1. Szeged and Mostar root-indices of graphsSimon Brezovnik, Matthias Dehmer, Niko Tratnik, Petra Žigert Pleteršek, 2023, izvirni znanstveni članek Opis: Various distance-based root-indices of graphs are introduced and studied in the present article. They are obtained as unique positive roots of modified graph polynomials. In particular, we consider the Szeged polynomial, the weighted-product Szeged polynomial, the weighted-plus Szeged polynomial, and the Mostar polynomial. We derive closed formulas of these polynomials for some basic families of graphs. Consequently, we provide closed formulas for some root-indices and examine the convergence of sequences of certain root-indices. Moreover, some general properties of studied root-indices are stated. Finally, numerical results related to discrimination power, correlations, structure sensitivity, and abruptness of root-indices are calculated, interpreted, and compared to already known similar descriptors.
Ključne besede: Szeged index, Szeged polynomial, Mostar polynomial, root-index, discrimination power, sensitivity
Objavljeno v DKUM: 18.08.2023; Ogledov: 173; Prenosov: 15
 Celotno besedilo (535,31 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. Resonančni grafi nekaterih dvodelnih zunajravninskih grafov in posplošena metoda prerezov : doktorska disertacijaSimon Brezovnik, 2022, doktorska disertacija Opis: V doktorski disertaciji se najprej ukvarjamo z resonančnimi grafi katakondenziranih sodih obročnih sistemov (CERS-ov) in njihovo povezavo z marjetičnimi kockami. V nadaljevanju razvijemo posplošeno metodo prerezov, ki omogoča izračun različnih topoloških indeksov (Wienerjevega indeksa dvojno vozliščno-uteženega grafa, Schultzevega indeksa ter indeksov tipa Szeged). V uvodnem poglavju so predstavljeni nekateri že znani rezultati v povezavi z resonančnimi grafi in posplošeno metodo prerezov. Prav tako v nekaj stavkih napovemo rezultate, ki sledijo v nadaljevanju. V drugem poglavju zapišemo osnovne definicije, ki se dotikajo področja teorije grafov in so potrebne za razumevanje osrednjega dela.
V tretjem poglavju predstavimo vse obravnavane kemijske strukture in grafe, ki modelirajo te strukture. Najprej obravnavamo benzenoidne sisteme, zatem opišemo CERS-e, fenilene in koronoide.
V četrtem poglavju definiramo resonančni graf in pojasnimo povezavo med Kekuléjevimi strukturami in popolnimi prirejanji grafa. Nadalje zapišemo algoritem, ki omogoča iskanje resonančnega grafa poljubnega CERS-a, temelji pa na binarnem kodiranju njegovih popolnih prirejanj. Zatem se ukvarjamo tudi z raziskovanjem CERS-ov, ki imajo izomorfne resonančne grafe. Dobljene rezultate nato uporabimo na fenilenih in tako dobimo zvezo med njihovimi resonančnimi grafi in resonančnimi grafi katakondenziranih benzenoidnih grafov. Na koncu poglavja predstavimo definicijo marjetične kocke in karakteriziramo CERS-e, katerih resonančni grafi so marjetične kocke.
V petem poglavju so predstavljeni topološki indeksi, ki temeljijo na razdaljah v grafu oziroma na stopnjah vozlišč. Nadalje predstavimo krepko utežene grafe in na njih definiramo indekse tipa Szeged.
V zaključku poglavja predstavimo model, s katerim obravnavamo odvisnost med vrelišči alkenov in alkadienov ter povezavno-uteženimi Wienerjevimi indeksi. Pri tem izvedemo nelinearno regresijsko analizo.
V šestem poglavju definiramo kvocientni graf poljubnega povezanega grafa. V nadaljevanju predstavimo posplošeno metodo prerezov in dokažemo, da lahko le-to uporabimo tudi za izračun Schultzevega in Gutmanovega indeksa. Rezultate uporabimo na fenilenih in nekaterih drugih grafovskih družinah. Na koncu šestega poglavja razvijemo posplošeno metodo prerezov za topološke indekse tipa Szeged in zapišemo formulo za izračun teh indeksov za poljuben krepko uteženi graf. Nazadnje ponudimo še nekaj zgledov uporabe izpeljane metode za različne molekularne grafe.
Ključne besede: Djoković-Winklerjeva relacija, resonančni graf, benzenoidni sistem, fenilen, CERS, Kekuléjeva struktura, popolno prirejanje, marjetična kocka, kvocientni graf, topološki indeks, Wienerjev indeks, Gutmanov indeks, Schultzev indeks, topološki indeksi tipa Szeged, posplošena metoda prerezov
Objavljeno v DKUM: 27.07.2022; Ogledov: 674; Prenosov: 63
Celotno besedilo (2,40 MB) |
3. Pouk matematike izven učilnice z uporabo digitalnih tehnologij : magistrsko deloJulija Murko, 2022, magistrsko delo Opis: Pouk izven učilnice prinaša veliko prednosti za učence, saj so pri tem izpostavljeni avtentičnim učnim situacijam. Tako učenje je bolj privlačno, zanimivo in daje boljše učne rezultate, predvsem pa učence spodbudi, da najdejo boljšo povezavo med šolskim znanjem in vsakdanjim življenjem. Če k takšnemu načinu poučevanja dodamo še uporabo tehnologije, povečamo motivacijo učencev, hkrati pa nam tehnologija omogoči večjo paleto možnosti za pripravo nalog. Tudi strokovnjaki menijo, da kombinacija tehnologije in učenja izven učilnice omogoča še boljše učne dosežke učencev.
V magistrskem delu smo raziskovali, kako takšen način poučevanja pri matematiki konkretno vpliva na dosežke učencev. Kot raziskovalno metodo smo uporabili pedagoški eksperiment. S kontrolno skupino smo izvajali pouk v učilnici, v eksperimentalni skupini pa so učenci snov obravnavali na matematičnem potepu. Rezultati končnega testa niso pokazali večjih razlik v znanju med učenci kontrolne in eksperimentalne skupine niti za učence 6. niti za učence 8. razreda. Opazili smo, da so učenci eksperimentalne skupine nekoliko bolje reševali naloge, ki so zajemale prepoznavanje matematičnih pojmov, medtem ko so bili učenci kontrolne skupine boljši pri risanju in reševanju kompleksnejših nalog. V praktičnem delu ponujamo nekaj metodičnih napotkov za poučevanje izven učilnice za nekatere učne sklope matematike v zadnjem triletju.
Ključne besede: matematika, osnovna šola, pouk izven učilnice, digitalne tehnologije
Objavljeno v DKUM: 06.04.2022; Ogledov: 679; Prenosov: 138
Celotno besedilo (2,51 MB) |
4. |
5. Analiza slikovnih prikazov kemijskih informacij v slovenskih učbenikih za kemijo z vidika matematikeTea Horvat, 2019, magistrsko delo Opis: Namen raziskave pričujočega magistrskega dela je bila analiza slikovnih prikazov kemijskih informacij v slovenskih osnovnošolskih učbenikih za kemijo z vidika matematike. Analiza slikovnih prikazov je bila izvedena s pomočjo predhodno oblikovanega kriterija za analizo slikovnih prikazov kemijskih informacij z vključenim matematičnim konceptom. Zanimale so nas informacije o najpogosteje uporabljenih učbenikih naravoslovja in kemije v osnovni šoli ter zastopanosti slikovnih prikazov v njih. Pri slednjih so nas zanimali njihova opredelitev, opis, vključenost v besedilni del učbenika in ustreznost. S komparativno metodo proučevanja na nivoju primerjanja slikovnih prikazov za ugotavljanje podobnosti in razlik ter z metodo klasifikacije smo na 1761 slikovnih prikazih ugotovili raznolikost porazdelitve in prevlado modelov in shem. V povprečju se je z vidika matematike na posamezni strani analiziranega učbenika nahajal 1,32 slikovni prikaz. Prevladovali so prikazi z ustrezno opredelitvijo (47,81 %), njim pa so sledili prikazi brez opredelitve (42,31 %) in opredeljeni s sliko (8,46 %). Le 1,42 % je bilo neustrezno opredeljenih. Opis prikaza je vsebovalo 98,9 % prikazov, 1 % jih je bilo brez opisa in le en z neustreznim opisom. Vsi slikovni prikazi so bili vključeni v besedilni del učbenika. Zasledili smo 98,52 % ustreznih, 1,42 % pomanjkljivih in le en primer neustreznega prikaza.
Ključne besede: naravoslovje in kemija, osnovna šola, analiza, slikovni prikaz, vidik matematike
Objavljeno v DKUM: 24.10.2019; Ogledov: 809; Prenosov: 112
Celotno besedilo (1,94 MB) |
6. Računanje Wienerjevega indeksa uteženega grafa z združevanjem ?*-razredovSimon Brezovnik, 2018, magistrsko delo Opis: Wienerjev indeks igra pomembno vlogo pri poznavanju kemijskih in fizikalnih lastnosti različnih spojin. Predstavlja vsoto razdalj med vsemi neurejenimi pari vozlišč znotraj grafa. Uteženi graf je graf skupaj s funkcijo, ki vsakemu vozlišču predpiše realno število, imenovano utež. Magistrsko delo obravnava računanje Wienerjevega indeksa uteženega grafa s pomočjo reduciranja na posebno skupino grafov, tj. kvocientne grafe in nadaljnje redukcije kvocientnih grafov na enostavnejše grafe. V prvem delu predstavimo nekaj osnovnih definicij in ugotovitev teorije grafov. Zapišemo osnovno definicijo Wienerjevega indeksa in njegovo razširitev na utežene grafe. Spoznamo Djoković-Winklerjevo relacijo in njeno tranzitivno zaprtje. Ob koncu prvega dela spoznamo definicijo delne kocke in zapišemo njeno novo karakterizacijo. Osrednji del magistrske naloge podaja novi metodi za izračun Wienerjevega indeksa nekaterih uteženih grafov. Glavni izrek povezuje izračun Wienerjevega indeksa uteženega grafa z vsoto Wienerjevih indeksov uteženih kvocientnih grafov prvotnega grafa po vseh Θ^∗-razredih, kjer Θ^∗ predstavlja tranzitivno zaprtje Djoković-Winklerjeve relacije. V zadnjem delu predstavimo uporabo zgoraj omenjenega izreka na posebni družini grafov G_n, na benzenoidnih sistemih ter na linearnih fenilenih F_n.
Ključne besede: Wienerjev indeks, delna kocka, uteženi graf, kvocientni graf, Djoković-Winklerjeva relacija, tranzitivno zaprtje
Objavljeno v DKUM: 24.09.2018; Ogledov: 925; Prenosov: 129
Celotno besedilo (1,00 MB) |
7. Clarovo in Friesovo število benzenoidnih sistemovSimon Brezovnik, 2017, magistrsko delo Opis: Magistrsko delo zajema področji organske kemije in teorije grafov. Benzenoidni ogljikovodiki so aromatske spojine, katerih razporeditev π-elektronov lahko prikažemo s pomočjo Kekuléjevih struktur. Matematično gledano so to popolna prirejanja. Šestkotnik benzenoidnega sistema, ki vsebuje natanko tri povezave popolnega prirejanja, imenujemo sekstet. Moč največje množice sekstetov glede na vse Kekuléjeve strukture benzenoidnega sistema imenujemo Friesovo število. Z dodatno zahtevano neodvisnostjo sekstetov dobimo Clarovo število. Glavni izrek magistrske naloge pomaga pri iskanju Clarovega števila velike družine benzenoidnih sistemov in omogoča primerjavo stabilnosti različnih benzenoidnih ogljikovodikov.
V prvem delu predstavimo nekaj osnov teorije grafov. Nadalje proučimo kemijsko ozadje benzenoidnih ogljikovodikov in njihovo preoblikovanje v matematični jezik benzenoidnih sistemov. V drugem delu spoznamo Friesovo in Clarovo število ter dokažemo nekaj lem, potrebnih za dokazovanje glavnega izreka. Pokažemo, da obstaja preprost enoličen način iskanja Friesovega števila omejene množice benzenoidnih sistemov. Z glavnim izrekom za izbrano podmnožico benzenoidnih sistemov dokažemo, da je množica sekstetov, ki daje Clarovo število, vsebovana v množici sekstetov, ki ponudi Friesovo število. V zadnjem delu magistrske naloge definiramo pojem stabilnosti benzenoidnega ogljikovodika. Ugotovitve
podkrepimo s primeri in teoretična spoznanja primerjamo s praktično dobljenimi
vrednostmi. Za konec spoznamo najbolj stabilno podmnožico benzenoidnih ogljikovodikov, popolne benzenoidne ogljikovodike.
Ključne besede: benzenoidni ogljikovodik, benzenoidni sistem, Kekuléjeva struktura, Friesovo število, Clarovo število, stabilnost benzenoidnih ogljikovodikov
Objavljeno v DKUM: 11.08.2017; Ogledov: 1117; Prenosov: 142
Celotno besedilo (953,05 KB) |
8. Tehnološka izboljšava linije za tiskanje identifikacijskih kartic za ročna orodjaPrimož Črešnar, 2015, diplomsko delo Opis: V diplomskem delu smo analizirali obstoječo linijo za tiskanje identifikacijskih kartic, njene pomanjkljivosti in težave med delovanjem. Prvotna linija deluje na osnovi pogonskih trakov ter je prepočasna za sedanja naročila. Polega tega so naročila vedno večja, zato je bilo treba izdelati sodobnejšo napravo. V diplomskem delu smo zasnovali novo linijo za tiskanje identifikacijskih kartic. Za avtomatsko nastavljanje smo uporabili linearne module. Z novimi tiskalniki, ki tiskajo neposredno na identifikacijsko kartico ter linearnim podajalnikom pa smo dosegli visoke hitrosti tiskanja. Z novo linijo smo poleg doseganja naročil zagotovili tudi odlično ponovljivost in natančnost ter avtomatsko nastavljanje celotnega stroja, kar je tudi enostavnejše za operaterja.
Ključne besede: Proizvodnja, montaža, tehnološka izboljšava, ročna orodja, identifikacijske kartice
Objavljeno v DKUM: 27.10.2015; Ogledov: 1474; Prenosov: 92
Celotno besedilo (1,49 MB) |
9. |
10. Position control with parameter adaptation for a nano-robotic cellGregor Škorc, Jure Čas, Simon Brezovnik, Riko Šafarič, 2011, izvirni znanstveni članek Opis: This paper describes the development of a nano-assembly system, built up using linear piezo motors. The so-called nano-robotic cell is based on an X/Y manipulator, supported by three serving tables, movable within a Z axis, and aposition controlled using two different types of a bang-bang control methods. The presented application has been developed as a stand-alone application with the LabVIEW Real Time software package, a PCI-7356 servo controller card and a TMCM-090 stepper driver. Our experiments focused on two major problems present during the construction of nano-robotic assembly cells. The first one is a nonlinear characteristic of a linear piezo motor, which makes the use of classical control methods very limited. The second problem appears when a nano-robotic cell needs a bigger working space and at the same time, production demands that the manipulator moves more often over longer distances. In order to position in nano-resolution, the motors have to run at higher resolutions with smaller speeds. Therefore, long distance moves slow down the entire production process. Experiments on this system have shown that positioning within the nano-scale is possible, using a simple control method such as the bang-bang control method. Although positioning using this method is possible, certain limitations and weaknesses exists, making this simple method useless in nano-scale if higher speeds and longer move distances are needed. Certain changes in the basic control algorithm are proposed, which will ensure that the bangbang control method becomes useful within higher speeds and over longer distances. All recommendations are supported and backed- up by practical experimental results.
Ključne besede: nanorobotske celice, nanopozicioniranje, histerezni krmilnik, proizvodnja MEMS, realno-časovni LabView, nano-robot cells, nano-positioning, bang-bang controller, MEMS assembly, LAbVIEW, real time
Objavljeno v DKUM: 10.07.2015; Ogledov: 1558; Prenosov: 136
 Povezava na celotno besedilo |
