SLO | ENG

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 10 / 17
Na začetekNa prejšnjo stran12Na naslednjo stranNa konec
1.
ODVAJANJA NA KOLOBARJIH IN OPERATORSKIH ALGEBRAH
Nejc Širovnik, 2010, diplomsko delo

Opis: V prvem delu diplomske naloge se seznanimo s strukturama prakolobar in polprakolobar. Na kolobarju vpeljemo pojme odvajanje, jordansko odvajanje ter jordansko trojno odvajanje. I. N. Herstein je leta 1957 dokazal, da je na prakolobarju brez elementov reda dva vsako jordansko odvajanje tudi odvajanje. V diplomski nalogi je predstavljen alternativni dokaz tega izreka, ki sta ga leta 1988 objavila M. Brešar in J. Vukman. J. Cusack je leta 1975 Hersteinov izrek posplošil na polprakolobarje brez elementov reda dva. V diplomskem delu je predstavljen dokaz tega izreka, ki ga je leta 1988 objavil M. Brešar. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva tudi odvajanje. V diplomski nalogi najdemo dokaz tega izreka s krepkejšimi predpostavkami. Predstavljena sta tudi nova rezultata, ki spominjata na prej omenjen Brešarjev rezultat. Drugi del diplomske naloge sega na področje funkcionalne analize. Osnova je rezultat P. R. Chernoffa, ki govori o linearnih odvajanjih na standardnih operatorskih algebrah realnega ali kompleksnega Banachovega prostora. Predstavljene so tudi različne posplošitve tega rezultata.
Ključne besede: kolobar, prakolobar, polprakolobar, operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje.
Objavljeno: 11.11.2010; Ogledov: 1541; Prenosov: 88
.pdf Polno besedilo (508,46 KB)

2.
JORDANSKA ODVAJANJA IN JORDANSKI IZOMORFIZMI NA TRIKOTNIH ALGEBRAH
Igor Cizerl, 2010, diplomsko delo

Opis: V diplomskem delu so na trikotnih algebrah obravnavana jordanska odvajanja in jordanski izomorfizmi. Trikotna algebra A je algebra, ki je izomorfna algebri oblike A M B kjer sta A in B enotski algebri in M enotski (A; B)-bimodul. Osnovna primera trikotnih algeber sta algebra zgornje trikotnih matrik T_n(C) in gnezdna algebra T(N). Linearni preslikavi d iz algebre A v A-bimodul M pravimo jordansko odvajanje, če velja d (xy + yx) = d(x)y + xd(y) + d(y)x + yd(x) za vse x; y iz A. Jordanski homomorfiem iz algebre A v algebro B je linearna preslikava ', za katero velja ' (xy + yx) = ' (x) ' (y) + ' (y) ' (x) za vse x; y iz A. Za vsako odvajanje velja, da je tudi jordansko odvajanje. Pogoji, kadar velja tudi obrat, so predstavljeni v poglavju o jordanskih odvajanjih na trikotnih algebrah. Pokazano je, da je vsako jordansko odvajanje iz trikotne algebre A = Tri(A;M;B) vase odvajanje. V zadnjem poglavju so podani pogoji, ki morajo veljati, da sta algebra zgornje trikotnih matrik T_n(C) in gnezdna algebra T(N) nerazcepni. Trikotna algebra A = Tri(A;M;B) je nerazcepna, če modula M ni mogoče zapisati kot direktno vsoto dveh netrivialnih podmodulov. Na koncu diplomskega dela je dokazano, da je ob ustreznih predpostavkah vsak jordanski izomorfiem iz trikotne algebre A v neko drugo algebro izomofizem ali antiizomorfizem.
Ključne besede: trikotna algebra, trikotna matrična algebra, gnezdna algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, jordanski izomorfizem.
Objavljeno: 10.11.2010; Ogledov: 1621; Prenosov: 70
.pdf Polno besedilo (258,65 KB)

3.
Posebne funkcionalne enačbe na prakolobarjih
Nina Peršin, 2013, doktorska disertacija

Opis: V doktorski disertaciji so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji in sorodnimi preslikavami na prakolobarjih. Med slovenskimi matematiki se je s tem področjem matematike v osemdesetih letih prejšnjega stoletja začel prvi ukvarjati J. Vukman, sledili so M. Brešar, B. Zalar, B. Hvala in v novejšem času M. Fošner, D. Benkovič, D. Eremita, I. Kosi-Ulbl in A. Fošner. Osnovno sredstvo pri reševanju tovrstnih funkcionalnih enačb je uporaba teorije funkcijskih identitet. Nekoliko natančneje pojasnimo omenjene pojme. Aditivna preslikava D, ki slika poljuben kolobar R vase, je odvajanje, če velja D(xy) = D(x)y + xD(y) za vsak par x, y iz R in je jordansko odvajanje, če velja D(x^2)=D(x)x +xD(x). Očitno je, da je vsako odvajanje tudi jordansko odvajanje, obratno pa v splošnem ne velja. I. N. Herstein je leta 1957 dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju s karakteristiko različno od dva, odvajanje. V doktorski disertaciji se najprej osredotočimo na funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji. Obravnavali smo funkcionalni enačbi D(x^3=D(x^2)x + x^2D(x) in D(x^3=D(x)x^2+ xD(x^2),kjer je D aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazali smo, da je D odvajanje. Nadalje poiščemo tudi rešitev funkcionalne enačbe 2D(x^(m+n+1))=(m+n+1)(x^mD(x)x^n+x^nD(x)x^m), kjer sta m in n fiksni naravni števili in D neničelna aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokažemo, da je D odvajanje in R komutativen kolobar. V tretjem poglavju so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi s centralizatorji. Aditivna preslikava T, ki slika poljuben kolobar R vase, je levi (desni) centralizator, če je T(xy)=T(x)y (T(xy)=xT(y)) za vsak par x, y iz R. V prvem podpoglavju tega razdelka je obravnavana funkcionalna enačba 2T(x^(m+n+1))=x^mT(x)x^n +x^nT(x)x^m na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta sta m in n fiksni nenegativni celi števili in m+n je različno od 0. Dokažemo, da je T dvostranski centralizator. Aditivna preslikava T, ki slika poljuben kolobar R vase, je (m,n)-jordanski centralizator, če je (m+n)T(x^2)=mT(x)x+nxT(x) za vsak x iz R, kjer sta m in n fiksni nenegativni celi števili in m+n je različno od 0. Ta pojem je leta 2010 vpeljal J. Vukman ter med drugim tudi dokazal, da vsak (m,n)-jordanski centralizator na poljubnem kolobarju R zadošča pogoju 2(m+n)^2T(xyx) = mnT(x)xy + m(2m + n)T(x)yx -mnT(y)x^2 + 2mnxT(y)x - mnx^2T(y) + n(m + 2n)xyT(x) + mnyxT(x) za vsak par x, y iz R. Če v tej identiteti piŠemo y = x, dobimo naslednjo funkcionalno enačbo 2(m+n)^2T(x3)=m(2m+n)T(x)x^2+2mnxT(x)x+n(m+2n)x^2T(x), ki je obravnavana v zadnjem delu doktorske disertacije na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta m in n fiksni naravni števili. Dokažemo, da je T dvostranski centralizator. V zaključnem poglavju podamo odprta vprašanja o funkcionalnih enačbah, ki so v zvezi s posplošenimi odvajanji in (theta, phi)- odvajanji, kjer sta theta in phi avtomorfzma na kolobarju R.
Ključne besede: aditivna preslikava, desni (levi) centralizator, d-prosta množica, dvostranski centralizator, funkcijska identiteta, jordansko odvajanje, komutirajoča preslikava, (m, n)-jordanski centralizator, odvajanje, polprakolobar, prakolobar, standardna rešitev.
Objavljeno: 05.12.2013; Ogledov: 845; Prenosov: 49
.pdf Polno besedilo (427,66 KB)

4.
Odvajanja in sorodne preslikave na nekaterih strukturah algebre in funkcionalne analize
Nejc Širovnik, 2014, doktorska disertacija

Opis: Disertacija je sestavljena iz štirih delov. V prvem definiramo osnovne pojme, kot so prakolobar, polprakolobar in standardna operatorska algebra ter dokažemo znan rezultat, da je standardna operatorska algebra prakolobar. Nato spoznamo pojme klasični kolobar kvocientov, levi (desni, simetrični) Martindaleov kolobar kvocientov ter razširjen centroid, ki izhajajo iz teorije Martindaleovih kolobarjev kvocientov. Sledi vpeljava preslikav, kot so odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, posplošeno odvajanje, levi (desni) centralizator in levi (desni) jordanski centralizator ter predstavitev pomembnih rezultatov v zvezi z njimi. Prvi odmevnejši izrek tega področja sega v leto 1957, ko je Herstein dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Njegov rezultat je leta 1975 na polprakolobarje brez elementov reda dva posplošil Cusack. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Zalar je leta 1991 dokazal, da je vsak levi (desni) jordanski centralizator na polprakolobarju brez elementov reda dva levi (desni) centralizator. Chernoff je leta 1973 karakteriziral vsa linearna odvajanja na standardnih operatorskih algebrah. Na koncu prvega poglavja predstavimo še teorijo funkcijskih identitet (Brešar - Beidar - Chebotarjeva teorija), ki jo uporabimo pri rezultatih na prakolobarjih. V nadaljevanju predstavimo preslikave, ki zadoščajo določenim enakostim na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih ter polprakolobarjih. V drugem poglavju obravnavamo aditivne preslikave v zvezi z odvajanji in jordanskimi odvajanji. Na standardnih operatorskih algebrah dokažemo vrsto rezultatov, ki motivacijo črpajo iz rezultatov in domnev Vukmana, Eremite in Kosi-Ulblove. S pomočjo teorije funkcijskih identitet na prakolobarjih dokažemo izrek, ki izhaja iz Vukmanove domneve. Sledi obravnava preslikav z določenimi lastnostmi na polprakolobarjih, ki ponekod vsebujejo enoto. Tretje poglavje posvetimo preslikavam, ki so povezane s centralizatorji. Predstavimo motivacijo za obravnavo dveh izrekov na standardnih operatorskih algebrah kompleksnega Hilbertovega prostora. V zadnjem poglavju se lotimo odvajanjem sorodnih preslikav na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih in polprakolobarjih z enoto. Navdih za študij preslikav te vrste predstavljajo rezultati, ki jih predstavimo v prvem in drugem poglavju ter enakost, ki sta jo leta 2011 objavila M. Fošner in Vukman.
Ključne besede: prakolobar polprakolobar, Banachov prostor, algebra omejenih linearnih operatorjev, standardna operatorska algebra, aditivna preslikava, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, centralizator, involucija, funkcijska identiteta, omejen linearen operator.
Objavljeno: 08.05.2014; Ogledov: 675; Prenosov: 52
.pdf Polno besedilo (539,60 KB)

5.
A result concerning derivations in prime rings
Nina Peršin, Maja Fošner, 2013, izvirni znanstveni članek

Opis: A classical result of Herstein asserts that any Jordan derivation on a prime ring of characteristic different from two is a derivation. It is our aim in this paper to prove the following result, which is in the spirit of Herstein's theorem. Let ▫$R$▫ be a prime ring with ▫$text{char}(R) = 0$▫ or ▫$4 < text{char}(R)$▫, and let ▫$D colon R to R$▫ be an additive mapping satisfying either the relation ▫$D(x^3) = D(x^2)x + x^2D(x)$▫ or the relation ▫$D(x^3) = D(x)x^2 + xD(x^2)$▫ for all ▫$x in R$▫. In both cases ▫$D$▫ is a derivation.
Ključne besede: prakolobar, polprakolobar, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, funkcijska identiteta, prime ring, semiprime ring, derivation, Jordan derivation, Jordan triple derivation, functional identity
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 252; Prenosov: 2
URL Polno besedilo (0,00 KB)

6.
Commuting and centralizing mappings in prime rings
Joso Vukman, 1990, izvirni znanstveni članek

Opis: Naj bo ▫$R$▫ kolobar. Preslikava ▫$F: R to R$▫ je komutirajoča na ▫$R$▫, če je ▫$[ F(x),x] = 0$▫ za vsak ▫$x in R$▫. Glavni rezultat: naj bo ▫$R$▫ prakolobar s karakteristiko različno od dva. Denimo, da obstaja od nič različna derivacija ▫$D: R to R$▫, pri kateri je preslikava ▫$x mapsto [ D(x),x]$▫, komutirajoča na ▫$R$▫. V tem primeru je ▫$R$▫ komutativen.
Ključne besede: matematika, asociativni kolobarji in algebre, kolobar, prakolobar, odvajanje, jordansko odvajanje, notranje odvajanje, komutirajoča preslikava, centralizirajoča preslikava, mathematics, associative rings and algebras, prime ring, derivation, Jordan derivation, inner derivation, commuting mapping, centralizing mapping
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 161; Prenosov: 0
URL Polno besedilo (0,00 KB)

7.
Jordan homomorphisms on triangular matrices
Dominik Benkovič, 2005, izvirni znanstveni članek

Opis: Naj bo ▫${mathcal{T}}_{n}left( mathcal{C} right)$▫ algebra vseh ▫$n times n$▫ zgornje trikotnih matrik nad komutativnim kolobarjem ▫$mathcal{C}$▫ z enoto. V članku je opisna struktura jordanskih homomorfizmov, ki slikajo iz algebre ▫${mathcal{T}}_{n} left( mathcal{C} right)$▫ v poljubno algebro nad kolobarjem ▫$mathcal{C}$▫. Kot aplikacija je predstavljen nov dokaz rezultata, da je vsako jordansko odvajanje iz algebre ▫${mathcal{T}}_{n} left( mathcal{C} right)$▫ v ▫${mathcal{T}}_{n} left( mathcal{C} right)$▫-bimodul vsota odvajanja in antiodvajanja.
Ključne besede: matematika, algebra zgornje trikotnih matrik, jordanski homomorfizem, jordansko odvajanje, mathematics, triangular matrix algebra, Jordan homomorphism, Jordan derivation
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 197; Prenosov: 1
URL Polno besedilo (0,00 KB)

8.
Jordan derivations revisited
Matej Brešar, 2005, izvirni znanstveni članek

Opis: Naj bo ▫$d$▫ jordansko odvajanje iz algebre ▫$mathcal{A}$▫ v ▫$mathcal{A}$▫-bimodul ▫$mathcal{M}$▫. Naš glavni rezultat med drugim pove, da je zožitev ▫$d$▫ na ideal algebre ▫$mathcal{A}$▫ generiran z določenimi višjimi komutatorji v ▫$mathcal{A}$▫ odvajanje. S pomočjo te splošne ugotovitve se zatem ugotovi, da je ob predpostavki različnih dodatnih pogojev ▫$d$▫ nujno odvajanje na ▫$mathcal{A}$▫. Nadalje je prikazanih več primerov pravih jordanskih odvajanj, karakterizirane so ▫$C^ast$▫-algebre s pravimi aditivnimi jordanskimi odvajanji, in poiskana je zveza s sorodnimi problemi o jordanskih homomorfizmih in jordanskimi ▫$mathcal{A}$▫-modulskimi homomorfizmi.
Ključne besede: matematika, algebra, komutator, jordansko odvajanje, odvajanje, mathematics, algebra, communitator, derivation, Jordan derivation
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 143; Prenosov: 1
URL Polno besedilo (0,00 KB)

9.
Some functional equations on standard operator algebras
Joso Vukman, Ajda Fošner, 2008, izvirni znanstveni članek

Opis: Naj bo ▫$H$▫ kompleksni Hilbertov prostor, ▫$mathcal{B}(H)$▫ algebra vseh omejenih linearnih operatorjev na ▫$H$▫ ter ▫$mathcal{A}(H)$▫ standardna operatorska algebra, zaprta za adjungiranje. Če je ▫$T: mathcal{A}(H) to mathcal{B}(H)$▫ linearna preslikava, ki zadošča identiteti ▫$T(AA^ast A) = T(A)A^ast A - AT(A^ast)A + AA^ast T(A)$▫ za vsak ▫$A$▫ iz ▫$mathcal{A}(H)$▫, potem je ▫$T(A) = AB + BA$▫ za vsak ▫$A$▫ iz A(H), kjer je ▫$B$▫ operator iz ▫$mathcal{B}(H)$▫.
Ključne besede: matematika, algebra, kolobar, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, Hilbertov prostor, standardna operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, bicirkularni projektor, mathematics, algebra, ring, ▫$^ast$▫-ring, prime ring, semiprime ring, Banach space, Hilbert space, standard operator algebra, derivation, Jordan derivation, bicircular projection
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 198; Prenosov: 0
URL Polno besedilo (0,00 KB)

10.
On some equations in prime rings
Joso Vukman, Maja Fošner, 2007, izvirni znanstveni članek

Opis: The main purpose of this paper is to prove the following result. Let ▫$R$▫ be a prime ring of characteristic different from two and let ▫$T : R to R$▫ be an additive mapping satisfying the relation ▫$T(x^3) = T(x)x^{2} - xT(x)x + x^{2} T(x)$▫ for all ▫$x in R$▫. In this case ▫$T$▫ is of the form ▫$4T(x) = qx + xq$▫, where ▫$q$▫ is some fixed element from the symmetric Martindale ring of quotients. This result makes it possible to solve some functional equations in prime rings with involution which are related to bicircular projections.
Ključne besede: matematika, algebra, prakolobar, polprakolobar, funkcijska identiteta, odvajanje, jordansko odvajanje, involucija, bicirkularni projektor, mathematics, algebra, prime ring, semiprime ring, functional identity, derivation, Jordan derivation, involution, bicircular projection
Objavljeno: 10.07.2015; Ogledov: 148; Prenosov: 0
URL Polno besedilo (0,00 KB)

Iskanje izvedeno v 0.09 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici