| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 10 / 17
First pagePrevious page12Next pageLast page
1.
POLINOMSKA PELLOVA ENAČBA
Anita Detela, 2010, undergraduate thesis

Abstract: Polinomska Pellova enačba je enačba oblike P^2 - D Q^2 = 1, kjer je D dani polinom, P in Q pa sta neznana polinoma istih spremenljivk kot D in tudi njuni koeficienti so iz istega polja ali kolobarja kot koeficienti polinoma D. Glavni problem pri reševanju polinomske Pellove enačbe je ugotoviti ali obstajajo netrivialne rešitve ali ne. Bistvo tega diplomskega dela je pokazati, da lahko opišemo rešitve polinomske Pellove enačbe v Z[X], če je znana ena rešitev iste enačbe (z istim D iz Z[X]) v kolobarju C[X]. Ko imamo enkrat rešitev (P,Q), kjer sta P, Q iz C[X], so vse rešitve v kolobarju Z[X] neke potence minimalne kompleksne rešitve. Prvo poglavje je namenjeno definiranju osnovnih pojmov, ki so pogosto uporabljeni skozi diplomsko delo. Razvita je tudi teorija, ki je potrebna kasneje za dokaz Masonovega izreka. V drugem poglavju je na kratko predstavljena Pellova enačba za števila in z njo povezane ugotovitve, ki so navdih pri raziskovanju polinomske Pellove enačbe, saj obstaja podobnost pri nekaterih sklepih. Glavna tema diplomskega dela je opisana v tretjem poglavju. S pomočjo Masonovega izreka zapišemo potreben pogoj za rešljivost polinomske Pellove enačbe in izkaže se, da je ta pogoj tudi zadosten, če je polinom D kvadraten polinom. Zatem je podana popolna karakterizacija rešitev polinomske Pellove enačbe, v primeru, ko le ta ima netrivialno rešitev. Zapisan je tudi dokaz posplošenega Nathansonovega rezultata. Na koncu je podanih nekaj primerov za polinom D četrte stopnje.
Keywords: kolobar, polinom, Masonov izrek, Pellova enačba, polinomska Pellova enačba
Published: 17.06.2010; Views: 2175; Downloads: 155
.pdf Full text (444,07 KB)

2.
NERAZCEPNI BIKVADRATNI POLINOMI, KI SO RAZCEPNI PO POLJUBNEM MODULU p
Jasmina Kline, 2010, undergraduate thesis

Abstract: V diplomskem delu je obravnavan problem razcepnosti bikvadratnih polinomov s celoštevilskimi koeficienti. V prvem poglavju so predstavljeni pojmi in rezultati s področja teorije kongruenc, ki so potrebni za nadaljnjo obravnavo. V drugem poglavju so vpeljani pojmi in rezultati s področja polinomov z racionalnimi koeficienti, v tretjem poglavju pa polinomske kongruence na množici vseh polinomov s celoštevilskimi koeficienti. Osrednji del diplomskega dela je namenjen obravnavi bikvadratnih polinomov, ki so nerazcepni v Z[x], vendar so razcepni po modulu p za vsako praštevilo p. V zadnjem poglavju so obravnavani taki nerazcepni bikvadratni polinomi, ki so razcepni po modulu n za vsako naravno število n>1.
Keywords: bikvadratni polinom, kongruenca, polinom, kvadratni ostanek, Legendrov simbol
Published: 18.11.2010; Views: 1554; Downloads: 154
.pdf Full text (880,27 KB)

3.
CLAROVE STRUKTURE IN 6-ROTACIJSKO DREVO BENZENOIDNEGA GRAFA
Jasna Zamuda, 2011, undergraduate thesis

Abstract: Glavno področje diplomskega dela je določitev grafov z enakim številom Clarovih struktur in Clarovih pokritij brez alternirajočih šestkotnikov benzenoidnih sistemov. Tema diplomskega dela se navezuje na področje teorije grafov. Zato so v prvem poglavju predstavljeni določeni osnovni pojmi teorije grafov. V nadaljevanju so obravnavani benzenoidni sistemi in grafi, Kekuléjeve strukture in 1-faktorji. Osrednje poglavje je tretje poglavje, v katerem so podane definicije in izreki o Clarovih strukturah, o 6-rotacijskem drevesu benzenoidnega grafa, o Clarovih pokritjih ter o resonantnih vzorcih. Kot osrednji rezultat je podan zadostni pogoj za enakost števila Clarovih struktur in Clarovih pokritij brez alternirajočih šestkotnikov benzenoidnega grafa.
Keywords: 1-faktor, Clarova struktura, 6-rotacijsko drevo benzenoidnega grafa, Clarovo pokritje, Clarov polinom.
Published: 09.05.2011; Views: 1773; Downloads: 62
.pdf Full text (643,99 KB)

4.
DOMNEVA ABC
Nataša Pavlič, 2011, undergraduate thesis

Abstract: V diplomskem delu uvodoma so predstavljene osnove teorije števil ter osnove teorije grup in kolobarjev. V petem poglavju je izpeljan Masonov izrek, ki je polinomski analog domneve abc.Z uporabo Masonovega izreka je dokazan Fermatov veliki izrek za polinome. Osrednji del je namenjen obravnavi domneve abc. Ob predpostavki, da je domneva abc resnična izpeljemo asimptotično Catalanovo domnevo, asimptotični Fermatov veliki izrek in dokažemo obstoj neskončno mnogo Wieferichovih praštevil. Zadnje poglavje je namenjeno obravnavi kongruenčne domneve abc.
Keywords: Masonov izrek, Domneva abc, Fermatov veliki izrek, Catalanova domneva, Wieferichovo praštevilo, Kongurenčna domneva abc, celo število, polinom, diofantska enačba, diofantska analiza.
Published: 23.05.2011; Views: 1510; Downloads: 128
.pdf Full text (443,85 KB)

5.
OSNOVNE OPERACIJE NA POLINOMIH V PROGRAMSKEM JEZIKU JAVASCRIPT
Goran Radić, 2011, undergraduate thesis

Abstract: V diplomskem delu je s pomočjo osnovnih lastnosti polinomov in konvencionalne strukture algebraičnega izraza opisan postopek prepoznave polinoma v programskem jeziku JavaScript. Polinom je predstavitev s poljem, v katerem je vsak člen polinoma $a_ix^i$ predstavljen s števcem in imenovalcem koeficienta $a_i$ ter eksponentom nad spremenljivko $x$. Uvodni poglavji sta namenjeni osnovnim pojmom, ki jih bomo v nadaljevanju potrebovali, v tretjem sta definirani prepoznava in predstavitev polinoma, zadnje, ključno poglavje, pa je namenjeno implementaciji prepoznave in predstavitve polinoma v JavaScript-u.
Keywords: polinom, konvencionalna struktura izraza, drevo izraza
Published: 19.09.2011; Views: 1886; Downloads: 60
.pdf Full text (10,26 MB)

6.
Robustna polinomska sinteza regulatorja z optimizacijo norme Hinf
Andrej Sarjaš, 2011, doctoral dissertation

Abstract: V disertaciji je predstavljena nova metoda sinteze robustnega regulatorja s tehniko pomikanja polov. Metoda vključuje rešitev polinomske enačbe na osnovi izbranega karakterističnega polinoma, s pomočjo Manabe-jeve standardne oblike polinoma ter vpeljanimi parametričnimi rešitvami. Parametrične rešitve so vpeljane direktno v strukturo regulatorja. Na osnovi izbranih parametričnih rešitev se s pomočjo modelov odstopanj in vrednotenjem norme ‖∙‖_∞ oceni robustnost zaprto zančnega sistema. Postopek načrtovanja z optimizacijo je izvedena z genetskim algoritmom Diferencialna evolucija – DE. Optimizacijski algoritem DE tekom optimizacije določa sub-optimalno rešitev na osnovi koeficientov spektralnega kvadratičnega polinoma in Šiljakovim absolutnim testom stabilnosti. Stabilnost sintetiziranega regulatorja je možno, ob postavljeni zahtevi stabilnosti regulatorja tekom optimizacije testirati s Lipatov-im kriterijem. Oba uporabljena pristopa; Šiljakov test in Liaptov kriterij, preverjata lastnost robustne stabilnosti in stabilnost regulatorja na osnovi koeficientov danega polinoma. Kriterija sta primerna, za avtomatizirano načrtovanje zaprto zančnega sistema in uporabo v sklopu optimizacijskih algoritmov, kot je DE. Primer načrtovanja regulatorja z razvito metodo, je predstavljen za izbran problem servo sistema z enosmernim elektromotorjem. Tekom postopka sinteze upoštevamo odstopanje parametrov motorja ter spremembo delovne točke zaradi spremenljivega bremena.
Keywords: robustno vodenje, tehnika pomikanja polov, nestrukturirana odstopanja, Lipatov stabilnostni kriterij, spektralni polinom, Šiljakov test pozitivnosti, numerična optimizacija
Published: 25.08.2011; Views: 1847; Downloads: 159
.pdf Full text (5,63 MB)

7.
LINEARNE PRESLIKAVE PROSTORA NESKONČNOKRAT ODVEDLJIVIH REALNIH FUNKCIJ
Lidija Žugič Vranešević, 2011, undergraduate thesis

Abstract: Diplomsko delo je sestavljeno iz dveh poglavij. V prvem poglavju predstavimo osnovne pojme in njihove definicije. Podrobneje se spomnimo linearne preslikave; matrike, prirejene linearni preslikavi; prehoda na novi bazi in podobnosti matrik. Navedemo definicije, dokaze, izreke in za bolje razumevanje si pomagamo tudi z zgledi. V drugem osrednjem poglavju si ogledamo primere prostorov neskončnokrat odvedljivih realnih funkcij. V razdelku Trigonometrični polinomi in nekateri trigonometrični integrali se ukvarjamo z integriranjem potenc funkcije cos. V linearni algebri se ta problem prevede na problem zamenjave baz. Potem se lotimo integriranja sodih potenc funkcije cos in tudi pri integriranju sode potence funkcije cos si pomagamo s spremembo baze ter prehodnimi matrikami. Nato se ustavimo še pri integriranju potenc funkcije sin. Sledi integriranje nekaterih drugih transcendentnih funkcij, na primerih pa pokažemo, da lahko z uporabo matrik tudi nadomestimo integriranje po delih. Proti koncu pogledamo še reševanje linearnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti, kjer uporabimo v prejšnjih razdelkih predelano snov in problem prevedemo na matrike in matrične enačbe.
Keywords: trigonometrični polinom, integriranje, odvajanje, matrika, funkciji cos in sin, diferencialna enačba
Published: 21.12.2011; Views: 1674; Downloads: 121
.pdf Full text (803,78 KB)

8.
Celotni benzenoidni sistemi ter povezava med Zhang-Zhang-ovim polinomom in polinomom kock
Niko Tratnik, 2014, master's thesis

Abstract: Magistrska naloga obravnava celotne benzenoidne sisteme in njihove resonančne grafe. Izraz ''celotni benzenoidni sistem'' uporabljamo kot skupno ime za benzenoidne sisteme in odprte ogljikove nanocevke. Benzenoidni sistemi so v kemijski teoriji grafov zanimivi za proučevanje, saj predstavljajo kemijske spojine, imenovane benzenoidni ogljikovodiki. Ogljikove nanocevke si lahko predstavljamo kot vložitev benzenoidnega sistema na plašč valja. Osnovni pogoj za kemijsko stabilnost benzenoidnega ogljikovodika je, da ima Kekuléjeve strukture, ki ponazarjajo dvojne vezi v benzenoidnem ogljikovodiku. Resonančni graf celotnega benzenoidnega sistema pa predstavlja interakcije med njegovimi Kekuléjevimi strukturami. V prvem delu je navedenih nekaj definicij in pomembnih rezultatov teorije grafov, ki jih potrebujemo v nadaljevanju. V drugem delu definiramo celotni benzenoidni sistem in pokažemo povezavo med Kekuléjevimi strukturami in popolnimi prirejanji celotnega benzenoidnega sistema. Definiciji resonančnega grafa in resonantne množice sta predstavljeni v tretjem delu. V zadnjem poglavju definiramo Zhang-Zhang-ov polinom (Clarov polinom) celotnega benzenoidnega sistema, ki šteje strukture, imenovane Clarova pokritja. Kot glavni rezultat dokažemo, da je Zhang-Zhang-ov polinom celotnega benzenoidnega sistema B enak polinomu kock njegovega resonančnega grafa R(B), tako da definiramo bijekcijo med Clarovimi pokritji celotnega benzenoidnega sistema B in hiperkockami v R(B).
Keywords: celotni benzenoidni sistem, popolno prirejanje, resonančni graf, resonantna množica, Clarovo pokritje, Zhang-Zhang-ov polinom, polinom kock.
Published: 24.09.2014; Views: 1152; Downloads: 140
.pdf Full text (3,05 MB)

9.
Roots of cube polynomials of median graphs
Boštjan Brešar, Sandi Klavžar, Riste Škrekovski, 2003

Abstract: Polinom kock ▫$c(G,X)$▫ grafa ▫$G$▫ je definiran z ▫$sum_{i ge 0}alpha_i(G)x^i$▫, kjer ▫$alpha_i(G)$▫ označuje število induciranih ▫$i$▫-kock v ▫$G$▫. Naj bo ▫$G$▫ medianski graf. Dokazano je, da je vsaka racionalna ničla polinoma ▫$c(G,x)$▫ oblike ▫$-frac{t+1}{t}$▫ za neko celo število ▫$t>0$▫ in da ima ▫$c(G,x)$▫ vedno realno ničlo na intervalu ▫$[-2,-1)$▫. Nadalje ima ▫$c(G,x)$▫ ▫$p$▫-kratno ničlo natanko tedaj, ko je ▫$G$▫ kartezični produkt ▫$p$▫ dreves istega reda. Grafi acikličnih kubičnih kompleksov so karakterizirani kot grafi za katere velja ▫$c(H,-2)=0$▫ za vsak 2-povezan konveksen podgraf ▫$H$▫.
Keywords: matematika, teorija grafov, polinom kock, koren, medianski graf, kartezični produkt grafov, mathematics, graph theory, cube polynomial, root, median graph, Cartesian product
Published: 10.07.2015; Views: 396; Downloads: 52
URL Link to full text

10.
Trace-positive polynomials, sums of hermitian squares and the tracial moment problem
Sabine Burgdorf, 2011, doctoral dissertation

Abstract: A polynomial ▫$f$▫ in non-commuting variables is trace-positive if the trace of ▫$f(underline{A})$▫ is positive for all tuples ▫$underline{A}$▫ of symmetric matrices of the same size. The investigation of trace-positive polynomials and of the question of when they can be written as a sum of hermitian squares and commutators of polynomials are motivated by their connection to two famous conjectures: The BMV conjecture from statistical quantum mechanics and the embedding conjecture of Alain Connes concerning von Neumann algebras. First, results on the question of when a trace-positive polynomial in two non-commuting variables can be written as a sum of hermitian squares and commutators are presented. For instance, any bivariate trace-positive polynomial of degree at most four has such a representation, whereas this is false in general if the degree is at least six. This is in perfect analogy to Hilbert's results from the commutative context. Further, a partial answer to the Lieb-Seiringer formulation of the BMV conjecture is given by presenting some concrete representations of the polynomials ▫$S_{m,4}(X^2; Y^2)$▫ as a sum of hermitian squares and commutators. The second part of this work deals with the tracial moment problem. That is, how can one describe sequences of real numbers that are given by tracial moments of a probability measure on symmetric matrices of a fixed size. The truncated tracial moment problem, where one considers only finite sequences, as well as the tracial analog of the ▫$K$▫-moment problem are also investigated. Several results from the classical moment problem in Functional Analysis can be transferred to this context. For instance, a tracial analog of Haviland's theorem holds: A traciallinear functional ▫$L$▫ is given by the tracial moments of a positive Borel measure on symmetric matrices of a fixed size s if and only if ▫$L$▫ takes only positive values on all polynomials which are trace-positive on all tuples of symmetric ▫$s times s$▫-matrices. This result uses tracial versions of the results of Fialkow and Nie on positive extensions of truncated sequences. Further, tracial analogs of results of Stochel and of Bayer and Teichmann are given. Defining a tracial Hankel matrix in analogy to the Hankel matrix in the classical moment problem, the results of Curto and Fialkow concerning sequences with Hankel matrices of finite rank or Hankel matrices of finite size which admit a flat extension also hold true in the tracial context. Finally, a relaxation for trace-minimization of polynomials using sums of hermitian squares and commutators is proposed. While this relaxation is not always exact, the tracial analogs of the results of Curto and Fialkow give a sufficient condition for the exactness of this relaxation.
Keywords: matematika, algebra, polinomi s pozitivno sledjo, prosta algebra, nekomutativni polinom, centralna enostavna algebra, reducirana sled, polinomska identiteta, kvadratna forma, prosta pozitivnost, vsota hermitskih kvadratov, problem momentov, mathematics, algebra, free algebra, noncommutative polynomial, central simple algebra, (reduced) trace, polynomial identity, central polynomial, quadratic form, free positivity, sum of hermitian squares, (truncated) moment problem
Published: 10.07.2015; Views: 685; Downloads: 61
URL Link to full text
This document has many files! More...

Search done in 0.26 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica