| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 10 / 58
First pagePrevious page123456Next pageLast page
1.
KARTEZIČNI PRODUKT GRAFOV
Iris Merkač, 2009, undergraduate thesis

Abstract: Diplomsko delo je sestavljeno iz treh poglavij. V prvem poglavju predstavimo osnovne pojme teorije grafov in podamo definicije ter osnovne lastnosti kartezičnega produkta dveh ali večih grafov. V naslednjem poglavju podamo definiciji hiperkocke in delne kocke, ter spoznamo da so hiperkocke najpreprostejši razred kartezičnega produkta. Nato se posvetimo Djoković-Winklerjevi relaciji Θ, za katero ugotovimo, da je definirana na množici povezav grafa in da je bistvenega pomena za kartezični produkt. Poglavje zaključimo s preprostim algoritmom prepoznavanja hiperkock. V zadnjem poglavju definiramo Hammingove grafe in delne Hammingove grafe. Opazimo tudi, da so hiperkocke edini dvodelni Hammingovi grafi. V nadaljevanju raziščemo kanonično vložitev grafov v kartezični produkt dveh ali večih kvocientnih grafov, katere dobimo iz ekvivalenčnih razredov tranzitivne ovojnice relacije Θ. Nato dokažemo Graham-Winklerjev izrek, ki pove, da je kanonična vložitev izometrija. Ker je izračunavanje tranzitivne ovojnice relacije Θ bistveno pri izračunavanju kanonične vložitve, na koncu podamo algoritem, ki izračuna tranzitivno ovojnico relacije Θ.
Keywords: kartezični produkt, hiperkocke, delne kocke, Hammingovi grafi, relacija Θ, kvocientni graf, kanonična vložitev
Published: 27.01.2021; Views: 232; Downloads: 17
.pdf Full text (411,17 KB)

2.
Število kromatične stabilnosti povezav
Tjaša Kos, 2020, master's thesis

Abstract: V magistrskem delu predstavimo število kromatične stabilnosti povezav grafa $G$. Najprej definiramo osnovne pojme teorije grafov in dokažemo nekaj lastnosti števila kromatične stabilnosti povezav. Opišemo grafe Mycielskega, njihovo konstrukcijo ter dokažemo, da je kromatično število grafa Mycielskega $M(G)$ za ena večje od kromatičnega števila grafa $G$. Nato se osredotočimo na število kromatične stabilnosti povezav posebnih družin grafov. Raziskujemo disjunktno unijo grafov, kartezični produkt, spoj grafov ter posebne družin grafov, ki jih dobimo s spojem nekaterih družin grafov. V nadaljevanju opišemo meje števila kromatične stabilnosti povezav. Dokažemo več spodnjih in zgornjih mej za $es_{\chi}(G)$. Osredotočimo se tudi na rezultate tipa Nordhaus-Gaddum in dokažemo zgornjo mejo za vsoto števila kromatične stabilnosti povezav grafa $G$ in njegovega komplementa $\overline{G}$. Nazadnje raziskujemo grafe z $es_{\chi}(G)=1$. Dokažemo, da je $es_{\chi}(G)=1$ natanko tedaj, ko je vezano kromatično število enako $1$. Še več, predstavimo več potrebnih pogojev za graf $G$ z $es_{\chi}(G)=1$.
Keywords: število kromatične stabilnosti povezav, kromatično število, dvodelni grafi, kartezični produkt grafov, grafi Mycielskega, neenakost tipa Nordhaus-Gaddum, vezano kromatično število
Published: 29.10.2020; Views: 231; Downloads: 23
.pdf Full text (2,21 MB)

3.
Igralno kromatično število nekaterih grafovskih produktov
Lea Podpečan, 2019, master's thesis

Abstract: V magistrskem delu bomo predstavili igro barvanja vozlišč grafa in igralno kromatično število grafa. Podrobneje si bomo pogledali igro barvanja vozlišč grafa na kartezičnih, direktnih in leksikografskih produktih nekaterih družin grafov. Pri kartezičnih produktih K_2 \square P_n, n \in \NN, K_2 \square C_n, n \geq 3, K_2 \square K_n, n \in \NN, in toroidnih grafih, ki jih dobimo s kartezičnim produktom dveh ciklov, C_{2m} \square C_n, m\geq 3, n \geq 7, bomo predstavili in pokazali natančne vrednosti igralnih kromatičnih števil le-teh. Predstavili bomo tudi igralna kromatična števila naslednjih direktnih produktov: K_{1,n} \times K_{1,m}, m,n \in \NN, K_{m,n} \times K_{a,b}, a,b,n \geq 2, m \in \NN, P_n \times K_{1,m}, m \geq 3, n \geq 2, in P_2 \times W_n, n \geq 3, P_2 \times C_n, n \geq 3. Nazadnje bomo predstavili še igralna kromatična števila naslednjih leksikografskih produktov: P_2 \circ P_n, n \geq 2, P_2 \circ K_{1,n}, n \in \NN, in P_2 \circ W_n, n \geq 8.
Keywords: igralno kromatično število, kartezični produkt, direktni produkt, leksikografski produkt
Published: 15.02.2019; Views: 602; Downloads: 63
.pdf Full text (541,63 KB)

4.
Nekateri rezultati o povezanosti in neodvisnih množicah v produktih grafov
Tjaša Paj Erker, 2018, doctoral dissertation

Abstract: Doktorska disertacija obravnava nekatere rezultate na grafovskih produktih. V uvodu bomo na kratko predstavili vsebino doktorske disertacije in ponovili nekatere osnovne pojme teorije grafov, ki jih bomo uporabljali v nadaljevanju. Prva tema, ki jo bomo predstavili so neodvisne množice v direktnem produktu. Govorili bomo o velikosti in strukturi največjih neodvisnih množic v direktnem produktu. Najprej bomo predstavili pomembnejše znane rezultate, nato pa bomo pokazali, da ima direkten produkt lihe poti in poljubnega grafa, ter direkten produkt sodega cikla in poljubnega grafa največjo neodvisno množico, ki je unija dveh pravokotnikov. Ugotovili bomo, da obstajajo v direktnem produktu sode poti in poljubnega grafa največje neodvisne množice, ki so lahko tudi drugačne oblike ter zapisali natančno karakterizacijo teh največjih neodvisnih množic. Zapisali bomo zadostni pogoji za drevesa, da ima direkten produkt drevesa in poljubnega grafa največjo neodvisno množico oblike dveh pravokotnikov. V nadaljevanju bomo raziskali posplošeno 3-povezanost v kartezičnem produktu grafov. Prikazali bomo več naravnih načinov, kako dobiti 3-presečno množico S, pri kateri nam graf razpade na vsaj tri komponente. Nato bomo dokazali, da je eden izmed teh načinov vedno optimalen, če sta G in H 2-povezana grafa na vsaj šestih vozliščih. Tako dobimo natančno vrednost posplošene 3-povezanosti kartezičnega produkta dveh 2-povezanih grafov na vsaj šestih vozliščih. Na koncu se bomo ukvarjali z vprašanjem o zgornji meji najmanjšega diametra krepko orientiranega krepkega produkta. Določili bomo natančno vrednost najmanjšega diametra krepkega produkta dveh poti.
Keywords: direktni produkt, kartezični produkt, krepki produkt, neodvisna množica, povezanost, posplošena povezanost, diameter, krepka orientacija
Published: 11.12.2018; Views: 779; Downloads: 83
.pdf Full text (603,74 KB)

5.
Dekompozicija kartezičnega produkta regularnih grafov v izomorfna drevesa
Gregor Maučec, 2016, undergraduate thesis

Abstract: Diplomsko delo obravnava družine 2m-regularnih grafov in m-regularnih dvodelnih grafov, ki se dekomponirajo v izomorfne kopije drevesa T z m povezavami. Obravnavana je k-terica r1,..., rk z vsoto i=1 do k ri = m. Za drevo T s takim k-barvanjem po povezavah z r i povezavami barve i, da ima vsaka pot v T eno ali dve povezavi iste barve, je predstavljen rezultat, da se vsak kartezični produkt grafov G1,...,Gk, kjerje Gi 2ri-regularen graf za 1 <= i <= k, dekomponira v kopije drevesa T.
Keywords: dekompozicijski izrek, dobro barvanje, drevesa, kartezični produkt
Published: 11.11.2016; Views: 729; Downloads: 39
.pdf Full text (514,84 KB)

6.
Učinkovita odprta dominacija na grafovskih produktih
Miha Soršak, 2016, undergraduate thesis

Abstract: Diplomsko delo obravnava učinkovito odprto dominacijo na grafovskih produktih. Zraven natančnega opisa pojma učinkovite odprte dominacije so obravnavani še ostali pojmi in trditve, ki jih uporabimo pri utemeljitvi poglavitnih izrekov. V diplomskem delu pokažemo, kateri so potrebni in zadostni pogoji za učinkovito odprto dominianacijo grafov med direktnimi, leksikografskimi, krepkimi in disjunktnimi produkti. Za kartezični produkt je vključenih nekaj delnih rezultatov o učinkoviti odprti dominaciji torusov in cilindrov.
Keywords: učinkovita odprta dominacija, leksikografski produkt, direktni produkt, kartezični produkt
Published: 11.11.2016; Views: 833; Downloads: 104
.pdf Full text (462,68 KB)

7.
b-barvanja regularnih grafov in grafovskih produktov
Mojca Premzl, 2016, master's thesis

Abstract: Dobro barvanje vozlišč grafa $G$, v katerem v vsakem barvnem razredu obstaja vsaj eno tako vozlišče, ki ima vsaj enega soseda v vsakem drugem barvnem razredu, je b-barvanje grafa $G$. Največje naravno število $k$, za katerega graf premore b-barvanje s $k$ različnimi barvami, imenujemo b-kromatično število grafa in ga označimo s $varphi(G)$. V magistrskem delu bomo predstavili definicijo b-barvanja in podali natančne vrednosti b-kromatičnega števila za poti, cikle, polne grafe, neodvisne množice in polne dvodelne grafe. Dokazali bomo, da je določanje b-kromatičnega števila NP-poln problem, kar ima za posledico dejstvo, da lahko b-kromatično število natančno določimo le nekaterim družinam grafov. Že iz same definicije b-barvanja sledi, da je $chi(G) leq varphi(G) leq Delta(G)+1$. Podali bomo še nekaj zgornjih mej b-kromatičnega števila, ki veljajo za poljubne grafe. Med njimi izpostavimo predvsem $m$-stopnjo grafa $m(G)$; to je največje tako število $m$, za katerega graf $G$ vsebuje vsaj $m$ vozlišč stopnje vsaj $m-1$. Natančno vrednost b-kromatičnega števila lahko med drugim določimo tudi poljubnemu drevesu, in to v polinomskem času. V poglavju o regularnih grafih bomo obravnavali predvsem pogoje, ki jim mora zadoščati $d$-regularen graf, da bo njegovo b-kromatično število enako zgornji meji, to je $d+1$. Eden izmed pogojev je, da ima graf zadostno število vozlišč, in sicer vsaj $2d^3$. Dokazali bomo tudi, da je v $d$-regularnem grafu $varphi(G)=d+1$, če je ožina grafa $g(G) geq 6$ oz. če je $g(G)geq 5$ in graf bodisi ne vsebuje nobenega cikla dolžine $6$ bodisi je $d leq 6$. Nekateri $d$-regularni grafi lahko imajo kljub velikemu $d$ majhno b-kromatično število (npr. dvodelni graf $K_{d,d}$). Dokazali bomo, da velikost b-kromatičnega števila $d$-regularnih grafov, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla, linearno narašča z velikostjo $d$. Za regularne grafe, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla in imajo $mathrm{diam}(G) geq 6$, prav tako velja, da je $varphi(G)=d+1$. Enako velja tudi za vse regularne grafe, ki ne vsebujejo nobenega $4$-cikla, njihova vozliščna povezanost pa je $kappa(G) leq frac{d+1}{2}$. Nazadnje bomo dokazali še, da obstajajo le štirje kubični grafi, za katere je $varphi(G) leq d$, eden izmed njih je Petersenov graf. V zadnjem poglavju bomo obravnavali b-barvanja grafovskih produktov, in sicer kartezičnega, krepkega, leksikografskega in direktnega. V primeru kartezičnega in direktnega produkta je b-kromatično število navzdol omejeno z $max left{varphi(G), varphi(H) right}$, v primeru krepkega in leksikografskega produkta pa je spodnja meja enaka $varphi(G) cdot varphi(H)$. Za vsak produkt posebej bomo podali še zgornjo mejo b-kromatičnega števila. Določili bomo še nekatere natančne vrednosti b-kromatičnega števila grafovskih produktov, pri čemer bodo posamezni faktorji enaki potem, ciklom, zvezdam, v nekaterih primerih pa bo eden izmed faktorjev celo poljuben graf.
Keywords: b-barvanje, b-kromatično število, NP-poln problem, regularni graf, kartezični produkt, krepki produkt, leksikografski produkt, direktni produkt.
Published: 14.10.2016; Views: 794; Downloads: 74
.pdf Full text (1,97 MB)

8.
Povezanost v produktih grafov
Sandra Cigula, 2016, master's thesis

Abstract: V tej nalogi bomo obravnavali pojma povezanost po povezavah in povezanost po vozliščih v produktih grafov. Drugi cilj bo opisati strukturo in ostale lastnosti najmanjših presečnih množic vozlišč in najmanjših presečnih množic povezav v produktih grafov. Osredotočili se bomo predvsem na kartezični, direktni, krepki in leksikografski produkt grafov. Zanimalo nas bo, kako izraziti povezanost produkta z lastnostmi posameznih faktorjev produkta, kot so najmanjša stopnja, red grafa in povezanost. Pri direktnem produktu grafov bomo ugotovili, da je povezanost po povezavah odvisna od povezanosti faktorjev, pa tudi od tega, kako daleč sta faktorja $G$ in $H$ od tega, da bi bila dvodelna. Nato bomo obravnavali velikost in strukturo najmanjših presečnih množic povezav kartezičnih produktov grafov. Podan bo dokaz trditve $lambda(G , Box , H)= textrm{min}left{lambda(G)left|V(H)right|,lambda(H)left|V(G)right|,delta(G)+delta(H)right}.$ Dokaz podobne trditve za povezanost po vozliščih kartezičnega produkta bo naveden v nadaljevanju. Na koncu bomo obravnavali velikost in strukturo najmanjših presečnih množic povezav krepkih produktov grafov in povezanost v leksikografskem produktu.
Keywords: produkti grafov, kartezični produkt, direktni produkt, krepki produkt, leksikografski produkt, povezanost.
Published: 23.08.2016; Views: 935; Downloads: 116
.pdf Full text (3,58 MB)

9.
A note on the chromatic number of the square of the Cartesian product of two cycles
Zehui Shao, Aleksander Vesel, 2013, short scientific article

Abstract: The square ▫$G^2$▫ of a graph ▫$G$▫ is obtained from ▫$G$▫ by adding edges joining all pairs of nodes at distance 2 in ▫$G$▫. In this note we prove that ▫$chi((C_mBox C_n)^2) le 6$ for $m, n ge 40$▫. This confirms Conjecture 19 stated in [É. Sopena, J. Wu, Coloring the square of the Cartesian product of two cycles, Discrete Math. 310 (2010) 2327-2333].
Keywords: matematika, teorija grafov, kromatično število, kartezični produkt, označevanje grafov, kvadrat grafa, mathematics, graph theory, chromatic number, Cartesian product, graph labeling, square if a graph
Published: 10.07.2015; Views: 789; Downloads: 66
URL Link to full text

10.
Bucolic complexes
Boštjan Brešar, Jérémie Chalopin, Victor Chepoi, Tanja Gologranc, Damian Osajda, 2013, original scientific article

Abstract: Vpeljemo in obravnavamo bukolične kompleksne, skupno posplošitev sistoličnih in CAT(0) kubnih kompleksov. Definirani so kot enostavno povezani kompleksi prizem, ki zadoščajo določenim lokalnim kombinatornim pogojem. Raziskujemo različne pristope k bukoličnim kompleksom: gledamo jih iz vidika teorije grafov in topološkega vidika kot tudi iz perspektive geometrijske teorije grup. Tako med drugim okarakteriziramo bukolične komplekse preko nekih lastnosti njihovih 2-skeletov in 1-skeletov (ki jim pravimo bukolični grafi), s čimer posplošimo več prej znanih rezultatov. Prav tako dokažemo, da so lokalno končni bukolični kompleksi kontraktibilni in da zadoščajo nekim lastnostim tipa nepozitivnih ukrivljenosti.
Keywords: CAT(0) kubni in sistolični kompleksi, medianski in mostovni grafi, zastražena amalgamacija, kartezični produkt, kompleksi prizem, retrakti, fiksne točke, asferičnost, CAT(0) cubical and systolic complexes, median and bridged graphs, gated amalgamation, Cartesian product, prism complexes, retracts, fixed points, asphericity
Published: 10.07.2015; Views: 719; Downloads: 18
URL Link to full text

Search done in 0.16 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica