Iskanje po katalogu digitalne knjižnice

Opis: Tree-like isometric subgraphs of hypercubes, or tree-like partial cubes as we call them, are a generalization of median graphs. Just as median graphs they capture numerous properties of trees, but may contain larger classes of graphs that may be easier to recognize than the class of median graphs. We investigate the structure of tree-like partial cubes, characterize them, and provide examples of similarities with trees and median graphs. For instance, we show that the cube graph of tree-like partial cube is dismantlable. This in particular implies that every tree-like partial cube ▫$G$▫ contains a cube that is invariant under every automorphism of ▫$G$▫. We also show that weak retractions preserve tree-like partial cubes, which in turn implies that every contraction of a tree-like partial cube fixes a cube. The paper ends with several Frucht-type results and a list of open problems.
Ključne besede: mathematics, graph theory, Isometric embeddings, partial cubes, expansion procedures, trees, median graphs, graph automorphisms, automorphism groups, dismantlable graphs
Objavljeno v DKUM: 31.03.2017; Ogledov: 1709; Prenosov: 416
Celotno besedilo (135,80 KB)
Gradivo ima več datotek! Več...

Opis: Za krepki produkt ▫$G_1 boxtimes G_2$▫ grafov ▫$G_1$▫ in ▫$G_2$▫ dokažemo, da je ▫${mathbb{Z}}_3$▫-pretočno kontraktibilen natanko tedaj, ko ▫$G_1 boxtimes G_2$▫ ni izomorfen ▫$Tboxtimes K_2$▫ (kar poimenujemo ▫$K_4$▫-drevo), kjer je ▫$T$▫ drevo. Sledi, da za ▫$G_1 boxtimes G_2$▫ obstaja NZ 3-pretok, razen če je ▫$G_1 boxtimes G_2$▫ ▫$K_4$▫-drevo. Dokaz je konstruktiven in implicira polinomski algoritem, ki nam vrne NZ 3-pretok, če ▫$G_1 boxtimes G_2$▫ ni ▫$K_4$▫-drevo, oziroma NZ 4-pretok sicer.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, celoštevilski pretoki, krepki produkt, poti, cikli, nikjer ničelni pretok, mathematics, graph theory, integer flows, strong product, paths, cycles
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1067; Prenosov: 126
Povezava na celotno besedilo

Opis: V članku obravnavamo neskončne, lokalno končne, vozliščno-tranzitivne medianske grafe. Pokazano je, da končnost ▫$Theta$▫-razredov takih grafov ne zagotavlja končnosti blokov. Bloki pa postanejo neskončni, če nadalje nobeno končno zaporedje ▫$Theta$▫-kontrakcij ne naredi novih prereznih vozlišč. Dokazano je, da obstaja končno mnogo vozliščno-tranzitivnih medianskih grafov fiksne stopnje, ki imajo končne bloke. Konstruirana je neskončna družina vozliščno-tranzitivnih medianskih grafov z intranzitivnimi bloki. Podan je tudi seznam vseh vozliščno-tranzitivnih medianskih grafov stopnje 4.
Ključne besede: teorija grafov, medianski grafi, neskočni grafi, vozliščno-tranzitivni grafi, graph theory, median graphs, infinite graphs, vertex-transitive graphs
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1728; Prenosov: 98
Povezava na celotno besedilo

Opis: Razlikovalno število, ▫$D(G)$▫, grafa ▫$G$▫, je najmanjše kardinalno število ▫$aleph$▫, tako da ▫$G$▫ premore označitev z ▫$aleph$▫ oznakami, ki jo ohranja samo trivialni avtomorfizem. Dokažemo, da je razlikovalno število števnega slučajnega grafa enako dva in da imajo drevesom podobni grafi z ne več kot kontinuum vozlišči razlikovalno število enako dva. Določimo tudi razlikovalno število za mnoge razrede neskončnih kartezičnih produktov. Na primer, ▫$D(Q_n) = 2$▫, kjer je ▫$Q_n$▫ neskončna hiperkocka dimenzije ▫$n$▫.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, razlikovalno število, avtomorfizem, neskončni grafi, slučajni graf, kartezični produkt grafov, kardinalna števila, ordinalna števila, mathematics, graph theory, distinguishing number, automorphism, infinite graphs, random graph, Cartesian product of graphs, ordinal numbers, cardinal numbers
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1092; Prenosov: 37
Povezava na celotno besedilo

Opis: In this paper it is shown that a class of almost-median graphs that includes all planar almost-median graphs can be recognized in ▫$O(mlog n)$▫ time, where ▫$n$▫ denotes the number of vertices and ▫$m$▫ the number of edges. Moreover, planar almost-median graphs can be recognized in linear time. As a key auxiliary result we prove that all bipartite outerplanar graphs are isometric subgraphs of the hypercube and that the embedding can be effected in linear time.
Ključne besede: matematika, teorija grafov, skoraj medianski grafi, algoritem, mathematics, graph theory, almost-median graphs, algorithm, outerplanar graphs
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 945; Prenosov: 38
Povezava na celotno besedilo