1. Vektorska analizaTina Sovič, Simon Špacapan, 2023, učbenik za višje in visoke šole Opis: V učbeniku Vektorska analiza avtorja, dr. Tina Sovič in dr. Simon Špacapan, predstavita vektorske in skalarne funkcije ene in več spremenljivk. Obravnavata glavne teme iz tega področja, kot so krivulje in ploskve v prostoru, odvod vektorskih funkcij, dvojni in trojni integral, ter krivuljni in ploskovni integral skalarne in vektorske funkcije. Namen učbenika je tudi predstaviti praktične aplikacije teorije vektorskih funkcij na področju inženirske prakse, ki se pojavlja pri reševanju različnih problemov v realnem življenju. Učbenik je opremljen s številnimi grafičnimi prikazi, ki nazorno prikazujejo obravnavano temo, številnimi zgledi, ki na konkretnih primerih prikazujejo uporabo teorije v računskih nalogah, ter nekaterimi vajami, ki so namenjene za samostojno reševanje študentov.
Ključne besede: vektorska funkcija, skalarna funkcija, krivulje, ploskve, mnogoterni integral, krivuljni integral, ploskovni integral
Objavljeno v DKUM: 25.07.2023; Ogledov: 436; Prenosov: 122
 Celotno besedilo (10,89 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. Zgledi iz osnov linearne algebre : povzetek teorije in postopki reševanja nalog s komentarjiIrena Kosi-Ulbl, 2022 Opis: Publikacija je dopolnitev k učbeniku Osnove linearne algebre (iste avtorice). Medtem ko je v omenjenem učbeniku poudarek na teoretični osnovi obravnavanih vsebin, prinaša skripta k vsakemu obravnavanemu poglavju rešene zglede. Na začetku posameznga poglavja je uvodni del, v katerem so navedeni pomembnejši teoretični pojmi, ki jih bomo ponovili, in napoved nalog, ki jih bomo v okviru tega poglavja rešili. Nato sledi kratek teoretični del z zapisanimi definicijami, lastnostmi in obrazci, ki jih potrebujemo pri reševanju nalog. Študentom tako za osvežitev znanja omenjenih pojmov ni treba iskati v učbeniku. Teoretičnemu delu sledi osrednji del poglavja, ki ga predstavljajo podrobno rešeni zgledi z vsemi vmesnimi koraki. Reševanje nalog spremljajo tudi komentarji, ki študenta spomnijo, na kateri teoretični osnovi temelji iskanje pravilne poti do rešitve. Vsako poglavje se končuje s ključnimi besedami in z bistvenimi ugotovitvami poglavja. Pri nekaterih zgledih k lažjemu razumevanju poteka reševanja in k boljši prostorski predstavi pripomorejo barvne slike oziroma različni grafični prikazi.
Ključne besede: determinanta, matrika, sistem linearnih enačb, vektor, vektorski prostor, linearna preslikava, lastna vrednost, lastni vektor
Objavljeno v DKUM: 15.11.2022; Ogledov: 523; Prenosov: 113
Celotno besedilo (5,06 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
3. Algoritmi za računanje egipčanskih ulomkovMonia Žuran, 2022, magistrsko delo Opis: Egipčani so ulomke izražali kot vsote med seboj različnih, pozitivnih enotskih ulomkov. Takšne ulomke danes imenujemo egipčanski ulomki.
V magistrskem delu obravnavamo algoritme za računanje egipčanskih ulomkov, ki temeljijo na aproksimacijah, na dvojiškem sistemu, na verižnih ulomkih, na metodi majhnih števcev in na obratni požrešni metodi.
V prvem delu spoznamo številske sisteme, ki so jih poznali v starodavnem Egiptu, definiramo egipčanski ulomek ter spoznamo osnove algoritmov. V drugem delu posamezne algoritme opišemo in predstavimo na primerih. Izbran algoritem udejanjimo v programskem jeziku C++.
Ključne besede: Enotski ulomek, Egipčanski ulomek, Algoritem, Požrešna metoda, Dvojiška metoda, Verižni ulomek, Obratna požrešna metoda.
Objavljeno v DKUM: 12.07.2022; Ogledov: 1081; Prenosov: 136
Celotno besedilo (525,82 KB) |
4. Nekateri rezultati o povezanosti in neodvisnih množicah v produktih grafovTjaša Paj Erker, 2018, doktorska disertacija Opis: Doktorska disertacija obravnava nekatere rezultate na grafovskih produktih.
V uvodu bomo na kratko predstavili vsebino doktorske disertacije in ponovili nekatere osnovne pojme teorije grafov, ki jih bomo uporabljali v nadaljevanju.
Prva tema, ki jo bomo predstavili so neodvisne množice v direktnem produktu.
Govorili bomo o velikosti in strukturi največjih neodvisnih množic v direktnem
produktu. Najprej bomo predstavili pomembnejše znane rezultate, nato pa bomo
pokazali, da ima direkten produkt lihe poti in poljubnega grafa, ter direkten produkt sodega cikla in poljubnega grafa največjo neodvisno množico, ki je unija dveh pravokotnikov. Ugotovili bomo, da obstajajo v direktnem produktu sode poti in poljubnega grafa največje neodvisne množice, ki so lahko tudi drugačne oblike ter zapisali natančno karakterizacijo teh največjih neodvisnih množic. Zapisali bomo zadostni pogoji za drevesa, da ima direkten produkt drevesa in poljubnega grafa največjo neodvisno množico
oblike dveh pravokotnikov.
V nadaljevanju bomo raziskali posplošeno 3-povezanost v kartezičnem produktu
grafov. Prikazali bomo več naravnih načinov, kako dobiti 3-presečno
množico S, pri kateri nam graf razpade na vsaj tri komponente. Nato
bomo dokazali, da je eden izmed teh načinov vedno optimalen, če sta G in H
2-povezana grafa na vsaj šestih vozliščih. Tako dobimo natančno vrednost posplošene 3-povezanosti kartezičnega produkta dveh 2-povezanih grafov na vsaj
šestih vozliščih.
Na koncu se bomo ukvarjali z vprašanjem o zgornji meji najmanjšega diametra
krepko orientiranega krepkega produkta. Določili bomo natančno vrednost
najmanjšega diametra krepkega produkta dveh poti.
Ključne besede: direktni produkt, kartezični produkt, krepki produkt, neodvisna
množica, povezanost, posplošena povezanost, diameter, krepka orientacija
Objavljeno v DKUM: 11.12.2018; Ogledov: 1549; Prenosov: 173
Celotno besedilo (603,74 KB) |
5. Matematika 1 : skriptaTina Sovič, Simon Špacapan, 2018, drugo učno gradivo Opis: Skripta Matematika 1 zajema osnovna znanja matematike, ki ga potrebujejo študentje visokošolskih programov Fakultete za gradbeništvo,prometno inženirstvo in arhitekturo. V prvem delu skripte so predstavljena poglavja iz področja analize, v drugem delu pa poglavja iz področja algebre. Natančneje, začnemo z zaporedji, kjer opredelimo osnovne pojme, kot so omejenost, monotonost in konvergenca zaporedja. Sledi poglavje, ki na kratko predstavi kompleksna števila in operacije med njimi. Nato so opisane osnovne elementarne funkcije ter predstavljena pojma limita funkcije in zveznost. Definiramo odvod funkcije in pokažemo njegovo uporabo pri določanju lokalnih ekstremov. Odvodu sledi definicija integrala skupaj z njegovo uporabo. Prvi del skripte zaključuje poglavje o funkcijah dveh spremenljivk. V drugem delu predstavimo geometrijske vektorje in operacije med njimi. V nadaljevanju obravnavamo premice in ravnine v prostoru. Skripto zaključimo s poglavjem o matrikah, kjer opišemo osnovne matrične operacije, sisteme enačb in matriko linearne preslikave.
Ključne besede: zaporedja, funkcije, odvod, integral, vektorji, sistemi enačb, matrike
Objavljeno v DKUM: 17.04.2018; Ogledov: 3836; Prenosov: 818
Celotno besedilo (2,44 MB) |
6. Hiperbolična geometrija in regularna tlakovanjaBarbara Arcet, 2017, magistrsko delo Opis: Magistrska naloga obravnava hiperbolično geometrijo in regularna tlakovanja v njej. Hiperbolična geometrija je ena izmed treh možnih geometrij poleg evklidske in sferične. V tem magistrskem delu si podrobneje ogledamo regularna tlakovanja, t.j. pokritja ravnine s samimi skladnimi pravilnimi mnogokotniki. V tem pogledu smo v evklidski in sferični geometriji precej omejeni, saj v prvi obstajajo le trije primeri regularnih (platonskih) tlakovanj, v drugi pa pet. V hiperbolični geometriji jih obstaja neskončno.
Magistrsko delo je organizirano v tri dele. Najprej spoznamo osnove hiperbolične geometrije,
opišemo njen razvoj skozi zgodovino ter si ogledamo tri modele za njeno predstavitev.
Drugi del je namenjen lastnostim hiperbolične geometrije ter njeni primerjavi z evklidsko in
sferično geometrijo. Definiramo razdaljo med poljubnima točkama, ogledamo si ukrivljenost
ploskve in kote trikotnikov v vseh treh geometrijah. Seznanimo se s Pitagorovim izrekom,
zapisanim tudi v okviru sferične in hiperbolične geometrije.
V zadnjem delu se osredotočimo na regularna tlakovanja v vseh treh omenjenih geometrijah ter predstavimo nekaj matematičnih umetnij neevklidske geometrije nizozemskega umetnika M. C. Escherja, katerih osnova so prav regularna tlakovanja v hiperbolični geometriji. Razmislimo tudi o razlogih in možnostih vpeljave hiperbolične geometrije v šolski pouk.
Ključne besede: hiperbolična geometrija, regularna tlakovanja
Objavljeno v DKUM: 08.11.2017; Ogledov: 1765; Prenosov: 310
Celotno besedilo (10,32 MB) |
7. Maximum independent sets in direct products of cycles or trees with arbitrary graphsTjaša Paj Erker, Simon Špacapan, 2015, izvirni znanstveni članek Opis: The direct product of graphs ▫$G = (V(G),E(G))$▫ and ▫$H = (V(H),E(H))$▫ is the graph, denoted as ▫$G \times H$▫, with vertex set ▫$V(G \times H) = V(G )\times V(H)$▫, where vertices ▫$(x_1,y_1)$▫ and ▫$(x_2,y_2)$▫ are adjacent in ▫$G \times H$▫ if ▫$x_1x_2 \in E(G)$▫ and ▫$y_1y_2 \in E(H)$▫. Let ▫$n$▫ be odd and ▫$m$▫ even. We prove that every maximum independent set in ▫$P_n \times G$▫, respectively ▫$C_m \times G$▫, is of the form ▫$(A \times C) \cup (B \times D)$▫, where ▫$C$▫ and ▫$D$▫ are nonadjacent in ▫$G$▫, and ▫$A \cup B$▫ is the bipartition of ▫$P_n$▫ respectively ▫$C_m$▫. We also give a characterization of maximum independent subsets of ▫$P_n \times G$▫ for every even ▫$n$▫ and discuss the structure of maximum independent sets in ▫$T \times G$▫ where ▫$T$▫ is a tree.
Ključne besede: direct product, independent set
Objavljeno v DKUM: 07.04.2017; Ogledov: 1395; Prenosov: 536
Celotno besedilo (173,48 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
8. Some results on total domination in direct products of graphsPaul Dorbec, Sylvain Gravier, Sandi Klavžar, Simon Špacapan, izvirni znanstveni članek Opis: Upper and lower bounds on the total domination number of the direct product ofgraphs are given. The bounds involve the ▫$\{2\}$▫-total domination number, the total 2-tuple domination number, and the open packing number of the factors. Using these relationships one exact total domination number is obtained. An infinite family of graphs is constructed showing that the bounds are best possible. The domination number of direct products of graphs is also bounded from below.
Ključne besede: mathematics, graph theory, direktni produkt, total domination, ▫$k$▫-tuple domination, open packing, domination
Objavljeno v DKUM: 31.03.2017; Ogledov: 1234; Prenosov: 491
Celotno besedilo (156,67 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
9. On acyclic colorings of direct productsSimon Špacapan, Aleksandra Tepeh, 2008, izvirni znanstveni članek Opis: A coloring of a graph ▫$G$▫ is an acyclic coloring if the union of any two color classes induces a forest. It is proved that the acyclic chromatic number of direct product of two trees ▫$T_1$▫ and ▫$T_2$▫ equals ▫$\min\{ \Delta(T_1) + 1, \Delta(T_2) + 1\}$▫. We also prove that the acyclic chromatic number of direct product of two complete graphs ▫$K_m$▫ and ▫$K_n$▫ is ▫$mn-m-2$▫, where ▫$m \ge n \ge 4$▫. Several bounds for the acyclic chromatic number of direct products are given and in connection to this some questions are raised.
Ključne besede: mathematics, graph theory, coloring, acyclic coloring, distance-two coloring, direct product
Objavljeno v DKUM: 31.03.2017; Ogledov: 909; Prenosov: 150
Celotno besedilo (142,13 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
10. Edge-connectivity of strong products of graphsBoštjan Brešar, Simon Špacapan, 2007, izvirni znanstveni članek Opis: The strong product ▫$G_1 \boxtimes G_2$▫ of graphs ▫$G_1$▫ and ▫$G_2$▫ is the graph with ▫$V(G_1) \times V(G_2)$▫ as the vertex set, and two distinct vertices ▫$(x_1,x_2)$▫ and ▫$(y_1,y_2)$▫ are adjacent whenever for each ▫$i\in \{1,2\}$▫ either ▫$x_i=y_i$▫ or ▫$x_iy_i \in E(G_i)$▫. In this note we show that for two connected graphs ▫$G_1$▫ and ▫$G_2$▫ the edge-connectivity ▫$\lambda(G_1 \boxtimes G_2)$▫ equals ▫$\min\{\delta(G_1\boxtimes G_2), \lambda(G_1)(|V(G_2)|+2|E(G_2)|), \lambda(G_2)(|V(G_1)|+2|E(G_1)|)\}$▫. In addition, we fully describe the structure of possible minimum edge cut sets in strong products of graphs.
Ključne besede: mathematics, graph theory, connectivity, strong product, graph product, separating set
Objavljeno v DKUM: 31.03.2017; Ogledov: 1447; Prenosov: 402
Celotno besedilo (173,26 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
