2.
Algoritmični pristopi k problemu maksimalnega prereza grafovKsenija Smogavec, 2014, magistrsko delo
Opis: Problem maksimalnega prereza grafa je najti takšno razbitje množice vozlišč grafa, da bo vsota uteži na povezavah, ki povezujejo ta dva kosa razbitja, največja. Problem maksimalnega prereza je NP-poln in je eden izmed osnovnih 21-ih Karpovih problemov. Zaradi njegove teoretične in praktične pomembnosti, aplikacije ima v statistični fiziki in vezjih, je bilo zapisanih že kar nekaj različnih aproksimacijskih algoritmov, hevristik ali kombinacij optimizacijskih metod in hevristik, ki rešujejo problem maksimalnega prereza. V magistrskem delu predstavimo problem maksimalnega prereza na posebnih razredih grafov, na katerih lahko najdemo rešitev problema v polinomskem času. Tretje poglavje je namenjeno Goemans Williamsonovemu aproksimacijskemu algoritmu, ki s pomočjo semidefinitnega programa najde rešitev, katere garantirana vrednost je vsaj 87 % optimalne rešitve in predstavlja prelom na področju aproksimacijskih algoritmiov. Poleg njunega algoritma predstavimo še Biq Mac algoritem, ki doseže skoraj optimalne rešitve za grafe z n ≤ 100, in dualno skaliran algoritem, ki je primeren tudi za velike redke grafe. Temu sledi predstavitev posplošitve Goemans Williamsonovega algoritma za maksimalen k-prerez. Nazadnje predstavimo še nekaj hevristik, ki so učinkovite pri iskanju maksimalnega prereza.
Ključne besede: maksimalen prerez grafa, semidefinitno programiranje, hevristika, NP-poln problem
Objavljeno v DKUM: 21.05.2014; Ogledov: 1604; Prenosov: 135
Celotno besedilo (2,88 MB)
