SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 1 / 1
Na začetekNa prejšnjo stran1Na naslednjo stranNa konec
1.
Klasifikacija inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami
Matevž Črepnjak, 2013, doktorska disertacija

Opis: V doktorski disertaciji bomo preučevali homeomorfnost inverznih limit inverznih zaporedij enotskih intervalov [0,1] s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami glede na lego vrhov poševnih šotorskih funkcij. Za poljubna $a,bin [0,1]$ je poševna šotorska funkcija $f_{(a,b)}:0,1]rightarrow [0,1]$ definirana kot večlična funkcija, katere graf $Gamma (f_{(a,b)})$ je unija daljic od $(0,0)$ do $(a,b)$ in od $(a,b)$ do $(1,0)$. Točko $(a,b)$ imenujemo vrh poštevne šotorske funkcije $f_{(a,b)}$. V prvem poglavju bomo predstavili inverzne limite inverznih zaporedij kompaktnih metričnih prostorov tako z enoličnimi kot večličnimi veznimi preslikavami. Predstavili bomo tudi Ingramovo domnevo, ki je glavna motivacija za preučevanje inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami. V drugem poglavju doktorske disertacije bomo govorili o inverznih limitah, ki so homeomorfne Brouwer-Janiszewski-Knasterjevemu kontinuumu. Natančneje, spoznali bomo nekatere primere inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi preslikavami z vrhom v produktu $[0,1]times[0,1]$, ki so homeomorfne Brouwer-Janiszewski-Knasterjevemu kontinuumu. V tretjem poglavju bomo govorili o klasifikaciji inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami z vrh-om v produktu $[0,1]times[0,1]$. Izpeljali bomo pogoje za homeomorfnost posebnih pri-me-rov inverznih limit s poševnimi šotorskimi funkcijami. Posledično bomo videli, kdaj te inverzne limite niso homeomorfne. Tako bomo v produktu zaprtih intervalov $[0,1]times[0,1]$ predstavili takšne podmnožice, za katere bo veljalo naslednje: če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata isti podmnožici, tedaj sta pripadajoči inverzni limiti homeomorfni, in če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata različnim podmnožicam, tedaj pripadajoči inverzni limiti nista homeomorfni. Omenimo, da razdelitev $[0,1]times[0,1]$ na omenjene podmnožice ne bo popolna, saj se je problem klasifikacije takih inverznih izkazal kot zahteven in je postal zanimiv izziv mnogim raziskovalcem na tem področju. V četrtem poglavju bomo opisali še nekaj izvirnih rezultatov o hiperprostoru $2^{prod[0,1]}$, opremljenim s Hausdorffovo metriko. Osredotočili se bomo na poti in loke, ki potekajo natanko skozi inverzne limite inverznih zaporedij enotskih zaprtih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami z vrhom v produktu zaprtih enotskih intervalov $[0,1]times[0,1]$. V zadnjem poglavju se bomo posvetili še odprtim problemom, ki se tičejo klasifikacije inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s po-šev-ni-mi šo-tor-ski-mi veznimi funkcijami z vrhovi v produktu $[0,1]times[0,1]$. Opisali bomo tudi zanimive probleme, ki so nastali ob razvijanju disertacije in še niso rešeni. Prikazali bomo ideje in potencialne pristope za njihovo reševanje.
Ključne besede: kontinuum, Brouwer-Janiszewski-Knasterjev kontinuum, inverzna limita, inverzno zaporedje, navzvgor polzvezna funkcija, večlična funkcija, vezna funkcija, šotorska funkcija, Ingramova domneva, s potmi povezan prostor, hiperprostor.
Objavljeno: 08.07.2013; Ogledov: 1854; Prenosov: 170
.pdf Celotno besedilo (710,54 KB)

Iskanje izvedeno v 0.05 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici