| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 10 / 14
First pagePrevious page12Next pageLast page
1.
Nekatere s pakiranji povezane lastnosti grafov
Dragana Božović, 2020, doctoral dissertation

Abstract: V disertaciji se ukvarjamo z različnimi problemi, povezanimi s pakiranji. Disertacija je sestavljena iz štirih delov. Prvi del je namenjen grafom, ki imajo enolično pakirno množico največje moči. Najprej predstavimo nekatere lastnosti teh grafov. Nato podamo še dve karakterizaciji dreves z enolično pakirno množico. V drugem delu vpeljemo pojem dimenzije incidenčnosti, ki je neposredno povezana z 2-pakirnim številom grafa, in določimo formulo za njen izračun. Dokažemo, da je problem iskanja incidenčne dimenzije grafa v splošnem NP-poln. Tretji del namenimo pakirnemu kromatičnemu številu leksikografskega produkta grafov. Določimo njegovo spodnjo in zgornjo mejo ter izboljšano zgornjo mejo za primer, ko je prvi faktor v produktu izomorfen poti. V zadnjem delu se posvetimo učinkoviti odprti dominaciji produktov digrafov. Okarakteriziramo učinkovito odprto dominirane direktne in leksikografske produkte digrafov. Pri kartezičnem produktu okarakteriziramo tiste, kjer je prvi faktor usmerjena pot, usmerjen cikel ali zvezda z enim izvorom. Predstavimo tudi karakterizacijo učinkovito odprto dominiranega krepkega produkta, katerega temeljni graf obeh faktorjev je monocikličen graf.
Keywords: pakirna množica, enolično največje pakiranje, dimenzija incidenčnosti, generator incidenčnosti, pakirno kromatično število, leksikografski produkt grafov, učinkovita odprta dominacija, usmerjeni grafi, produkti usmerjenih grafov
Published: 27.11.2020; Views: 211; Downloads: 51
.pdf Full text (753,30 KB)

2.
Igralno kromatično število nekaterih grafovskih produktov
Lea Podpečan, 2019, master's thesis

Abstract: V magistrskem delu bomo predstavili igro barvanja vozlišč grafa in igralno kromatično število grafa. Podrobneje si bomo pogledali igro barvanja vozlišč grafa na kartezičnih, direktnih in leksikografskih produktih nekaterih družin grafov. Pri kartezičnih produktih K_2 \square P_n, n \in \NN, K_2 \square C_n, n \geq 3, K_2 \square K_n, n \in \NN, in toroidnih grafih, ki jih dobimo s kartezičnim produktom dveh ciklov, C_{2m} \square C_n, m\geq 3, n \geq 7, bomo predstavili in pokazali natančne vrednosti igralnih kromatičnih števil le-teh. Predstavili bomo tudi igralna kromatična števila naslednjih direktnih produktov: K_{1,n} \times K_{1,m}, m,n \in \NN, K_{m,n} \times K_{a,b}, a,b,n \geq 2, m \in \NN, P_n \times K_{1,m}, m \geq 3, n \geq 2, in P_2 \times W_n, n \geq 3, P_2 \times C_n, n \geq 3. Nazadnje bomo predstavili še igralna kromatična števila naslednjih leksikografskih produktov: P_2 \circ P_n, n \geq 2, P_2 \circ K_{1,n}, n \in \NN, in P_2 \circ W_n, n \geq 8.
Keywords: igralno kromatično število, kartezični produkt, direktni produkt, leksikografski produkt
Published: 15.02.2019; Views: 515; Downloads: 58
.pdf Full text (541,63 KB)

3.
Učinkovita odprta dominacija na grafovskih produktih
Miha Soršak, 2016, undergraduate thesis

Abstract: Diplomsko delo obravnava učinkovito odprto dominacijo na grafovskih produktih. Zraven natančnega opisa pojma učinkovite odprte dominacije so obravnavani še ostali pojmi in trditve, ki jih uporabimo pri utemeljitvi poglavitnih izrekov. V diplomskem delu pokažemo, kateri so potrebni in zadostni pogoji za učinkovito odprto dominianacijo grafov med direktnimi, leksikografskimi, krepkimi in disjunktnimi produkti. Za kartezični produkt je vključenih nekaj delnih rezultatov o učinkoviti odprti dominaciji torusov in cilindrov.
Keywords: učinkovita odprta dominacija, leksikografski produkt, direktni produkt, kartezični produkt
Published: 11.11.2016; Views: 726; Downloads: 98
.pdf Full text (462,68 KB)

4.
b-barvanja regularnih grafov in grafovskih produktov
Mojca Premzl, 2016, master's thesis

Abstract: Dobro barvanje vozlišč grafa $G$, v katerem v vsakem barvnem razredu obstaja vsaj eno tako vozlišče, ki ima vsaj enega soseda v vsakem drugem barvnem razredu, je b-barvanje grafa $G$. Največje naravno število $k$, za katerega graf premore b-barvanje s $k$ različnimi barvami, imenujemo b-kromatično število grafa in ga označimo s $varphi(G)$. V magistrskem delu bomo predstavili definicijo b-barvanja in podali natančne vrednosti b-kromatičnega števila za poti, cikle, polne grafe, neodvisne množice in polne dvodelne grafe. Dokazali bomo, da je določanje b-kromatičnega števila NP-poln problem, kar ima za posledico dejstvo, da lahko b-kromatično število natančno določimo le nekaterim družinam grafov. Že iz same definicije b-barvanja sledi, da je $chi(G) leq varphi(G) leq Delta(G)+1$. Podali bomo še nekaj zgornjih mej b-kromatičnega števila, ki veljajo za poljubne grafe. Med njimi izpostavimo predvsem $m$-stopnjo grafa $m(G)$; to je največje tako število $m$, za katerega graf $G$ vsebuje vsaj $m$ vozlišč stopnje vsaj $m-1$. Natančno vrednost b-kromatičnega števila lahko med drugim določimo tudi poljubnemu drevesu, in to v polinomskem času. V poglavju o regularnih grafih bomo obravnavali predvsem pogoje, ki jim mora zadoščati $d$-regularen graf, da bo njegovo b-kromatično število enako zgornji meji, to je $d+1$. Eden izmed pogojev je, da ima graf zadostno število vozlišč, in sicer vsaj $2d^3$. Dokazali bomo tudi, da je v $d$-regularnem grafu $varphi(G)=d+1$, če je ožina grafa $g(G) geq 6$ oz. če je $g(G)geq 5$ in graf bodisi ne vsebuje nobenega cikla dolžine $6$ bodisi je $d leq 6$. Nekateri $d$-regularni grafi lahko imajo kljub velikemu $d$ majhno b-kromatično število (npr. dvodelni graf $K_{d,d}$). Dokazali bomo, da velikost b-kromatičnega števila $d$-regularnih grafov, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla, linearno narašča z velikostjo $d$. Za regularne grafe, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla in imajo $mathrm{diam}(G) geq 6$, prav tako velja, da je $varphi(G)=d+1$. Enako velja tudi za vse regularne grafe, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla, njihova vozliščna povezanost pa je $kappa(G) leq frac{d+1}{2}$. Nazadnje bomo dokazali še, da obstajajo le štirje kubični grafi, za katere je $varphi(G) leq d$, eden izmed njih je Petersenov graf. V zadnjem poglavju bomo obravnavali b-barvanja grafovskih produktov, in sicer kartezičnega, krepkega, leksikografskega in direktnega. V primeru kartezičnega in direktnega produkta je b-kromatično število navzdol omejeno z $max left{varphi(G), varphi(H) right}$, v primeru krepkega in leksikografskega produkta pa je spodnja meja enaka $varphi(G) cdot varphi(H)$. Za vsak produkt posebej bomo podali še zgornjo mejo b-kromatičnega števila. Določili bomo še nekatere natančne vrednosti b-kromatičnega števila grafovskih produktov, pri čemer bodo posamezni faktorji enaki potem, ciklom, zvezdam, v nekaterih primerih pa bo eden izmed faktorjev celo poljuben graf.
Keywords: b-barvanje, b-kromatično število, NP-poln problem, regularni graf, kartezični produkt, krepki produkt, leksikografski produkt, direktni produkt.
Published: 14.10.2016; Views: 705; Downloads: 68
.pdf Full text (1,97 MB)

5.
Povezanost v produktih grafov
Sandra Cigula, 2016, master's thesis

Abstract: V tej nalogi bomo obravnavali pojma povezanost po povezavah in povezanost po vozliščih v produktih grafov. Drugi cilj bo opisati strukturo in ostale lastnosti najmanjših presečnih množic vozlišč in najmanjših presečnih množic povezav v produktih grafov. Osredotočili se bomo predvsem na kartezični, direktni, krepki in leksikografski produkt grafov. Zanimalo nas bo, kako izraziti povezanost produkta z lastnostmi posameznih faktorjev produkta, kot so najmanjša stopnja, red grafa in povezanost. Pri direktnem produktu grafov bomo ugotovili, da je povezanost po povezavah odvisna od povezanosti faktorjev, pa tudi od tega, kako daleč sta faktorja $G$ in $H$ od tega, da bi bila dvodelna. Nato bomo obravnavali velikost in strukturo najmanjših presečnih množic povezav kartezičnih produktov grafov. Podan bo dokaz trditve $lambda(G , Box , H)= textrm{min}left{lambda(G)left|V(H)right|,lambda(H)left|V(G)right|,delta(G)+delta(H)right}.$ Dokaz podobne trditve za povezanost po vozliščih kartezičnega produkta bo naveden v nadaljevanju. Na koncu bomo obravnavali velikost in strukturo najmanjših presečnih množic povezav krepkih produktov grafov in povezanost v leksikografskem produktu.
Keywords: produkti grafov, kartezični produkt, direktni produkt, krepki produkt, leksikografski produkt, povezanost.
Published: 23.08.2016; Views: 848; Downloads: 109
.pdf Full text (3,58 MB)

6.
Some Steiner concepts on lexicographic products of graphs
Bijo S. Anand, Manoj Changat, Iztok Peterin, Prasanth G. Narasimha-Shenoi, 2012, original scientific article

Abstract: The smallest tree that contains all vertices of a subset ▫$W$▫ of ▫$V(G)$▫ is called a Steiner tree. The number of edges of such a tree is the Steiner distance of ▫$W$▫ and union of all Steiner trees of ▫$W$▫ form a Steiner interval. Both of them are described for the lexicographic product in the present work. We also give a complete answer for the following invariants with respect to the Steiner convexity: the Steiner number, the rank, the hull number, and the Carathéodory number, and a partial answer for the Radon number. At the end we locate and repair a small mistake from [J. Cáceres, C. Hernando, M. Mora, I. M. Pelayo, M. L. Puertas, On the geodetic and the hull numbers in strong product graphs, Comput. Math. Appl. 60 (2010) 3020--3031].
Keywords: teorija grafov, leksikografski produkt, Steinerjeva konveksnost, Steinerjeva množica, Steinerjeva razdalja, graph theory, lexicographic product, Steiner convexity, Steiner set, Steiner distance
Published: 10.07.2015; Views: 607; Downloads: 88
URL Link to full text

7.
On the b-chromatic number of some graph products
Marko Jakovac, Iztok Peterin, 2012, original scientific article

Abstract: Pravilno barvanje vozlišč grafa kjer vsak barvni razred vsebuje vozlišče, ki ima soseda v vseh preostalih barvnih razredih, imenujemo b-barvanje. Največje naravno število ▫$varphi (G)$▫, za katero obstaja b-barvanje grafa ▫$G$▫, imenujemo b-kromatično število. Določimo nekatere spodnje in zgornje meje b-kromatičnega števila za krepki produkt ▫$G,boxtimes, H$▫, leksikografski produkt ▫$G[H]$▫ in za direktni produkt ▫$G,times, H$▫. Prav tako določimo nekatere točne vrednosti za produkte poti, ciklov, zvezd in polnih dvodelnih grafov. Pokažemo tudi, da lahko določimo b-kromatično število za ▫$P_n ,boxtimes, H$▫, ▫$C_n ,boxtimes, H$▫, ▫$P_n[H]$▫, ▫$C_n[H]$▫ in ▫$K_{m,n}[H]$▫ za poljuben graf ▫$H$▫, če sta le ▫$m$▫ in ▫$n$▫ dovolj veliki.
Keywords: teorija grafov, b-kromatično število, krepki produkt, leksikografski produkt, direktni produkt, graph theory, b-chromatic number, strong product, lexicographic product, direct product
Published: 10.07.2015; Views: 553; Downloads: 70
URL Link to full text

8.
The pre-hull number and lexicographic product
Iztok Peterin, 2012, published scientific conference contribution

Abstract: Nedavno sta Polat in Sabidussi v [On the geodesic pre-hull number of a graph, Europ. J. Combin. 30 (2009), 1205--1220] vpeljala invarianto ko-točkovno pred-ovojnično število ▫$mathrm{ph}(G)$▫ grafa ▫$G$▫, ki meri nekonveksnost konveksnega prostora. Vpeljemo podobno invarianto imenovano konveksno pred-ovojnično število, ki je naravna zgornja meja za ko-točkovno pred-ovojnično število. Obe invarianti študiramo na leksikografskem produktu in podamo natančne vrednosti za obe invarianti glede na lastnosti faktorjev.
Keywords: matematika, teorija grafov, pred-ovojnično število, geodetska konveksnost, leksikografski produkt, mathematics, graph theory, pre-hull number, geodesic convexity, lexicographic product
Published: 10.07.2015; Views: 577; Downloads: 66
URL Link to full text

9.
The geodetic number of the lexicographic product of graphs
Boštjan Brešar, Tadeja Kraner Šumenjak, Aleksandra Tepeh, 2011, original scientific article

Abstract: Množica ▫$S$▫ vozlišč grafa ▫$G$▫ je geodetska, če vsako vozlišče grafa ▫$G$▫ leži na intervalu med dvema vozliščema iz ▫$S$▫. Velikost najmanjše geodetske množice grafa ▫$G$▫ se imenuje geodetsko število ▫$g(G)$▫ grafa ▫$G$▫. V članku dokažemo, da geodetsko število leksikografskega produkta ▫$G circ H$▫, kjer ▫$H$▫ ni poln graf, leži med 2 in ▫$3g(G)$▫. Okarakteriziramo vse grafe ▫$G$▫ in ▫$H$▫, za katere je ▫$G circ H = 2$▫, kot tudi leksikografske produkte ▫$T circ H$▫, za katere je ▫$g(T circ H) = 3g(G)$▫, kjer je ▫$T$▫ izomorfen drevesu. Z uporabo novega koncepta geodominantnih trojic grafa ▫$G$▫ najdemo formulo, ki določi točno geodetsko število ▫$G circ H$▫, kjer je ▫$G$▫ poljuben graf in ▫$H$▫ graf, ki ni poln.
Keywords: matematika, teorija grafov, leksikografski produkt, geodetsko število, geodominantna trojica, mathematics, graph theory, lexicographic product, geodetic number, geodominating triple
Published: 10.07.2015; Views: 568; Downloads: 68
URL Link to full text

10.
Rainbow domination in the lexicographic product of graphs
Tadeja Kraner Šumenjak, Douglas F. Rall, Aleksandra Tepeh, 2013, original scientific article

Abstract: Preslikava iz množice vozlišč grafa ▫$G$▫ v potenčno množico množice ▫${1,2,dots, k}$▫ se imenuje ▫$k$▫-mavrična dominantna funkcija, če za poljubno vozlišče ▫$v$▫ z lastnostjo ▫$f(v) = emptyset$▫ velja ▫${1,dots,k} = bigcup_{u in N(v)}f(u)$▫. Obravnavamo ▫$k$▫-mavrično dominantno število grafa ▫$G$▫, ▫$gamma_{rk}(G)$▫, ki je minimalna vsota (po vseh vozliščih grafa ▫$G$▫) moči podmnožic, ki so vozliščem dodeljena s ▫$k$▫-mavrično dominantno funkcijo. V članku se osredotočimo na 2-mavrično dominantno število leksikografskega produkta grafov in dokažemo natančno spodnjo in zgornjo mejo za to število. Dejansko pokažemo natančno vrednost za ▫$gamma_{r2}(G circ H)$▫, razen v primeru, ko je ▫$gamma_{r2}(H) = 3$▫ in obstaja taka minimalna 2-mavrična dominantna funkcija grafa $H$, ki nekemu vozlišču v grafu ▫$H$▫ dodeli oznako ▫${1,2}$▫.
Keywords: dominacija, popolna dominacija, mavrična dominacija, leksikografski produkt, domination, total domination, rainbow domination, lexicographic product
Published: 10.07.2015; Views: 718; Downloads: 93
URL Link to full text

Search done in 0.28 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica