SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Iskanje po katalogu digitalne knjižnice Pomoč

Iskalni niz: išči po
išči po
išči po
išči po
* po starem in bolonjskem študiju

Opcije:
  Ponastavi


1 - 3 / 3
Na začetekNa prejšnjo stran1Na naslednjo stranNa konec
1.
Celotni benzenoidni sistemi ter povezava med Zhang-Zhang-ovim polinomom in polinomom kock
Niko Tratnik, 2014, magistrsko delo

Opis: Magistrska naloga obravnava celotne benzenoidne sisteme in njihove resonančne grafe. Izraz ''celotni benzenoidni sistem'' uporabljamo kot skupno ime za benzenoidne sisteme in odprte ogljikove nanocevke. Benzenoidni sistemi so v kemijski teoriji grafov zanimivi za proučevanje, saj predstavljajo kemijske spojine, imenovane benzenoidni ogljikovodiki. Ogljikove nanocevke si lahko predstavljamo kot vložitev benzenoidnega sistema na plašč valja. Osnovni pogoj za kemijsko stabilnost benzenoidnega ogljikovodika je, da ima Kekuléjeve strukture, ki ponazarjajo dvojne vezi v benzenoidnem ogljikovodiku. Resonančni graf celotnega benzenoidnega sistema pa predstavlja interakcije med njegovimi Kekuléjevimi strukturami. V prvem delu je navedenih nekaj definicij in pomembnih rezultatov teorije grafov, ki jih potrebujemo v nadaljevanju. V drugem delu definiramo celotni benzenoidni sistem in pokažemo povezavo med Kekuléjevimi strukturami in popolnimi prirejanji celotnega benzenoidnega sistema. Definiciji resonančnega grafa in resonantne množice sta predstavljeni v tretjem delu. V zadnjem poglavju definiramo Zhang-Zhang-ov polinom (Clarov polinom) celotnega benzenoidnega sistema, ki šteje strukture, imenovane Clarova pokritja. Kot glavni rezultat dokažemo, da je Zhang-Zhang-ov polinom celotnega benzenoidnega sistema B enak polinomu kock njegovega resonančnega grafa R(B), tako da definiramo bijekcijo med Clarovimi pokritji celotnega benzenoidnega sistema B in hiperkockami v R(B).
Ključne besede: celotni benzenoidni sistem, popolno prirejanje, resonančni graf, resonantna množica, Clarovo pokritje, Zhang-Zhang-ov polinom, polinom kock.
Objavljeno: 24.09.2014; Ogledov: 968; Prenosov: 106
.pdf Celotno besedilo (3,05 MB)

2.
Strukturne lastnosti resonančnih grafov tubulenov in fulerenov
Niko Tratnik, 2017, doktorska disertacija

Opis: Doktorska disertacija obravnava predvsem resonančne grafe tubulenov in fulerenov. V prvem poglavju so predstavljeni nekateri že znani rezultati o resonančnih grafih, prav tako pa je podana struktura doktorske disertacije. V naslednjem poglavju so definirani nekateri osnovni pojmi teorije grafov, ki jih potrebujemo v preostalih poglavjih. V tretjem poglavju so predstavljene tri pomembne družine kemijskih struktur, to so benzenoidni sistemi, tubuleni in fulereni. Omenjene družine predstavljajo molekule, ki jih imenujemo benzenoidni ogljikovodiki, ogljikove nanocevke in fulereni. V četrtem poglavju je najprej pokazana povezava med Kekuléjevimi strukturami določene molekule ter popolnimi prirejanji ustreznega kemijskega grafa. V nadaljevanju poglavja je definiran resonančni graf benzenoidnega sistema, tubulena in fulerena. Glavni namen tega koncepta je modeliranje interakcij med posameznimi Kekuléjevimi strukturami molekule. Nato se lotimo raziskovanja osnovnih lastnosti resonančnih grafov. Pokazano je, da je resonančni graf tubulena ali fulerena dvodelni graf, vsaka njegova povezana komponenta pa je bodisi pot bodisi graf z ožino štiri. Prav tako dokažemo, da je 2-jedro vsake povezane komponente resonančnega grafa širokega tubulena ali fulerena, ki ni pot, vedno 2-povezan graf. Nato podamo primer neskončne družine tubulenov, katerih resonančni grafi niso povezani. Na koncu poglavja definiramo resonančni graf za katerikoli graf, ki je vložen na zaprto ploskev. Dokažemo tudi, da so taki resonančni grafi inducirani podgrafi hiperkock. V petem poglavju definiramo Zhang-Zhangov polinom, ki je namenjen štetju posebnih struktur, imenovanih Clarova pokritja. Dokazano je, da je Zhang-Zhangov polinom grafa, vloženega na zaprto ploskev, enak polinomu kock ustreznega resonančnega grafa. Ta rezultat posplošuje podobne rezultate za benzenoidne sisteme, tubulene in fulerene. Na koncu se ukvarjamo s strukturo distributivne mreže resonančnih grafov. Dokazano je, da je vsaka povezana komponenta resonančnega grafa tubulena graf pokritja neke distributivne mreže. Prav tako pokažemo, da je vsaka povezana komponenta resonančnega grafa tubulena medianski graf, njen graf blokov pa je pot. Nazadnje podamo primer fulerena, katerega resonančni graf ni graf pokritja nobene distributivne mreže.
Ključne besede: benzenoidni sistem, ogljikova nanocevka, tubulen, fuleren, resonančni graf, Z-transformirani graf, Clarovo pokritje, Zhang-Zhangov polinom, polinom kock, distributivna mreža, medianski graf, graf blokov, grafi na ploskvah
Objavljeno: 09.01.2018; Ogledov: 319; Prenosov: 74
.pdf Celotno besedilo (1,40 MB)

3.
Računanje wienerjevega indeksa uteženega grafa z združevanjem ?*-razredov
Simon Brezovnik, 2018, magistrsko delo

Opis: Wienerjev indeks igra pomembno vlogo pri poznavanju kemijskih in fizikalnih lastnosti različnih spojin. Predstavlja vsoto razdalj med vsemi neurejenimi pari vozlišč znotraj grafa. Uteženi graf je graf skupaj s funkcijo, ki vsakemu vozlišču predpiše realno število, imenovano utež. Magistrsko delo obravnava računanje Wienerjevega indeksa uteženega grafa s pomočjo reduciranja na posebno skupino grafov, tj. kvocientne grafe in nadaljnje redukcije kvocientnih grafov na enostavnejše grafe. V prvem delu predstavimo nekaj osnovnih definicij in ugotovitev teorije grafov. Zapišemo osnovno definicijo Wienerjevega indeksa in njegovo razširitev na utežene grafe. Spoznamo Djoković-Winklerjevo relacijo in njeno tranzitivno zaprtje. Ob koncu prvega dela spoznamo definicijo delne kocke in zapišemo njeno novo karakterizacijo. Osrednji del magistrske naloge podaja novi metodi za izračun Wienerjevega indeksa nekaterih uteženih grafov. Glavni izrek povezuje izračun Wienerjevega indeksa uteženega grafa z vsoto Wienerjevih indeksov uteženih kvocientnih grafov prvotnega grafa po vseh Θ^∗-razredih, kjer Θ^∗ predstavlja tranzitivno zaprtje Djoković-Winklerjeve relacije. V zadnjem delu predstavimo uporabo zgoraj omenjenega izreka na posebni družini grafov G_n, na benzenoidnih sistemih ter na linearnih fenilenih F_n.
Ključne besede: Wienerjev indeks, delna kocka, uteženi graf, kvocientni graf, Djoković-Winklerjeva relacija, tranzitivno zaprtje
Objavljeno: 24.09.2018; Ogledov: 84; Prenosov: 20
.pdf Celotno besedilo (1,00 MB)

Iskanje izvedeno v 0.05 sek.
Na vrh
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici