Iskanje po katalogu digitalne knjižnice

Opis: V magistrskem delu obravnavmo faktorizacijo naravnih števil oblike mx^2 + ny^2. Delo je razdeljeno na štiri poglavja. V prvem poglavju spoznamo Fermatovo faktorizacijsko metodo in Gaussova cela števila. V drugem poglavju se ukvarjamo s faktorizacijo števil oblike mx^2 + ny^2. Predstavljena je Eulerjeva formula, s katero je mogoče faktorizirati števila oblike mx^2 + ny^2. Prav tako obravnavamo sodobnejšo metodo faktorizacije, ki sta jo razvila Lucas in Mathews. Predstavljen je enostaven dokaz njunega izreka, ki ga je podal Brillhart. V tretjem poglavju raziskujemo faktorizacijo lihega naravnega števila, ki ga lahko zapišemo s kvadratno formo mx^2+ny^2 na dva različna načina, kjer sta m in n naravni števili. Pri tem podamo eksplicitno formulo za faktorizacijo in pogoje za kvadratno formo, ki so potrebni za obstoj te formule. Pri tem bomo uporabljali rezultate prejšnjega poglavja. V zadnjem poglavju obravnavamo podoben problem kot v tretjem poglavju, le da tokrat predpostavimo, da je n negativno celo število.
Ključne besede: Elementarna teorija števil, faktorizacija naravnih števil, Eulerjeva formula, kvadratna forma
Objavljeno v DKUM: 21.09.2018; Ogledov: 1473; Prenosov: 102
Celotno besedilo (380,44 KB)