| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 10 / 11
Na začetekNa prejšnjo stran12Na naslednjo stranNa konec
1.
Ohranjevalci relacij ekvivalentnosti
Gordana Radić, 2019, doktorska disertacija

Opis: V teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na B(X) oziroma B(H). V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena. Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave F iz B(X) vase, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru X, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta F(A) in F(B) ekvivalentna, kakor hitro sta A in B iz B(X) ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja S in T iz B(X), da je A = SBT. Če pri tem S in T zapišemo kot končen produkt involucij na X, rečemo, da sta A in B involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator A-B ekvivalenten operatorju C natanko tedaj, ko je operator F(A)-F(B) ekvivalenten operatorju F(C), za vse A,B,C iz B(X). V posebnem primeru, kadar sta S in T iz B(H), kjer je H kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta A,B iz B(H) unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na B(H), ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema. Če se zgodi, da je A = SBS*, za nek obrnljiv operator S iz B(H), rečemo, da sta A,B iz B(H) kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na B(H), ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.
Ključne besede: Banachov prostor, Hilbertov prostor, linearen operator, linearni ohranjevalci, ohranjevalci relacij, ekvivalentnost, involutivna ekvivalentnost, unitarna ekvivalentnost, kongruentnost
Objavljeno v DKUM: 10.06.2019; Ogledov: 1502; Prenosov: 139
.pdf Celotno besedilo (535,43 KB)

2.
Aditivne preslikave z dodatnimi lastnostmi na (pol)prakolobarjih in standardnih operatorskih algebrah
Benjamin Marcen, 2016, doktorska disertacija

Opis: V doktorski disertaciji si bomo v uvodu ogledali nekaj osnovnih pojmov, definicij ter pomembnejših rezultatov s področja algebre. Obravnavali bomo funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji ter sorodnimi preslikavami na prakolobarjih, polprakolobarjih in standardnih operatorskih algebrah. Na tem področju že vrsto let delujejo tudi slovenski matematiki, ki so s svojimi rezultati pomembno vplivali na razvoj tega področja. Že v osemdesetih letih sta bila močno dejavna na tem področju J. Vukman, M. Brešar, sledili pa so B. Zalar, B. Hvala, v novejšem času pa M. Fošner, I. Kosi-Ulbl, D. Benkovič, D. Eremita, A. Fošner, N. Peršin ter N. Širovnik. Osnovno sredstvo pri reševanju funkcionalnih enačb, ki bodo predstavljene v disertaciji, je teorija funkcijskih identitet, ki jo je leta 2000 v cite{87} predstavil M. Brešar. Leta 2007 pa so jo M. Brešar, M. A. Chebotar in W. S. Martindale III tudi podrobneje predstavili v knjigi cite{MB4}. Teorija funkcijskih identitiet bo v disertaciji predstavljena skupaj s polinomskimi identitietami ter d-prostimi množicami.
Ključne besede: Aditivna preslikava, linearen operator, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, centralizator, funkcionalna enačba, standardna operatorska algebra, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, involucija.
Objavljeno v DKUM: 21.10.2016; Ogledov: 2133; Prenosov: 136
.pdf Celotno besedilo (671,60 KB)

3.
On functional equations related to derivations in semiprime rings and standard operator algebras
Nejc Širovnik, 2012, izvirni znanstveni članek

Opis: In this paper functional equations related to derivations on semiprime rings and standard operator algebras are investigated. We prove, for example, the following result, which is related to a classical result of Chernoff. Let ▫$X$▫ be a real or complex Banach space, let ▫$L(X)$▫ be the algebra of all bounded linear operators of ▫$X$▫ into itself and let ▫$A(X) subset L(X)$▫ be a standard operator algebra. Suppose there exist linear mappings ▫$D,G colon A(X) to L(X)$▫ satisfying the relations ▫$D(A^3)=D(A^2)A + A^2G(A)$▫, ▫$G(A^3) = G(A^2)A + A^2D(A)$▫ for all ▫$A in A(X)$▫. In this case there exists ▫$B in L(X)$▫ such that ▫$D(A) = G(A) = [A,B]$▫ holds for all ▫$A in A(X)$▫.
Ključne besede: matematika, algebra, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, standardna operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, mathematics, algebra, prime ring, semiprime ring, Banach space, standard operator algebra, derivation, Jordan derivation, Jordan triple derivation
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1364; Prenosov: 66
URL Povezava na celotno besedilo

4.
On certain functional equation arising from (m, n)-Jordan centralizers in prime rings
Nina Peršin, Joso Vukman, 2012, izvirni znanstveni članek

Opis: The purpose of this paper is to prove the following result. Let ▫$m ge 1$▫, ▫$n ge 1$▫ be some fixed integers and let ▫$R$▫ be a prime ring with ▫$text{char}(R)= 0$▫ or ▫$(m+n)^2 < text{char}(R)$▫. Suppose there exists an additive mapping ▫$T colon R to R$▫ satisfying the relation ▫$2(m+n)^2T(x^3) = m(2m+n)T(x)x^2 + 2mnxT(x)x + n(2n+m)x^2T(x)$▫ for all ▫$x in R$▫. In this case ▫$T$▫ is a two-sided centralizer.
Ključne besede: matematika, algebra, kolobar, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, Hilbertov prostor, algebra vseh omejenih linearnih operatorjev, standardna operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, centralizator, algebra, ring, prime ring, semiprime ring, Banach space, Hilbert space, algebra of all bounded linear operators, standard operator algebra, derivation, Jordan derivation, left (right) centralizer, two-sided centralizer, left (right) Jordan centralizer, (m, n)-Jordan centralizer
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1319; Prenosov: 137
URL Povezava na celotno besedilo

5.
Some remarks on derivations in semiprime rings and standard operator algebras
Joso Vukman, 2011, izvirni znanstveni članek

Opis: Identities related to derivations on semiprime rings and standard operator algebras are investigated. We prove the following result which generalizes a classical result of Chernoff. Let ▫$X$▫ be a real or complex Banach space, let ▫$L(X)$▫ be the algebra of all bounded linear operators of ▫$X$▫ into itself and let ▫$A(X) subseteq L(X)$▫ be a standard operator algebra. Suppose there exists a linear mapping ▫$D:A(X) to L(X)$▫ satisfying the relation ▫$2D(A^{3}) = D(A^2)A + A^2D(A) + D(A)A^2 + AD(A^2)$▫ for all ▫$A in A(X)$▫. In this case ▫$D$▫ is of the form ▫$D(A) = AB-BA$▫ for all ▫$A in A(X)$▫ and some fixed ▫$B in L(X)$▫, which means that ▫$D$▫ is a linear derivation.
Ključne besede: matematika, algebra, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, standardna operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, mathematics, algebra, prime ring, semiprime ring, Banach space, standard operator algebra, derivation, Jordan derivation, Jordan triple derivation
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1496; Prenosov: 129
URL Povezava na celotno besedilo

6.
Some functional equations on standard operator algebras
Ajda Fošner, Joso Vukman, 2008, izvirni znanstveni članek

Opis: Naj bo ▫$H$▫ kompleksni Hilbertov prostor, ▫$mathcal{B}(H)$▫ algebra vseh omejenih linearnih operatorjev na ▫$H$▫ ter ▫$mathcal{A}(H)$▫ standardna operatorska algebra, zaprta za adjungiranje. Če je ▫$T: mathcal{A}(H) to mathcal{B}(H)$▫ linearna preslikava, ki zadošča identiteti ▫$T(AA^ast A) = T(A)A^ast A - AT(A^ast)A + AA^ast T(A)$▫ za vsak ▫$A$▫ iz ▫$mathcal{A}(H)$▫, potem je ▫$T(A) = AB + BA$▫ za vsak ▫$A$▫ iz A(H), kjer je ▫$B$▫ operator iz ▫$mathcal{B}(H)$▫.
Ključne besede: matematika, algebra, kolobar, prakolobar, polprakolobar, Banachov prostor, Hilbertov prostor, standardna operatorska algebra, odvajanje, jordansko odvajanje, bicirkularni projektor, mathematics, algebra, ring, ▫$^ast$▫-ring, prime ring, semiprime ring, Banach space, Hilbert space, standard operator algebra, derivation, Jordan derivation, bicircular projection
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1290; Prenosov: 96
URL Povezava na celotno besedilo

7.
8.
9.
10.
Odvajanja in sorodne preslikave na nekaterih strukturah algebre in funkcionalne analize
Nejc Širovnik, 2014, doktorska disertacija

Opis: Disertacija je sestavljena iz štirih delov. V prvem definiramo osnovne pojme, kot so prakolobar, polprakolobar in standardna operatorska algebra ter dokažemo znan rezultat, da je standardna operatorska algebra prakolobar. Nato spoznamo pojme klasični kolobar kvocientov, levi (desni, simetrični) Martindaleov kolobar kvocientov ter razširjen centroid, ki izhajajo iz teorije Martindaleovih kolobarjev kvocientov. Sledi vpeljava preslikav, kot so odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, posplošeno odvajanje, levi (desni) centralizator in levi (desni) jordanski centralizator ter predstavitev pomembnih rezultatov v zvezi z njimi. Prvi odmevnejši izrek tega področja sega v leto 1957, ko je Herstein dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Njegov rezultat je leta 1975 na polprakolobarje brez elementov reda dva posplošil Cusack. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Zalar je leta 1991 dokazal, da je vsak levi (desni) jordanski centralizator na polprakolobarju brez elementov reda dva levi (desni) centralizator. Chernoff je leta 1973 karakteriziral vsa linearna odvajanja na standardnih operatorskih algebrah. Na koncu prvega poglavja predstavimo še teorijo funkcijskih identitet (Brešar - Beidar - Chebotarjeva teorija), ki jo uporabimo pri rezultatih na prakolobarjih. V nadaljevanju predstavimo preslikave, ki zadoščajo določenim enakostim na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih ter polprakolobarjih. V drugem poglavju obravnavamo aditivne preslikave v zvezi z odvajanji in jordanskimi odvajanji. Na standardnih operatorskih algebrah dokažemo vrsto rezultatov, ki motivacijo črpajo iz rezultatov in domnev Vukmana, Eremite in Kosi-Ulblove. S pomočjo teorije funkcijskih identitet na prakolobarjih dokažemo izrek, ki izhaja iz Vukmanove domneve. Sledi obravnava preslikav z določenimi lastnostmi na polprakolobarjih, ki ponekod vsebujejo enoto. Tretje poglavje posvetimo preslikavam, ki so povezane s centralizatorji. Predstavimo motivacijo za obravnavo dveh izrekov na standardnih operatorskih algebrah kompleksnega Hilbertovega prostora. V zadnjem poglavju se lotimo odvajanjem sorodnih preslikav na standardnih operatorskih algebrah, prakolobarjih in polprakolobarjih z enoto. Navdih za študij preslikav te vrste predstavljajo rezultati, ki jih predstavimo v prvem in drugem poglavju ter enakost, ki sta jo leta 2011 objavila M. Fošner in Vukman.
Ključne besede: prakolobar polprakolobar, Banachov prostor, algebra omejenih linearnih operatorjev, standardna operatorska algebra, aditivna preslikava, odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, centralizator, involucija, funkcijska identiteta, omejen linearen operator.
Objavljeno v DKUM: 08.05.2014; Ogledov: 2041; Prenosov: 138
.pdf Celotno besedilo (539,60 KB)

Iskanje izvedeno v 0.33 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici