vsako poglavje se končuje s ključnimi besedami in z bistvenimi ugotovitvami poglavja. Pri nekaterih zgledih k lažjemu razumevanju poteka reševanja in k boljši prostorski predstavi pripomorejo barvne slike oziroma različni grafični prikazi.
Ključne besede: determinanta, matrika, sistem linearnih enačb, vektor, vektorski prostor, linearna preslikava, lastna vrednost, lastni vektor
Objavljeno v DKUM: 15.11.2022; Ogledov: 523; Prenosov: 104
Celotno besedilo (5,06 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
3. Funkcije, ki ohranjajo konvergenco vrst : magistrsko deloTine Tetičkovič, 2022, magistrsko delo Opis: V magistrskem delu vpeljemo funkcije, ki ohranjajo konvergenco vrst. To so funkcije \newline $f:\RR \longrightarrow \RR$, za katere velja, da iz konvergence vrste $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$ sledi konvergenca vrste $\sum\limits_{n=1}^{\infty}f(a_n)$. Glavni cilj magistrske naloge je podati in dokazati enostavno karakterizacijo takih funkcij.
Najprej bomo predstavili osnovne pojme iz Analize in Algebre, ki so potrebni za razumevanje rezultatov, ki jih opisujemo v magistrskem delu.
V drugem poglavju podamo in dokažemo glavni izrek magistrskega dela o karakterizaciji funkcij, ki ohranjajo konvergenco vrst.
V zadnjem poglavju preučujemo posplošitve takih funkcij. Natančneje, definiramo lastnost, kot so biti $(c, ac)$, $(ac,c)$, $(acp)$ funkcija, in dokažemo zanimive rezultate za opisane razrede funkcij.
Ključne besede: algebra, absolutna vrednost, funkcija, konvergentnost, limita, vrsta, vektorski prostor, zaporedje
Objavljeno v DKUM: 03.05.2022; Ogledov: 1043; Prenosov: 209
Celotno besedilo (434,67 KB) |
4. Končna poljaAlenka Vok, 2018, magistrsko delo/naloga Opis: Tema magistrskega dela je pojem, s katerim se srečujemo v algebri, to so končna polja. V delu najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti grup ter kolobarjev, ki jih potrebujemo za lažje razumevanje končnih polj, nato pa bolj podrobno obravnavamo polja.
Polje je komutativen kolobar z enoto 1≠0, kjer so vsi neničelni elementi obrnljivi. Vemo, da je vsako polje cel kolobar, za katerega pa velja, da ima karakteristiko enako 0 ali p, kjer je p praštevilo. Razširitev K polja F je končna, če je polje K, ki ga obravnavamo kot vektorski prostor nad poljem F, končno razsežen. Če ima končno polje F q elementov in je K končna razširitev polja F, potem ima K q^n elementov, kjer je n=[K:F].
Če je K razširitev polja F in f(x)∈F[x] nekonstanten polinom, ki razpade v polju K in ne razpade v nobenem pravem podpolju polja K, K imenujemo razpadno polje polinoma f(x) nad F. Dokažemo, da sta poljubni dve polji, ki imata končno število elementov in sta razpadni polji polinoma f(x)=x^(p^n)-x nad ℤ_p, izomorfni. Iz teh trditev sledi karakterizacija končnih polj, ki pove, da za poljubno praštevilo p in poljuben n∈N obstaja do izomorfizma natančno enolično določeno končno polje s p^n elementi.
Na koncu podamo enega izmed temeljnih izrekov, predstavljenih v magistrskem delu, to je Wedderburnov izrek. Izrek pove, da je vsak končen obseg polje.
Ključne besede: Karakteristika polja, karakteristika kolobarja, klasifikacija končnih polj, razširitev polja, faktorski kolobar, polje, končno polje, ideal, cel kolobar, maksimalni ideal in praideal, kolobar polinomov, homomorfizem kolobarjev, razpadno polje, vektorski prostor, Wedderburnov izrek, ničle polinoma.
Objavljeno v DKUM: 11.06.2018; Ogledov: 2308; Prenosov: 189
Celotno besedilo (661,24 KB) |
5. Matrične normeSonja Zorman, 2016, diplomsko delo Opis: V uvodnem poglavju so podane osnovne definicije in lastnosti povezane z matrikami. Predstavljene so nekatere posebne oblike matrik in pripadajoče lastnosti. Podana je tudi definicija vektorskega prostora in osnovni primeri le teh.Drugo poglavje obravnava vektorske norme. Podana je definicija vektorske norme in nekateri najbolj znani primeri.V tretjem poglavju spoznamo osrednji pojem diplomskega dela: matrično normo. Na začetku je podana definicija matrične norme in nekaj osnovnih primerov matričnih norm. Predstavljen je koncept matrične norme inducirane z vektorsko normo. Na koncu je dokazano, da je za poljubno matrično normo spektralni radij matrike manjši ali enak kot norma te matrike.
Ključne besede: matrika, vektorski prostor, vektorska norma, matrična norma, spektralni radij
Objavljeno v DKUM: 11.11.2016; Ogledov: 2327; Prenosov: 113
Celotno besedilo (376,55 KB) |
6. Uvod v linearni strigGorazd Lah, 2016, magistrsko delo Opis: Pregledno in izčrpno je predstavljen pojem linearnega striga in osrednja vloga te linearne preslikave na področju linearne algebre. Njegova vpeljava je izvedena postopno in zložno z eksplicitno opredelitvijo s predpisom učinkovanja ter geometrijsko ponazoritvijo, najprej na realnem dvorazsežnem in trirazsežnem vektorskem prostoru geometrijskih vektorjev in nato na poljubnem končnorazsežnem vektorskem prostoru nad poljubnim poljem. Predstavljene so raznovrstne med seboj enakovredne opredelitve pojma linearni strig. Posebna pozornost je posvečena poimenovanju linearnega striga. Navedene in dokazane so temeljne lastnosti linearnih strigov na končnorazsežnem vektorskem prostoru, med katerimi je posebnega pomena ta, da linearni strigi netrivialnega končnorazsežnega vektorskega prostora razsežnosti najmanj dva generirajo njegovo posebno linearno grupo. Utemeljen je elementarni značaj linearnega striga v linearni algebri. Za vsako enoto z obsežnega seznama učbenikov s področja uvoda v linearno algebro ter teorije grup je navedeno, ali je linearni strig sploh omenjen ter v pozitivnih primerih njegova opredelitev in obravnavani rezultati.
Ključne besede: linearni strig, vektorski prostor, endomorfizem, linearen funkcional
Objavljeno v DKUM: 17.08.2016; Ogledov: 1578; Prenosov: 90
Celotno besedilo (859,99 KB) |
7. Some functional equations in banach algebras and an applicationJoso Vukman, 1987, izvirni znanstveni članek Opis: V članku so dokazani rezultati o neki funkcionalni enačbi v kompleksni Banachovi algebri. Eden teh rezultatov je uporabljen pri dokazu abstraktne posplošitve Jordan-Neumannove karakterizacije predhilbertovega prostora.
Ključne besede: matematika, funkcionalna analiza, Banachova algebra, Banachova ▫$ast$▫-algebra, vektorski prostor, modul, aditivna funkcija, avtomorfizem, antiavtomorfizem, prehilbertov prostor, mathematics, functional analysis, Banach algebra, Banach ▫$ast$▫-algebra, vector space, module, additive functions, automorphism, antiautomorphism, pre-Hilbert space
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1384; Prenosov: 97
 Povezava na celotno besedilo |
8. An application of S. Kurepa's extension of Jordan-Neumann charactization of pre-Hilbert spaceJoso Vukman, 1986, izvirni znanstveni članek Opis: V članku je dokazan rezultat, ki karakterizira kompleksen Hilbertov prostor med vsemi kompleksnimi Hausdorffovimi bornološkimi in sodčastimi lokalnokonveksnimi vektorskimi prostori. Pri dokazu je uporabljen znan rezultat S. Kurepe.
Ključne besede: matematika, funkcionalna analiza, vektorski prostor, bilinearna forma, skalarni produkt, Hilbertov prostor, bornološki Hausdorffov lokalno konveksen prostor, sodčast Hausdorffov lokalno konveksen prostor, vector space, sesquilinear form, inner product, Hilbert space, bornological Hausdorff locally convex vector space, barrelled Hausdorff locally convex vector space
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1250; Prenosov: 45
Povezava na celotno besedilo |
9. VEKTORSKI PROSTORI LINEARNIH KODValentina Frajzman, 2013, diplomsko delo Opis: Kode za odpravljanje napak nam pomagajo pri popravkih v motnjah prenosa ali hranjenja podatkov. Ponavadi je koda v binarnem zapisu. Sestavljena je iz zaporedja 0 in 1. Ker so bile kode premalo natancne so dodali vsakemu sporocilu dodaten bit.
Živimo v dobi katere bistveno ozadje je tehnologija, zato imajo kode, ki popravljajo
napake zelo veliko vlogo. Uporaba paritetnega bita v mehanizmu zaznavanja napak je ena najbolj preprostih in znanih shem v racunalništvu. Pri popravljanju napak govorimo tudi o Hammingovih kodah in linearnih kodah. Pri Hammingovih kodah se izkažeta za pomembna pojma Hammingova razdalja in Hammingova teža.
Algebraicna struktura linearnih kod podaja okvir za ucinkovite algoritme za kodiranje in dekodiranje. Večina aktualnih kod za popravljanje napak spada v podskupine
linearnih kod.
Ključne besede: Hamming-ova koda, vektor, vektorski prostor, krogla, linearna koda, popolna koda, generatorska matrika, paritetna matrika
Objavljeno v DKUM: 24.09.2013; Ogledov: 1492; Prenosov: 117
Celotno besedilo (826,29 KB) |
