1. Covering codes in Sierpiński graphsLaurent Beaudou, Sylvain Gravier, Sandi Klavžar, Matjaž Kovše, Michel Mollard, 2010, izvirni znanstveni članek Opis: Za dani graf ▫$G$▫ in celi števili ▫$a$▫ in ▫$b$▫ je ▫$(a,b)$▫-koda grafa ▫$G$▫ množica vozlišč ▫$C$▫, tako da ima vsako vozlišče iz ▫$C$▫ natanko ▫$a$▫ sosedov v ▫$C$▫, vsako drugo vozlišče pa natanko ▫$b$▫ sosedov v ▫$C$▫. V tem prispevku klasificiramo števila ▫$a$▫ in ▫$b$▫, za katera obstajajo ▫$(a,b)$▫-kode v grafih Sierpińskega.
Ključne besede: graph theory, codes in graphs, perfect codes, Sierpiński graphs
Objavljeno v DKUM: 10.07.2017; Ogledov: 1166; Prenosov: 178
 Celotno besedilo (786,68 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. New results on variants of covering codes in Sierpiński graphsSylvain Gravier, Matjaž Kovše, Michel Mollard, Julien Moncel, Aline Perreau, 2013, izvirni znanstveni članek Opis: V prispevku obravnavamo identifikacijske kode, lokalno-dominacijske kode in totalno-dominacijske kode v grafih Sierpińskega. Podani so izračuni minimalnih vrednosti teh kod v grafih Sierpińskega.
Ključne besede: kode v grafih, identifikacijske kode, lokalno-dominacijske kode, totalna-dominacija, grafi Sierpińskega, codes in graphs, identifying codes, locating-dominating codes, total-domination, Sierpiński graphs
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1302; Prenosov: 95
 Povezava na celotno besedilo |
3. Extremal graphs for the identifying code problemFlorent Foucaud, Eleonora Guerrini, Matjaž Kovše, Reza Naserasr, Aline Parreau, Petru Valicov, 2011, izvirni znanstveni članek Opis: Identifikacijska koda grafa ▫$G$▫ je dominacijska množica ▫$C$▫ za katero velja, da se vsako vozlišče ▫$x$▫ iz grafa ▫$G$▫ razlikuje od preostalih vozlišč grafa pomnožici vozlišč iz ▫$C$▫, ki so na razdalji kvečjemu 1 od vozlišča ▫$x$▫. Problem iskanja identifikacijske kode minimalne velikosti se je izkazal za velik izziv. Avtorji N. Bertrand, I. Charon, O. Hudry in A. Lobstein so pokazali, da v primeru grafa na ▫$n$▫ vozliščih in z vsaj eno povezavo, ki premore identifikacijsko kodo, velja, da je velikost minimalne identifikacijske kode kvečjemu ▫$n-1$▫. Podali so tudi razrede grafov, katerih velikost minimalne kode je natanko ▫$n-1$▫. Postavljenih je bilo nekaj domnev v zvezi s karakterizacijo razredov grafov, katerih velikost minimalne kode je natanko ▫$n-1$▫. V članku so ovržene domneve in podana je karakterizacija vseh končnih grafov, ki potrebuje vsa razen enega vozlišča v identifikacijski kodi. Podana je karakterizacija vseh neskončnih grafov, ki potrebuje celotno množico vozlišč za poljubno identifikacijsko kodo. Podane so tudi nove zgornje meje za minimalne identifikacijske kode, ki so izražene z številom vozlišč grafa in maksimalno stopnjo vozlišč v grafu.
Ključne besede: teorija grafov, neskončni grafi, dominacijska množica, identifikacijske kode, graph theory, infinite graphs, domination set, identifying codes
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1315; Prenosov: 96
Povezava na celotno besedilo |
4. Perfect codes in direct products of cycles - a complete characterizationJanez Žerovnik, 2008, izvirni znanstveni članek Opis: Let ▫$G = times^n_{i=1}C_{ell_i}$▫ be a direct product of cycles. It is known that for any ▫$r le 1$▫, and any ▫$n le 2▫$, each connected component of ▫$G$▫ contains a so-called canonical ▫$r$▫-perfect code provided that each ▫$ell_i$▫ is a multiple of ▫$r^n + (r+1)^n$▫. Here we prove that up to a reasonably defined equivalence, these are the only perfect codes that exist.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, korekcijske kode, direktni produkt grafov, popolne kode, cikli, mathematics, graph theory, error-correcting codes, direct product of graphs, perfect codes, cycles
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1886; Prenosov: 92
Povezava na celotno besedilo |
5. An almost complete description of perfect codes in direct products of cyclesSandi Klavžar, Simon Špacapan, Janez Žerovnik, 2006, izvirni znanstveni članek Opis: Naj bo ▫$G = times_{i=1}^nC_{ell_i}$▫ direktni produkt ciklov. Dokazano je, da za vsak ▫$r ge 1$▫ in za vsak ▫$n ge 2$▫ velja naslednje. Če je vsak ▫$ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫, tedaj vsaka povezana komponenta grafa ▫$G$▫ vsebuje ▫$r$▫-popolno kodo. Po drugi strani je tudi dokazano, da če koda grafa ▫$G$▫ vsebuje izbrano točko in njene lokalno kanonične točke, tedaj je vsak ▫$ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫. Nadalje je dokazano, da je ▫$r$▫-popolna koda ▫$(r ge 2)$▫ grafa ▫$G$▫ enolično določena z ▫$n$▫ točkami. Postavljena je domneva, da za ▫$r ge 2$▫ ne obstajajo nobene druge kode v $G$ razen tistih, ki so konstruirane v članku.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, korekcijske kode, direktni produkt grafov, popolne kode, cikli, mathematics, graph theory, error-correcting codes, direct product of graphs, perfect codes, cycles
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 24186; Prenosov: 101
Povezava na celotno besedilo |
6. Codes and L(2,1)-labelings in Sierpiński graphsSylvain Gravier, Sandi Klavžar, Michel Mollard, 2005, izvirni znanstveni članek Opis: The ▫$lambda$▫-number of a graph ▫$G$▫ is the minimum value ▫$lambda$▫ such that ▫$G$▫ admits a labeling with labels from ▫${0, 1,..., lambda}$▫ where vertices at distance two get different labels and adjacent vertices get labels that are at least two apart. Sierpiński graphs ▫$S(n,k)$▫ generalize the Tower of Hanoi graphs - the graph ▫$S(n,3)$▫ is isomorphic to the graph of the Tower of Hanoi with ▫$n$▫ disks. It is proved that for any ▫$n ge $▫2 and any ▫$k ge 3$▫, ▫$lambda (S(n,k)) = 2k$▫. To obtain the result (perfect) codes in Sierpiński graphs are studied in detail. In particular a new proof of their (essential) uniqueness is obtained.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, ▫$L(2,1)$▫-označitev, ▫$lambda$▫-število, grafovske kode, popolne kode, grafi Sierpińskega, mathematics, graph theory, ▫$L(2,1)▫$-labelings, ▫$lambda$▫-number, codes in graphs, perfect codes, Sierpiński graphs
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1224; Prenosov: 71
Povezava na celotno besedilo |
