1. Osnove matrične analizeTatjana Petek, 2024 Opis: Uvodoma predstavimo matrični račun, sisteme linearnih enačb in determinanto. Nato spoznamo vektorski prostor kot algebrsko strukturo, predstavitev vektorjev z matričnimi stolpci glede na izbrano bazo, pojem vektorskega podprostora ter pomembne podprostore, povezane z matrikami. Nadalje se na kratko posvetimo linearnim preslikavam in njihovi matrični predstavitvi. Analiza značilnih podprostorov, ki so prirejeni matriki, omogoča obravnavo določenih lastnosti ustreznih linearnih preslikav. Vektorski prostor dodatno opremimo še s skalarnim produktom, kar omogoča vpeljavo pojma ortogonalnosti, ta pa pripelje do učinkovite optimizacijske metode, metode najmanjših kvadratov, ki je v inženirski praksi zelo pogosta in uporabna. Obravnavamo osrednji problem linearne algebre oziroma matrične analize, problem lastnih vrednosti. S tem je povezana diagonalizacija matrike, Jordanova normalna oblika in unitarna podobnost trikotni matriki. Slednja na enostaven način omogoči obravnavo hermitskih in simetričnih matrik, ki imajo v inženirski uporabi posebno mesto. Na koncu nanizamo še nekaj primerov uporabe teorije iz prejšnjih poglavij, ki se nanašajo na spektralne lastnosti matrik. Posebej izpostavimo razcep s singularnimi vrednostmi, ki ima zelo široke možnosti uporabe. Učbenik zaključimo s posplošenimi inverzi matrik.
Ključne besede: matrika, determinanta, sistem linearnih enačb, vektorski prostor, skalarni produkt, norma, lastni vektor, lastna vrednost, diagonalizacija, Jordanova normalna oblika, razcep s singularnimi vrednostmi, posplošen inverz
Objavljeno v DKUM: 21.10.2024; Ogledov: 0; Prenosov: 57
 Celotno besedilo (6,12 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. |
3. Idempotenti in projektorjiGregor Štebih, 2012, diplomsko delo Opis: V diplomskem delu obravnavamo idempotentne matrike kot operatorje ter njihove lastnosti. Opišemo lastnosti idempotentnih matrik imenovanih projektorji. Pogledamo kdaj je projektor ortogonalen in lastnosti takih projektorjev. Odgovorili bomo kdaj je vsota, razlika ali produkt dveh projektorjev tudi projektor. Ugotovimo, da je linearni operator projektor tedaj in samo tedaj, ko je tudi idempotent. Za vsoto, razliko in produkt dveh projektorjev pokažemo kdaj je spet projektor ter spoznamo relacijo delne urejenosti.
Ključne besede: linearen operator, idempotent, projektor, matrika, ortogonalni projektor
Objavljeno v DKUM: 03.02.2021; Ogledov: 1183; Prenosov: 56
Celotno besedilo (311,82 KB) |
4. Ohranjevalci relacij ekvivalentnostiGordana Radić, 2019, doktorska disertacija Opis: V teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na B(X) oziroma B(H). V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena.
Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave F iz B(X) vase, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru X, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta F(A) in F(B) ekvivalentna, kakor hitro sta A in B iz B(X) ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja S in T iz B(X), da je A = SBT. Če pri tem S in T zapišemo kot končen produkt involucij na X, rečemo, da sta A in B involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator A-B ekvivalenten operatorju C natanko tedaj, ko je operator F(A)-F(B) ekvivalenten operatorju F(C), za vse A,B,C iz B(X).
V posebnem primeru, kadar sta S in T iz B(H), kjer je H kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta A,B iz B(H) unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na B(H), ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema.
Če se zgodi, da je A = SBS*, za nek obrnljiv operator S iz B(H), rečemo, da sta
A,B iz B(H) kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na B(H), ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.
Ključne besede: Banachov prostor, Hilbertov prostor, linearen operator, linearni
ohranjevalci, ohranjevalci relacij, ekvivalentnost, involutivna ekvivalentnost, unitarna ekvivalentnost, kongruentnost
Objavljeno v DKUM: 10.06.2019; Ogledov: 1628; Prenosov: 171
Celotno besedilo (535,43 KB) |
5. Rang, ekvivalenca in obrnljivost matrikJasmina Malič, 2016, diplomsko delo Opis: V diplomskem delu definiramo osnovne računske operacije z matrikami, obrnljivost matrik in prikažemo kako se izračuna inverzna matrika. Obravnavamo tudi Gaussovo eliminacijo in sisteme linearnih enačb ter ekvivalenco matrik. Dokažemo multiplikativnost determinante s pomočjo elementarnih matrik. V zadnjem poglavju pa predstavimo Shermann-Morrisonov obrazec, s katerim lahko izračunamo inverzne vrednosti določenih vsot.
Ključne besede: matrika, obrnljiva matrika, elementarne matrike, Gaussova eliminacija, rang, determinanta, Shermann-Morisonnov obrazec
Objavljeno v DKUM: 27.09.2016; Ogledov: 2143; Prenosov: 166
Celotno besedilo (408,71 KB) |
6. Mamikonov izrek za ravninska območjaNika Gril, 2016, diplomsko delo Opis: V diplomskem delu se ukvarjamo z računanjem ploščin ravninskih območij,
ki jih določa Jordanov lok in popišejo tangentni odseki enake ali spremenljive dolžine. Najpreprostejši in motivacijski primer je prevedba kolobarja na ploščinsko enak krog. Posplošitev te ideje je Mamikonov izrek, ki ga formuliramo in dokažemo. Nato izrek uporabimo za ploščine likov, ki jih določajo graf potenčne oziroma eksponentne funkcije. Za konec določimo še ploščino pod enim lokom
cikloide.
Ključne besede: Mamikonov izrek, tangentni šop, tangentni trak, ploščina, tangenta, podtangenta
Objavljeno v DKUM: 12.05.2016; Ogledov: 1334; Prenosov: 136
Celotno besedilo (882,40 KB) |
7. |
8. |
9. |
10. Armandnejad, A.(IR-VRU-M); Afshin, H. R.(IR-VRU-M): Linear functions preserving multivariate and directional majorization. (English, Persian summary). - Iran. J. Math. Sci. Inform. 5 (2010), no. 1, 1-5, 70Tatjana Petek, 2011, recenzija, prikaz knjige, kritika Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1137; Prenosov: 34
 Povezava na celotno besedilo |
