1. On the integrability of persistent quadratic three-dimensional systemsBrigita Ferčec, Maja Žulj, Matej Mencinger, 2024, izvirni znanstveni članek Opis: We consider a nine-parameter familiy of 3D quadratic systems, �˙=�+�2(�,�,�), �˙=−�+�2(�,�,�), �˙=−�+�2(�,�,�), where �2,�2,�2 are quadratic polynomials, in terms of integrability. We find necessary and sufficient conditions for the existence of two independent first integrals of corresponding semi-persistent, weakly persistent, and persistent systems. Unlike some of the earlier works, which primarily focus on planar systems, our research covers three-dimensional spaces, offering new insights into the complex dynamics that are not typically apparent in lower dimensions.
Ključne besede: ordinary differential equations, three-dimensional systems, integrability problem, persistent systems
Objavljeno v DKUM: 23.05.2024; Ogledov: 249; Prenosov: 25
 Celotno besedilo (334,34 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
2. Linearizability of 2:-3 resonant systems with quadratic nonlinearitiesMaja Žulj, Brigita Ferčec, Matej Mencinger, 2021, izvirni znanstveni članek Opis: In this paper, the linearizability of a 2:-3 resonant system with quadratic nonlinearities is studied. We provide a list of the conditions for this family of systems having a linearizable center. The conditions for linearizablity are obtained by computing the ideal generated by the linearizability quantities and its decomposition into associate primes. To successfully perform the calculations, we use an approach based on modular computations. The sufficiency of the obtained conditions is proven by several methods, mainly by the method of Darboux linearization.
Ključne besede: polynomial systems, ODE's, linearizability problem, linearizability quantities, Darboux linearization, p:-q resonant system
Objavljeno v DKUM: 01.08.2023; Ogledov: 576; Prenosov: 66
Celotno besedilo (434,06 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
3. Integrabilnost in linearizabilnost persistentnih p : -q resonantnih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačbMaja Žulj, 2022, doktorska disertacija Opis: Eden izmed osrednjih problemov teorije navadnih diferencialnih enačb je problem integrabilnosti, ki je pomemben za razumevanje bistva teorije diferencialnih enačb in za uporabo diferencialnih enačb pri študiju dinamičnih procesov v realnem svetu. Osrednji problemi te doktorske disertacije so problem središča in z njim povezana integrabilnost ter problem linearizabilnosti p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Obravnavana je tudi povezava med $p:-q$ resonantnimi sistemi in njim pripadajočimi persistentnimi sistemi.
V uvodu so predstavljeni osnovni pojmi komutativne računske algebre, s poudarkom na lastnostih polinomskih idealov in njihovih raznoterosti. Predstavljene so tudi normalne forme, problem središča in linearizabilnosti sistema ter postopek kompleksifikacije realnih sistemov.
Drugo poglavje je namenjeno posplošitvi pojma p:-q resonantnega središča na persistentno p:-q resonantno središče. Izračunamo vse potrebne in zadostne pogoje za nastop persistentnih središč za pet družin p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Raziskana je povezava med integrabilnostjo p:-q resonantnih sistemov in integrabilnostjo pripadajočih persistentnih sistemov.
V tretjem poglavju so predstavljeni pogoji za nastop linearizabilnega središča za družino 2:-3 resonantnih sistemov, ki jih dobimo z dekompozicijo raznoterosti ideala, generiranega s količinami linearizabilnosti. Zaradi zahtevnosti izračunov uporabimo pristop, ki temelji na modularni aritmetiki. Za dokazovanje zadostnosti tako pridobljenih pogojev uporabimo več različnih metod, najpogosteje uporabimo metodo, ki temelji na Darbouxjevi teoriji linearizabilnosti.
V zadnjem poglavju obravnavamo relativno nov problem (šibko) persistentnega linearizabilnega središča, ki ga posplošimo na problem (šibko) persistentnega linearizabilnega p:-q resonantnega središča. Obravnavana je povezava med linearizacijsko transformacijo p:-q resonantnega sistema in linearizacijsko transformacijo ustreznega persistentnega p:-q resonantnega sistema. Povezava je ponazorjena na 1:-2 in 2:-3 resonantnih kvadratnih sistemih.
Ključne besede: polinomski sistem NDE, p:-q resonantni sistem, problem integrabilnosti, problem linearizabilnosti, količine integrabilnosti, količine linearizabilnosti, persistentno resonantno središče, prvi integral
Objavljeno v DKUM: 08.06.2022; Ogledov: 717; Prenosov: 66
Celotno besedilo (1,21 MB) |
4. |
5. Comparison of the evolution of the COVID-19 disease between Romania and ItalyCiprian Chiruţa, Emilian Bulgariu, Jurij Avsec, Brigita Ferčec, Matej Mencinger, 2020, izvirni znanstveni članek Opis: After the outbreak of COVID-19 in Italy, thousands of Romanian citizens who worked in Northern Italy, Spain or Germany returned to Romania. Based on the time-dependent susceptible–infected–recovered—SIR model, this paper compares the evolution of the COVID-19 disease between Romania and Italy, assuming that the parameter value of R0 in the time-dependent SIR model decreases to R1 < R0 after publicly announced restrictions by the government, and increases to a value of R2 < R1 when the restrictions are lifted. Among other things, we answer the questions about the date and extent of the second peak in Italy and Romania with respect to different values of R2 and the duration of the restrictions.
Ključne besede: COVID-19 pandemic evolution, time dependent SIR model, coronavirus
Objavljeno v DKUM: 22.12.2020; Ogledov: 1096; Prenosov: 218
Celotno besedilo (8,75 MB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
6. Samooskrba štiričlanske družine s toplotno energijo in energijo potrebno za transportKlemen Žveglič, 2019, magistrsko delo Opis: V magistrski nalogi so predstavljeni izračuni potrebne toplotne energije za ogrevanje stanovanjske hiše štiričlanske družine in potrebna energija vodika, ki jo potrebujejo za transport z avtomobilom na gorivne celice. Predstavljen je sistem ogrevanja s toplotno črpalko in solarno termično aktiviranimi fasadnimi (STAF) paneli ter njuno delovanje. Ker pa za ogrevanje s toplotno črpalko in proizvodnjo vodika potrebujemo električno energijo, jo proizvedemo z malo hidroelektrarno. V magistrskem delu je predstavljena razpoložljiva energija, ki jo lahko z njo proizvedemo. Ker pa se potrebna električna energija za delovanje toplotne črpalke čez leto spreminja, lahko presežek uporabimo za proizvodnjo vodika. Predstavljena je proizvodnja in shranjevanje vodika ter količina, ki jo lahko proizvedemo iz presežka električne energije. Na koncu je predstavljena ekonomska analiza samooskrbnega sistema s toplotno energijo in energijo vodika za transport.
Ključne besede: hidroelektrarna, toplotna črpalka, STAF panel, vodik, samooskrba
Objavljeno v DKUM: 22.05.2019; Ogledov: 1898; Prenosov: 212
Celotno besedilo (2,99 MB) |
7. |
8. Singularne točke in fazni portreti v polinomskih ravninskih sistemih navadnih diferencialnih enačbMetka Majcen, 2018, magistrsko delo Opis: V magistrskem delu so obravnavani avtonomni ravninski sistemi navadnih diferencialnih enačb. Na začetku so opisani osnovni pojmi, kot so obstoj in enoličnost rešitev ter geometrijska predstavitev krivuljnih rešitev sistema. V nadaljevanju so obravnavani avtonomni sistemi v ravnini in konstrukcija njihovih faznih portretov. Drugo poglavje je namenjeno linearnim sistemom diferencialnih enačb, kjer so na začetku opisani t.i. nepovezani linearni sistemi, diagonalizacija in Jordanova forma matrike. Predvsem je poudarek na dvorazsežnih matrikah, kajti v nadaljevanju so navedene lastnosti enostavnih in neenostavnih ravninskih linearnih sistemov, njihovi fazni portreti ter tipi in stabilnost singularne točke v izhodišču. Tretje poglavje je namenjeno avtonomnim nelinearnim sistemom v ravnini in njihovim faznim portretom. Na začetku je opisana linearizacija nelinearnega sistema v okolici singularne točke in z njo povezan linearizacijski izrek. Potem je podrobneje obravnavana stabilnost singularnih točk (tudi v smislu Liapunove funkcije). Nato so navedeni in na kratko opisani še nekateri drugi objekti, ki lahko poleg singularnih točk nastopijo v faznih portretih nelinearnih sistemov: navadne točke, limitni cikli (obravnavani sta tudi Hopfova in sedlo-vozel bifurkacija), homoklinične in heteroklinične orbite. Zadnji razdelek tega poglavja pa je namenjen enemu izmed osrednjih problemov v kvalitativni teoriji sistemov navadnih diferencialnih enačb, t.j. problemu centra in fokusa. Ker je le-ta povezan z obstojem prvega integrala določene oblike, je navedena tudi definicija prvega integrala sistema diferencialnih enačb.
Ključne besede: navadna diferencialna enačba, singularna točka, fazni portret, trajektorija, limitni cikel, stabilnost
Objavljeno v DKUM: 28.11.2018; Ogledov: 1586; Prenosov: 220
Celotno besedilo (14,55 MB) |
9. Limit cycle bifurcated from a center in a three dimensional systemBo Sang, Brigita Ferčec, Qin-Long Wang, 2016, izvirni znanstveni članek Opis: Based on the pseudo-division algorithm, we introduce a method for computing focal values of a class of 3-dimensional autonomous systems. Using the $Є^1$-order focal values computation, we determine the number of limit cycles bifurcating from each component of the center variety (obtained by Mahdi et al). It is shown that at most four limit cycles can be bifurcated from the center with identical quadratic perturbations and that the bound is sharp.
Ključne besede: algorithms, three dimensional systems, focal value, limit cycle, Hopf bifurcation, center
Objavljeno v DKUM: 08.08.2017; Ogledov: 2707; Prenosov: 144
Celotno besedilo (236,33 KB)
Gradivo ima več datotek! Več... |
10. Darbouxjeva integrabilnost polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačbRok Rožič, 2016, magistrsko delo Opis: V tej magistrski nalogi obravnavamo teorijo Darbouxjeve integrabilnosti. V prvem poglavju opišemo osnovne pojme komutativne algebre, ki so potrebni za našo študijo. V drugem poglavju obravnavamo teorijo Darbouxjeve integrabilnosti za dvodimenzionalne sisteme navadnih diferencialnih enačb. Opišemo obstoj Darbouxjevih prvih integralov in Darbouxjevih integrirajočih množiteljev v odvisnosti od števila invariantnih krivulj ter predstavimo izračun invariantnih krivulj in z uporabo le-teh konstrukcijo Darbouxjevih prvih integralov in integrirajočih množiteljev. Nadalje v tem poglavju s pomočjo opisane teorije Darbouxjeve integrabilnosti poiščemo Darbouxjev prvi integral in integrirajoči množitelj dveh dvodimenzionalnih sistemov četrte stopnje. V tretjem poglavju opišemo Darbouxjevo teorijo za n-dimenzionalne sisteme in v zadnjem poglavju navedemo odprto vprašanje za ravninska polinomska vektorska polja in nekatere uporabnosti Darbouxjeve teorije.
Ključne besede: Ideal, prvi integral, vektorsko polje, diferencialna enačba, invariantna krivulja, invariantna površina, Darbouxjev prvi integral, Darbouxjev integrirajoči množitelj.
Objavljeno v DKUM: 12.05.2016; Ogledov: 1860; Prenosov: 145
Celotno besedilo (560,46 KB) |
