| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 5 / 5
Na začetekNa prejšnjo stran1Na naslednjo stranNa konec
1.
Diofantska enačba mX^2 - nY^2 = + - 1
Mateja Vizjak, 2016, diplomsko delo

Opis: V prvem poglavju diplomskega dela zajamemo osnovne teorije verižnih ulomkov. Posebej opišemo končne, neskončne in periodične verižne ulomke. V drugem poglavju diplomskega dela obravnavamo Pellovo enačbo oz. diofantsko enačbo oblike X^2 - dY^2 = N, kjer je N = 1 in d tako naravno število, ki ni popoln kvadrat. Osrednji del je namenjen obravnavi diofantske enačbe oblike mX^2 - nY^2 = + - 1, kjer opišemo vse pozitivne rešitve te diofantske enačbe in ugotovimo, da so slednje povezane z rešitvami Pellove enačbe R^2 - mnS^2 = 1. Ena od glavnih ugotovitev pravi, da je diofantska enačba mX^2 - nY^2 = + - 1 rešljiva natanko tedaj, ko je fundamentalna rešitev Pellove enačbe R^2 - mnS^2 = 1 kvadrat neke rešitve (x,y) enačbe mX^2 - nY^2 = + - 1. V zaključnem delu podrobno obravnavamo tiste rešitve (x_i, y_i) dotične diofantske enačbe, za katere velja, da vsi prafaktorji števila y_i delijo tudi število n.
Ključne besede: verižni ulomek, končni navadni verižni ulomek, neskončni navadni verižni ulomek, periodični verižni ulomek, Pellova enačba, diofantska enačba
Objavljeno: 15.11.2016; Ogledov: 840; Prenosov: 70
.pdf Celotno besedilo (1,38 MB)

2.
VERIŽNI ULOMKI IN VPRAŠANJE KAPLANSKEGA
Petra Žnidarič, 2011, diplomsko delo

Opis: V uvodnem delu diplomskega dela je predstavljena teorija navadnih verižnih ulomkov. V nadaljevanju obravnavamo Pellove enačbe oziroma diofantske enačbe oblike x²- dy² = N, kjer sta d in N celi števili, in d tako naravno število, ki ni popolni kvadrat. Glavni del diplomskega dela je namenjen vprašanju Kaplanskega. Za praštevila p, ki jih lahko zapišemo kot vsoto popolnih kvadratov p = a²+ (2b)², kjer sta a, b ∈ Z, se je Kaplansky vprašal, ali sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) = x² - py². Z drugimi besedami, ali obstajajo celo številske rešitve enačb x² - py² = a in x² - py² = 4b. Če je p praštevilo in je p ≡ 1 (mod 4), potem se izkaže, da obstajata taka a, b ∈ Z, da velja p = a² + (2b)². Feit in Mollin sta dokazala, da sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) z uporabo teorije idealov. Predstavili bomo Walshevo posplošitev Feitovega izreka, ki jo je izpeljal zgolj z uporabo elementarnih metod. Kot zadnje bomo opisali še posplošitev Robertsona in Matthewsa.
Ključne besede: Evklidov algoritem, verižni ulomek, končni navadni verižni ulomek, neskončni navadni verižni ulomek, periodični verižni ulomek, Pellova enačba, vprašanje Kaplanskega, diofantska enačba, praštevilo.
Objavljeno: 09.07.2012; Ogledov: 1492; Prenosov: 68
.pdf Celotno besedilo (440,43 KB)

3.
DOMNEVA ABC
Nataša Pavlič, 2011, diplomsko delo

Opis: V diplomskem delu uvodoma so predstavljene osnove teorije števil ter osnove teorije grup in kolobarjev. V petem poglavju je izpeljan Masonov izrek, ki je polinomski analog domneve abc.Z uporabo Masonovega izreka je dokazan Fermatov veliki izrek za polinome. Osrednji del je namenjen obravnavi domneve abc. Ob predpostavki, da je domneva abc resnična izpeljemo asimptotično Catalanovo domnevo, asimptotični Fermatov veliki izrek in dokažemo obstoj neskončno mnogo Wieferichovih praštevil. Zadnje poglavje je namenjeno obravnavi kongruenčne domneve abc.
Ključne besede: Masonov izrek, Domneva abc, Fermatov veliki izrek, Catalanova domneva, Wieferichovo praštevilo, Kongurenčna domneva abc, celo število, polinom, diofantska enačba, diofantska analiza.
Objavljeno: 23.05.2011; Ogledov: 1702; Prenosov: 135
.pdf Celotno besedilo (443,85 KB)

4.
PRIMITIVNE PITAGOREJSKE TROJKE GAUSSOVIH CELIH ŠTEVIL
Patricija Redenšek, 2009, diplomsko delo

Opis: Pitagorejska trojka (x, y, z) je urejena trojka takih celih števil x, y in z, da velja x^2 + y^2 = z^2. Namen diplomskega dela je predstaviti metodo, s katero lahko generiramo vse rešitve enačbe alfa^2 + beta^2 = gama^2 v množici Gaussovih celih števil. Prvo poglavje je namenjeno predstavitvi značilnosti grške matematike in Pitagorovemu izreku. V drugem poglavju so podrobno predstavljena Gaussova cela števila in njihove lastnosti. Tretje poglavje je namenjeno obravnavi pitagorejskih trojk. Prvi del tega poglavja obravnava pitagorejske trojke celih števil. Temu sledi glavni del diplomskega dela, v katerem vpeljemo pojem primitivne pitagorejske trojke Gaussovih celih števil in proučimo lastnosti takih trojk.
Ključne besede: pitagorejska trojka, primitivna pitagorejska trojka, diofantska enačba, cela števila, Gaussova cela števila
Objavljeno: 05.01.2010; Ogledov: 3179; Prenosov: 171
.pdf Celotno besedilo (673,25 KB)

5.
Diofantske četverice
Jožica Špec, 2009, diplomsko delo

Opis: Diofantska množica S je množica takih naravnih števil, da je x*y+1 popolni kvadrat, za vse x različne od y iz množice S. Diofantski množici s štirimi elementi pravimo diofantska četverica. Problem diofantskih četveric, je v tretjem stoletju prvi predstavil grški matematik Diofant iz Aleksandrije. Namen diplomskega dela je opisati vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d}, kjer je 1Ključne besede: diofantska množica, diofantska četverica, regularna diofantska četverica, Pellova enačba, Fibonaccijevo zaporedje
Objavljeno: 04.06.2009; Ogledov: 2215; Prenosov: 160
.pdf Celotno besedilo (347,41 KB)

Iskanje izvedeno v 0.18 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici