| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 10 / 34
Na začetekNa prejšnjo stran1234Na naslednjo stranNa konec
1.
FIBONACCIJEVA ŠTEVILA
Stanislava Toplak, 2009, diplomsko delo

Opis: Zaporedje Fibonaccijevih števil je definirano z F0 = 0, F1 = 1 in za n≥2, Fn=F(n-1)+ F(n-2). Fibonaccijeva števila imajo dolgo in bogato zgodovino. Poznamo jih odkar je v začetku 13. stol. Leonardo Fibonacci postavil svoje znamenito vprašanje o razmnoževanju zajčkov. V tem diplomskem delu predstavljamo kombinatorični pristop k dokazovanju izrekov vezanih na Fibonaccijeva, Lucasova in Gibonaccijeva števila. Predstavljenih pa je tudi nekaj povezav med filotakso in zlatim rezom s Fibonaccijevimi števili.
Ključne besede: matematika, Fibonaccijeva števila, Lucasova števila, Gibonaccijeva števila, kombinatorika, filotaksa, zlati rez.
Objavljeno: 22.05.2009; Ogledov: 2938; Prenosov: 245
.pdf Celotno besedilo (743,06 KB)

2.
MOOROV IZREK O TRIODAH
Nataša Vasle, 2009, diplomsko delo

Opis: Moorov izrek o triodah pravi, da v ravnini obstaja le stevno mnogo disjunk- tnih enostavnih triod. Enostavna trioda je prostor, homeomorfen crki T. Najprej bomo ponovili nekaj osnovnih definicij in izrekov iz podrocja to- pologije, nato bomo dokazali izrek o enostavnih triodah. Sledilo bo glavno poglavje, v katerem bomo preverili veliko trditev in dokazali Moorov izrek. V naslednjem poglavju se bomo ukvarjali z razlicnimi posplositvami Moorovega izreka o triodah, v zadnjem poglavju pa sledijo primeri konkretne uporabe tega izreka pri dokazovanju obnasanja razlicnih funkcij na robu definicijskega obmocja.
Ključne besede: Kontinuum, enostavna trioda, trioda, posplosena trioda, enostavna sklenjena krivulja, lok, tocka kondenzacije, domena, interval loka.
Objavljeno: 27.05.2009; Ogledov: 1650; Prenosov: 100
.pdf Celotno besedilo (360,60 KB)

3.
Baselski problem
Melita Kompolšek, 2011, diplomsko delo

Opis: V zgodovini se je mnogo matematikov posvetilo reševanju problemov neskončnih vrst. Prve velike korake na tem področju je zagotovo naredil eden slavnejših matematikov Euler, ki je prvi heuristično dokazal, da je točna vrednost vsote obratnih kvadratov pozitivnih naravnih števil enaka pi na kvadrat šestin. Omenjena enakost je danes bolj poznana pod imenom Baselski problem, katerega različni dokazi so prikazani v tem diplomskem delu. Poleg Eulerjevega dokaza zgoraj navedene enakosti so se skozi zgodovino na področju matematične analize pojavljali vedno novi in novi dokazi. Nekateri izmed teh dokazov so predstavljeni v diplomskem delu. V literaturi je mogoče zaslediti, da je Baselski problem aktualen še danes in da se bodo zato novi dokazi najverjetneje pojavljali tudi v bodoče.
Ključne besede: matematična analiza, Baselski problem, vrste, trigonometrija, dvojni integrali
Objavljeno: 10.03.2011; Ogledov: 1459; Prenosov: 171
.pdf Celotno besedilo (608,72 KB)

4.
Funkcija gama
Tamara Prešern, 2011, diplomsko delo

Opis: Osrednja tema diplomskega dela je funkcija gama. Definiramo jo z nepravim integralom in dokažemo njene osnovne karakteristike. Dokažemo tudi izrek, ki opisuje pogoje, ki funkcijo gama enolično določajo. Nato še definiramo funkcijo beta in navedemo nekaj osnovnih lastnosti in povezav med funkcijama beta in gama. Na koncu še izpeljemo Stirlingove formule in s pomočjo le-teh dokažemo Wallisovo formulo.
Ključne besede: funkcija gama, funkcija beta, Stirlingova formula, konveksnost, nepravi integral, Wallisova formula
Objavljeno: 18.07.2011; Ogledov: 2263; Prenosov: 105
.pdf Celotno besedilo (341,11 KB)

5.
LAMBERTOVA FUNKCIJA W
Igor Pangrčič, 2012, diplomsko delo

Opis: Lambertova funkcija W je inverzna funkcija funkcije f(w)=we^w, kjer je ew naravna eksponentna funkcija in w kompleksno število. Imenuje se po Johannu Heinrichu Lambertu. Tu je funkcija označena z W. To oznako sta prva uporabila Pólya in Szegő leta 1925. Za vsako kompleksno število z velja: z=W(z)e^(W(z)). Ker funkcija f v (−∞, 0) ni injektivna, zavzame funkcija W v [−1/e, 0) več vrednosti. Če se omejimo na realne argumente x ≥ −1/e in zahtevamo w ≥ −1, je na ta način določena funkcija W0(x) z enoličnimi vrednostmi. Velja W0(0) = 0 in W0(−1/e) = −1. Lambertove funkcije W ne moremo izraziti s členi elementarnih funkcij. Funkcija je uporabna v kombinatoriki, na primer pri preštevanju dreves. Z njo lahko rešimo različne enačbe, ki vsebujejo eksponente. Pojavlja se pri reševanju časovno zakasnelih diferencialnih enačb, kot je na primer y^' (t)=ay(t-1).
Ključne besede: Večlična funkcija, enolična funkcija, eksponentna in inverzna funkcija, potenčne vrste, konvergenčni polmer, L'Hospitalovo pravilo, kvocientni kriterij, Cayleyev izrek, ukoreninjeno drevo.
Objavljeno: 27.02.2012; Ogledov: 1860; Prenosov: 100
.pdf Celotno besedilo (2,21 MB)

6.
LEIBNIZ-NEWTONOVA FORMULA IN NJENE POSPLOŠITVE
Sara Topler, 2012, diplomsko delo

Opis: V diplomskem delu obravnavamo Leibniz-Newtonovo formulo in njene posplošitve. Pojem Riemannovega oz. določenega integrala je vpeljan s pomočjo Darbouxovih in Riemannovih vsot, pri čemer je poudarjena ekvivalentnost omenjenih pristopov. V tretjem poglavju so predstavljeni potrebni pogoji za integrabilnost funkcij, v četrtem pa ena izmed povezav med določenimi integrali in primitivnimi funkcijami. Sledi pomemben matematični rezultat Leibniza in Newtona, t. i. Leibniz-Newtonova formula, poznana tudi kot osnovni izrek analize. V nadaljevanju obravnavamo posplošitve te formule; pri prvi obliki nadomestimo obojestranski odvod z desnim odvodom, v drugi nastopa Schwarzov odvod, tretja posplošitev Leibniz-Newtonove formule pa se nanaša na funkcije, ki izpolnjujejo Lipschitzev pogoj. V zadnjem poglavju je navedenih nekaj primerov, kjer postane računanje določenega integrala s pomočjo Leibniz-Newtonove formule precej lažje kot računanje po definiciji določenega integrala. Ključna sta primera, ki ponazarjata napake, ki nastanejo pri uporabi rešitev iz tablic nedoločenih integralov na neustreznih intervalih. Pokazali smo, kako se tem napakam uspešno izogniti.
Ključne besede: Darbouxove vsote, Riemannove vsote, Riemannov integral, določeni integral, primitivna funkcija, desni odvod, Schwarzov odvod, Lipschitzev pogoj, Leibniz-Newtonova formula, napake pri uporabi Leibniz-Newtonove formule.
Objavljeno: 23.04.2012; Ogledov: 1371; Prenosov: 73
.pdf Celotno besedilo (1,03 MB)

7.
KARAMATOVA NEENAKOST
Polona Dovečar, 2012, diplomsko delo

Opis: Diplomsko delo obravnava Karamatovo neenakost, ki je pomemben izrek analize za konveksne funkcije, definirane na nekem intervalu I.Ime je dobila po srbskem matematiku Jovanu Karamati, ki spada med pomembne matematike 20. stoletja. Za izpeljavo obravnavane neenakosti sta sprva definirana ključna pojma, to sta majorizacija in povprečje poljubnih pozitivnih padajočih n-teric a in b. V delu so predstavljene tudi sorodne neenakosti, kot so Jensenova neenakost, Cauchyjeva neenakost ter Schurova in Muirheadova neenakost. Ker se podobne neenakosti velikokrat pojavljajo na matematičnih tekmovanjih, so v zadnjem poglavju predstavljeni primeri tekmovalnih nalog, katerih rešitve so povezane z obravnavano diplomsko tematiko.
Ključne besede: konveksne funkcije, majorizacija, povprečje, Karamatova neenakost, Jensenova neenakost, Cauchyjeva neenakost, Schurova neenakost, Muirheadova neenakost
Objavljeno: 12.06.2012; Ogledov: 1059; Prenosov: 63
.pdf Celotno besedilo (581,34 KB)

8.
Algoritem RSA
Niki Veček, 2012, diplomsko delo

Opis: Komuniciranje je velik del našega vsakdana, s tem pa se pokaže tudi potreba po varnem komuniciranju. Ljudje vsakodnevno uporabljamo bankomate, trgovske kartice popustov, pošiljamo elektronsko pošto, plačujemo račune preko spletnega bančništva, preverjamo in urejamo osebne podatke preko spletnih strani državnih uprav in podobno, pri tem pa se ne sprašujemo kam in kako pošiljamo naše osebne podatke. Vsak tak sistem temelji na svojem kriptosistmu, ki omogoča varno komunikacijo, brez, da bi njegovi uporabniki morali za karkoli skrbeti. Eden najbolj zanesljivih je RSA kriptosistem, ki je podrobneje predstavljen v diplomskem delu. Teorija števil, ki stoji za RSA kriptosistemom, obravnava področja praštevil, deljivosti in kongruenc, ki jih predstavimo v uvodu diplomskega dela. Sledijo jim drugi matematični pojmi, ki so tesno povezani z RSA: testi praštevilskosti, generiranje velikih praštevil, faktorizacija števil in diskretni logaritmi. Za konec so predstavljeni nekateri bolj znani napadi na RSA kriptosistem, v okviru katerih preverimo kdaj je RSA ranljiv in kaj so njegove šibke točke.
Ključne besede: algoritem RSA, kriptografija, šifriranje, dešifriranje, praštevila, faktorizacija, kongruence, diskretni logaritem.
Objavljeno: 20.09.2012; Ogledov: 1503; Prenosov: 165
.pdf Celotno besedilo (531,03 KB)

9.
Klasifikacija inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami
Matevž Črepnjak, 2013, doktorska disertacija

Opis: V doktorski disertaciji bomo preučevali homeomorfnost inverznih limit inverznih zaporedij enotskih intervalov [0,1] s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami glede na lego vrhov poševnih šotorskih funkcij. Za poljubna $a,bin [0,1]$ je poševna šotorska funkcija $f_{(a,b)}:0,1]rightarrow [0,1]$ definirana kot večlična funkcija, katere graf $Gamma (f_{(a,b)})$ je unija daljic od $(0,0)$ do $(a,b)$ in od $(a,b)$ do $(1,0)$. Točko $(a,b)$ imenujemo vrh poštevne šotorske funkcije $f_{(a,b)}$. V prvem poglavju bomo predstavili inverzne limite inverznih zaporedij kompaktnih metričnih prostorov tako z enoličnimi kot večličnimi veznimi preslikavami. Predstavili bomo tudi Ingramovo domnevo, ki je glavna motivacija za preučevanje inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami. V drugem poglavju doktorske disertacije bomo govorili o inverznih limitah, ki so homeomorfne Brouwer-Janiszewski-Knasterjevemu kontinuumu. Natančneje, spoznali bomo nekatere primere inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi preslikavami z vrhom v produktu $[0,1]times[0,1]$, ki so homeomorfne Brouwer-Janiszewski-Knasterjevemu kontinuumu. V tretjem poglavju bomo govorili o klasifikaciji inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami z vrh-om v produktu $[0,1]times[0,1]$. Izpeljali bomo pogoje za homeomorfnost posebnih pri-me-rov inverznih limit s poševnimi šotorskimi funkcijami. Posledično bomo videli, kdaj te inverzne limite niso homeomorfne. Tako bomo v produktu zaprtih intervalov $[0,1]times[0,1]$ predstavili takšne podmnožice, za katere bo veljalo naslednje: če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata isti podmnožici, tedaj sta pripadajoči inverzni limiti homeomorfni, in če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata različnim podmnožicam, tedaj pripadajoči inverzni limiti nista homeomorfni. Omenimo, da razdelitev $[0,1]times[0,1]$ na omenjene podmnožice ne bo popolna, saj se je problem klasifikacije takih inverznih izkazal kot zahteven in je postal zanimiv izziv mnogim raziskovalcem na tem področju. V četrtem poglavju bomo opisali še nekaj izvirnih rezultatov o hiperprostoru $2^{prod[0,1]}$, opremljenim s Hausdorffovo metriko. Osredotočili se bomo na poti in loke, ki potekajo natanko skozi inverzne limite inverznih zaporedij enotskih zaprtih intervalov $[0,1]$ s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami z vrhom v produktu zaprtih enotskih intervalov $[0,1]times[0,1]$. V zadnjem poglavju se bomo posvetili še odprtim problemom, ki se tičejo klasifikacije inverznih limit inverznih zaporedij zaprtih enotskih intervalov $[0,1]$ s po-šev-ni-mi šo-tor-ski-mi veznimi funkcijami z vrhovi v produktu $[0,1]times[0,1]$. Opisali bomo tudi zanimive probleme, ki so nastali ob razvijanju disertacije in še niso rešeni. Prikazali bomo ideje in potencialne pristope za njihovo reševanje.
Ključne besede: kontinuum, Brouwer-Janiszewski-Knasterjev kontinuum, inverzna limita, inverzno zaporedje, navzvgor polzvezna funkcija, večlična funkcija, vezna funkcija, šotorska funkcija, Ingramova domneva, s potmi povezan prostor, hiperprostor.
Objavljeno: 08.07.2013; Ogledov: 1868; Prenosov: 171
.pdf Celotno besedilo (710,54 KB)

10.
The true catenary
Tjaša Hrovatič, 2013, diplomsko delo

Opis: In this thesis we introduce the problem of the ideal homogeneous hanging cable called the catenary. We observe the behaviour of the shape of the curve. Firstly, we solve the problem of the classical catenary on a flfat Earth, where the gravitational fifield is constant and perpendicular to the ground. Secondly, we focus on the true symmetric catenary in the central gravitational fifield, which comes from the -1/r potential. In both cases we use the method of calculus of variations for isoperimetric problems and in particular the Euler-Lagrange difffferential equation. Lastly, we explain the problem of the asymmetric case.
Ključne besede: Catenary, calculus of variations, Euler-Lagrange equation, curvature, potential energy, difffferential equation.
Objavljeno: 25.09.2013; Ogledov: 1067; Prenosov: 81
.pdf Celotno besedilo (571,58 KB)

Iskanje izvedeno v 0.28 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici