1. Poldirektni produkt grupLuka Turk, 2016, diplomsko delo Opis: V diplomskem delu obravnavamo poldirektni produkt grup, ki je posplošitev direktnega produkta. Poldirektni produkt omogoča konstrukcije precej večjega nabora grup. Pokažemo razliko med direktnim in poldirektnim produktom grup in poiščemo kriterij, kdaj je dana grupa poldirektni produkt grup. Pokažemo tudi primere uporabe poldirektnega produkta grup in primitivnih korenov po modulu p na grupah reda pq, kjer je p praštevilo, q pa deli p-1.
Ključne besede: grupa, podgrupa, direktni produkt grup, poldirektni produkt grup
Objavljeno: 11.11.2016; Ogledov: 712; Prenosov: 82
 Celotno besedilo (384,19 KB) |
2. Grupa kot direktni produkt svojih nerazcepnih podgrupBarbara Štulac, 2016, magistrsko delo Opis: Cilj magistrskega dela je spoznati, pod katerimi pogoji lahko grupe razcepimo na direktni produkt nerazcepnih podgrup.
Spoznamo nove pojme kot so notranji direktni produkt grup, razcepna grupa, padajoči in naraščujoči verižni pogoj. Ugotovimo, da če grupa G zadošča vsaj enemu izmed verižnih pogojev na svojih podgrupah edinkah, potem je grupa G enaka direktnemu produktu končnega števila nerazcepnih podgrup.
Definiramo normalni endomorfizem in novo operacijo seštevanja preslikav. Ugotovimo, da je kompozitum naravnih vložitev in projekcij direktnega produkta grupe G, normalni endomorfizem grupe. S pomočjo lastnosti in povezav med vsemi novimi pojmi na koncu formuliramo in dokažemo Krull-Schmidtov izrek, ki pravi, da lahko vsako grupo G, ki zadošča pogojema naraščujočih in padajočih verig svojih podgrup edink, na enoličen način zapišemo v obliki direktnega produkta nerazcepnih podgrup grupe G.
Ključne besede: grupa, podgrupa, notranji in zunanji direktni produkt grup, nerazcepna grupa, naraščujoči in padajoči verižni pogoj, normalni nilpotentni endomorfizem, Krull-Schmidtov izrek.
Objavljeno: 19.01.2017; Ogledov: 1035; Prenosov: 72
Celotno besedilo (628,10 KB) |
3. p-grupeUrška Bezjak, 2017, magistrsko delo Opis: Cilj magistrskega dela je spoznati p-grupe in z njimi povezane izreke Sylowa.
Najprej obravnavamo osnovne pojme teorije grup, ki jih potrebujemo za razumevanje magistrskega
dela. Spoznamo enačbo razreda in proučimo morfizme grup ter vpeljemo direktni produkt grup. Največjo pozornost namenimo p-grupam, izrekom Sylowa in njihovi uporabi v klasifikaciji grup majhnih redov.
Obravnavamo končne p-grupe in njihove najpomembnejše lastnosti, nekaj časa pa namenimo tudi neskončnim p-grupam, ki jih spoznavamo na primeru Prüferjevih grup.
Ključne besede: p-grupe, izreki Sylowa, enačba razreda, izomorfizem grup, direktni produkt grup, grupe majhnih redov, Prüferjeve grupe
Objavljeno: 19.09.2017; Ogledov: 551; Prenosov: 115
Celotno besedilo (497,43 KB) |
