Search the digital library catalog

Abstract: Direktni-ko-direktni produkt ▫$G\circledast H$▫ grafov ▫$G$▫ in ▫$H$▫ je graf na množizi vozlišč ▫$V(G)\times V(H)$▫. Vozlišči ▫$(g,h)$▫ in ▫$(g',h')$▫ sta sosednji, če je ▫$gg'\in E(G)$▫ in ▫$hh'\in E(H)$▫ ali ▫$gg'\notin E(G)$▫ in ▫$hh'\notin E(H)$▫. Naj bo največ eden izmed faktorjev ▫$G$▫ in ▫$H$▫ povezan. Pokažemo da je razdalja med dvema vozliščema v ▫$G\circledast H$▫ omejena s tri, razen v majhnem številu izjem. Vse izjeme so natančno popisane, kar prinese razdaljno formulo za ▫$G\circledast H$▫.
Keywords: direktni-ko-direktni produkt, razdalja, ekscentričnost, nepovezan graf, direct-co-direct product, distance, eccentricity, disconnected graphs
Published in DKUM: 21.05.2024; Views: 115; Downloads: 6
Full text (449,36 KB)
This document has many files! More...

Abstract: V magistrskem delu je teoretično in praktično opisano izvennivojsko vozlišče oblike trobente in njegova uporaba glede na parametre gostote prometa, prometne varnosti in ekonomičnosti gradnje ter analiza prostorske komponente skozi računalniško izdelavo projektne dokumentacije. Uvodni del naloge skozi osem krakov opisuje temeljna načela projektiranja in gradnje cestnih vozlišč z opisi vrst projektov cestne infrastrukture. V nadaljevanju teoretičnega dela naloge so navedeni načini delitve javnih cest, relevantne hitrosti kot osnovni parametri cestne infrastrukture, opisani so elementi horizontalno in vertikalno vodenih osi ter naštete dimenzije cestnih profilov ter načini priključka in vozlišč v več ravneh. Posebna pozornost je namenjena dimenzioniranju in vrstam ramp ter parametrom prometnih pasov izvozov iz glavne smeri (odcepljanje), vhodov iz ramp v glavno ali stransko cestno smer (priključevanje), prepletanja z namenom izključitve ali vključitve v želeni cestni smeri in zadosni razdalji v zvezi z omenjenimi elementi. Praktični del naloge obsega opredelitev projektnih nalog skozi procesna dejanja uporabe različnih zakonskih in podzakonskih okvirjev pri projektiranju cestnih vozlišč v obliki »trobente« v procesu izdelave glavnega projekta. Velik del naloge se nanaša na pripravo projektne dokumentacije za cestno vozlišče Bistra na avtocesti A2 Zagreb–Macelj s prikazom izbranih in izračunanih številčnih vrednosti parametrov cestnega vozlišča tipa trobenta. Magistrsko delo se zaključi z grafičnim prikazom konstrukcijske situacije, vzdolžnih in prečnih profilov ter podrobnimi razdelavami posameznih konstrukcijskih elementov
Keywords: izvennivojsko vozlišče, izvozni prometni tok (odcepljanje), uvozni prometni tok (priključevanje), pas za prepletanje, vstopna rampa, izstopna rampa, pregledna razdalja
Published in DKUM: 17.11.2022; Views: 650; Downloads: 81
Full text (9,01 MB)

Abstract: V magistrskem delu predstavimo osnove teorije grafov, razpone grafa, z njimi povezane pojme in rezultate. Pojem razpona grafa povežemo z določanjem največje varnostne razdalje, ki jo lahko v grafu ohranjata dva igralca, ki želita obiskati vsa vozlišča (ali vse povezave) grafa. Predstavimo tudi tri pravila premikanja, ki jih morata igralca med premikanjem po grafu upoštevati, in jih povežemo s produkti grafov. V delu je podana tudi karakterizacija grafov, v katerih ni mogoče ohranjati pozitivne varnostne razdalje med igralcema, glede na podano pravilo premikanja po grafu. Na koncu predstavimo polinomski algoritem za določanje razpona grafa. Katero različico razpona grafa nam algoritem izračuna, je odvisno od podanega pravila premikanja po grafu.
Keywords: krepki razpon grafa, direktni razpon grafa, kartezični razpon grafa, produkti grafov, karakterizacija, algoritem, varnostna razdalja
Published in DKUM: 28.10.2022; Views: 727; Downloads: 72
Full text (1,55 MB)

Abstract: Statistika kot interdisciplinarna veja matematike obsega številne uporabne metode preučevanja različnih spremenljivk na podlagi realnih, življenjskih primerov. Prednost statističnih metod je predvsem vključenost številnih preiskovanih spremenljivk. Metode preiskovanja so povezane tudi z ostalimi matematičnimi disciplinami, kot so algebra, analiza in geometrija. Osrednji in največkrat uporabljeni pojem je razdalja. Vrednosti razdalje dobimo s pomočjo osnovnih statistik, prikazujemo pa jih z matrikami in v tabelah. Magistrsko delo je razdeljeno na dva dela. V prvem delu smo opredelili osnovne statistične pojme, uporabnost matrik v statistiki ter osnovne pojme metrike in norme, ki so osnova osrednjega dela naloge. Pojasnili smo osnovne statistike, kot so disperzija, aritmetična sredina, varianca in kovarianca, ter jih podkrepili z zgledi. Prav tako smo opredelili in z zgledi pojasnili pojma metrika in norma ter natančneje matrike in vrste metrik glede na statistične osnovne pojme. V drugem delu smo osnovne pojme matematičnih disciplin povezali z zgledi različnih znanih razdalj, s čimer smo pridobili boljši vpogled v interdisciplinarnost statistike.
Keywords: statistika, multivariatna razdalja, Mahalanobisova razdalja, evklidska razdalja, Penrosova razdalja.
Published in DKUM: 03.08.2021; Views: 950; Downloads: 69
Full text (1,31 MB)

Abstract: V mnogih vejah teoretične kemije kot fizike zastavljene sisteme proučujemo z reševanjem Schrödingerjeve enačbe. Rešitvam te enačbe pravimo valovne funkcije, s katerimi lahko določimo vse bistvene parametre nekega sistema. Oblika členov Schrödingerjeve enačbe se spreminja skupaj z izbiro sistema, načeloma kompleksnejši kot je proučevani sistem zahtevnejše je reševanje omenjene enačbe. V diplomskem delu smo iskali rešitve Schrödingerjeve enačbe za najenostavnejši analitično rešljiv sistem - molekulo vodikovega iona (H2+). Analitične rešitve smo poiskali v okviru teorije molekulskih orbital (MO), ki smo jih opisali z linearno kombinacijo atomskih orbital (“linear combination of atomic orbitals” - LCAO). Rešitve istega problema smo iskali tudi numerično, z računskim programom Gaussian, pri čemer smo za računanje uporabili tako semi-empirične kot ab initio metode. Rezultate vseh izračunov smo primerjali z eksperimentalno izmerjenimi vrednostmi. V drugem delu diplomske naloge smo analitično iskali rešitve Schrödingerjeve enačbe za nekoliko večji sistem – molekulo vodika (H2). Zaradi pomankanja znanja novega sistema ni bilo možno obravnavati do konca. Ugotovili smo, da enostaven analitični račun vodi do vrednosti za ravnovesno razdaljo in vezavno energijo, ki se v okviru 30-40% ujemata z eksperimentalnimi podatki. Pri numeričnih metodah se je izkazalo, da posamezne ab initio metode privedejo do podobnih rezultatov, prav tako tudi posamezne semi-empirične metode. Ugotovili smo, da je ujemanje rezultatov za ravnovesno razdaljo pri vseh numeričnih metodah znotraj 10% od eksprimentalnih vrednosti. Pri energijah je ujemanje nekoliko slabše, so pa dobljene vrednosti še vedno v okviru 20% proč od eksperimentalnih rezultatov. Edina izjema sta bili obe semi-empirični metodi, ki sta za izračunano energijo sistema dali popolnoma neprimerne rezultate.
Keywords: Schrödingerjeva enačba, molekula vodikovega iona, teorija molekulskih orbital, računski program Gaussian, ravnovesna razdalja, energija sistema
Published in DKUM: 11.09.2019; Views: 1394; Downloads: 212
Full text (43,20 MB)