1. Zgledi iz osnov linearne algebre : povzetek teorije in postopki reševanja nalog s komentarjiIrena Kosi-Ulbl, 2022 Opis: Publikacija je dopolnitev k učbeniku Osnove linearne algebre (iste avtorice). Medtem ko je v omenjenem učbeniku poudarek na teoretični osnovi obravnavanih vsebin, prinaša skripta k vsakemu obravnavanemu poglavju rešene zglede. Na začetku posameznga poglavja je uvodni del, v katerem so navedeni pomembnejši teoretični pojmi, ki jih bomo ponovili, in napoved nalog, ki jih bomo v okviru tega poglavja rešili. Nato sledi kratek teoretični del z zapisanimi definicijami, lastnostmi in obrazci, ki jih potrebujemo pri reševanju nalog. Študentom tako za osvežitev znanja omenjenih pojmov ni treba iskati v učbeniku. Teoretičnemu delu sledi osrednji del poglavja, ki ga predstavljajo podrobno rešeni zgledi z vsemi vmesnimi koraki. Reševanje nalog spremljajo tudi komentarji, ki študenta spomnijo, na kateri teoretični osnovi temelji iskanje pravilne poti do rešitve. Vsako poglavje se končuje s ključnimi besedami in z bistvenimi ugotovitvami poglavja. Pri nekaterih zgledih k lažjemu razumevanju poteka reševanja in k boljši prostorski predstavi pripomorejo barvne slike oziroma različni grafični prikazi.
Ključne besede: determinanta, matrika, sistem linearnih enačb, vektor, vektorski prostor, linearna preslikava, lastna vrednost, lastni vektor
Objavljeno v DKUM: 15.11.2022; Ogledov: 523; Prenosov: 82
 Celotno besedilo (5,06 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. On bilinear maps determined by rank one idempotentsJ. Alaminos, Matej Brešar, J. Extremera, A. R. Villena, 2009, izvirni znanstveni članek Opis: Naj bo ▫$M_n$▫, ▫$n geqslant 2$▫, algebra vseh ▫$n times n$▫ matrik nad poljem ▫$F$▫ karakteristike različne od 2, in naj bo ▫$Phi$▫ bilinearna preslikava iz ▫$M_n times M_n$▫ v poljubni vektorski prostor ▫$X$▫ nad ▫$F$▫. Glavni izrek pove,da je iz pogoja, da je ▫$phi(e, f ) = 0$▫ za vse ortogonalne idempotente ▫$e$▫ in ▫$f$▫ ranga 1 sledi eksistenca linearnih takih preslikav ▫$Phi_1,Phi_2 colon M_n to X$▫, da je ▫$phi(a,b) = Phi_1(ab) + Phi_2(ba)$▫ za vse ▫$a,b in M_n$▫. Izrek se uporabi pri študiju nekaterih problemov o linearnih ohranjevalcih.
Ključne besede: matematika, teorija matrik, matrična algebra, ničelni produkt, idempotent ranga 1, linearna preslikava, bilinearna preslikava, linearni ohranjevalci, mathematics, matrix theory, matrix algebra, zero product, rank one idempotent, linear map, bilinear map, linear preserver problem
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1671; Prenosov: 99
 Povezava na celotno besedilo |
3. Linearni ohranjevalci komutativnostiGordana Radić, 2014, magistrsko delo Opis: Linearni ohranjevalci komutativnosti na matrični algebri so tesno povezani s preslikavami, ki vse matrike ranga 1 preslikajo v matrike ranga 1. Zato najprej določimo obliko linearnih preslikav, ki ohranjajo rang 1, nato pa natančno opišemo nesingularne linearne preslikave na algebri kvadratnih matrik z elementi iz algebraično zaprtega polja F s karakteristiko 0. Z močnejšo predpostavko, da preslikava ohranja komutativnost v obe smeri, vendar sedaj brez predpostavke surjektivnosti, dobimo podoben rezultat.
Linearne preslikave, ki ohranjajo komutativnost oziroma ohranjajo komutativnost v obe smeri, proučimo tudi na algebri zgoraj trikotnih matrik nad poljubnim poljem in na realni (jordanski) algebri hermitskih kompleksnih matrik. V slednjem primeru dobimo karakterizacijo celo brez predpostavke surjektivnosti in z ohranjanjem komutativnosti samo v eno smer.
Ključne besede: linearna preslikava, ohranjanje ranga 1, ohranjanje komutativnosti, ohranjanje komutativnosti v obe smeri, hermitske matrike, zgoraj trikotne matrike
Objavljeno v DKUM: 03.04.2014; Ogledov: 2278; Prenosov: 147
Celotno besedilo (668,58 KB) |
4. Algebre, določene z ničelnim produktomMateja Grašič, 2012, doktorska disertacija Opis: V doktorski disertaciji so obravnavane algebre, določene z ničelnim produktom.
Ta pojem je nov. Zato bo veˇcji del disertacije namenjen ugotavljanju določenosti z ničelnim produktom standardnih primerov asociativnih, Liejevih in jordanskih algeber.
V prvem delu se osredotočimo na asociativne algebre in pokažemo, da je vsaka matrična algebra nad algebro z enoto določena z ničelnim produktom. Nato sledi obravnava multiaditivnih preslikav, ki zadoščajo določenemu pogoju ohranjanja ničelnih produktov. Opisano je obnašanje teh preslikav na podkolobarju, generiranem z vsemi idempotenti danega kolobarja. Poseben primer tega rezultata je v
pomoč pri dokazu, da je vsaka enotska algebra, ki je generirana s svojimi idempotenti, določena z ničelnim produktom. Prav tako je vsaka končno razsežna enostavna
algebra, ki ni obseg, določena z ničelnim produktom.
Drugi del je namenjen Liejevim algebram. Dokažemo, da je z ničelnim Liejevim produktom določena vsaka matrična algebra nad enotsko asociativno algebro B, določeno z ničelnim Liejevim produktom. Podan je primer matrične algebre, ki
pove, da je res treba dodati določene predpostavke na algebro B. V nadaljevanju tega poglavja je dokazano še, da sta z ničelnim produktom določeni tudi Liejevi algebri poševno simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo.
V tretjem so obravnavane najbolj znane jordanske algebre. Dokazano je, da so z ničelnim jordanskim produktom določene: algebra matrik nad poljubno enotsko algebro, algebra simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo, Albertova algebra ter jordanska algebra, določena z nedegenerirano simetrično bilinearno formo.
Zadnji del je namenjen obravnavi določenih aditivnih preslikav na prakolobarjih.
Ključne besede: Albertova algebra, bilinearna preslikava, funkcijska identiteta, homomorfizem, idempotent, jordanska algebra, Liejeva algebra, linearna preslikava, matrična algebra, multiaditivna preslikava, prakolobar, poševno simetrična matrika, simetrična matrika, simplektična involucija, transponiranje, ničelni produkt, algebra, določena z ničelnim produktom.
Objavljeno v DKUM: 12.06.2012; Ogledov: 4153; Prenosov: 299
Celotno besedilo (447,83 KB) |
