1. Idempotenti in projektorjiGregor Štebih, 2012, undergraduate thesis Abstract: V diplomskem delu obravnavamo idempotentne matrike kot operatorje ter njihove lastnosti. Opišemo lastnosti idempotentnih matrik imenovanih projektorji. Pogledamo kdaj je projektor ortogonalen in lastnosti takih projektorjev. Odgovorili bomo kdaj je vsota, razlika ali produkt dveh projektorjev tudi projektor. Ugotovimo, da je linearni operator projektor tedaj in samo tedaj, ko je tudi idempotent. Za vsoto, razliko in produkt dveh projektorjev pokažemo kdaj je spet projektor ter spoznamo relacijo delne urejenosti.
Keywords: linearen operator, idempotent, projektor, matrika, ortogonalni projektor
Published in DKUM: 03.02.2021; Views: 1183; Downloads: 55
 Full text (311,82 KB) |
2. On bilinear maps determined by rank one idempotentsJ. Alaminos, Matej Brešar, J. Extremera, A. R. Villena, 2009, original scientific article Abstract: Naj bo ▫$M_n$▫, ▫$n geqslant 2$▫, algebra vseh ▫$n times n$▫ matrik nad poljem ▫$F$▫ karakteristike različne od 2, in naj bo ▫$Phi$▫ bilinearna preslikava iz ▫$M_n times M_n$▫ v poljubni vektorski prostor ▫$X$▫ nad ▫$F$▫. Glavni izrek pove,da je iz pogoja, da je ▫$phi(e, f ) = 0$▫ za vse ortogonalne idempotente ▫$e$▫ in ▫$f$▫ ranga 1 sledi eksistenca linearnih takih preslikav ▫$Phi_1,Phi_2 colon M_n to X$▫, da je ▫$phi(a,b) = Phi_1(ab) + Phi_2(ba)$▫ za vse ▫$a,b in M_n$▫. Izrek se uporabi pri študiju nekaterih problemov o linearnih ohranjevalcih.
Keywords: matematika, teorija matrik, matrična algebra, ničelni produkt, idempotent ranga 1, linearna preslikava, bilinearna preslikava, linearni ohranjevalci, mathematics, matrix theory, matrix algebra, zero product, rank one idempotent, linear map, bilinear map, linear preserver problem
Published in DKUM: 10.07.2015; Views: 1672; Downloads: 99
 Link to full text |
3. Characterizing homomorphisms, derivations and multipliers in rings with idempotentsMatej Brešar, 2007, original scientific article Abstract: V določenih kolobarjih z necentralnimi idempotenti karakteriziramo homomorfizme, odvajanja in multilplikatorje z njihovim delovanjem na elementih, ki zadoščajo določenim zvezam. Tako je npr. obravnavan pogoj, da aditivna preslikava ▫$h$▫ med kolobarjema ▫$mathcal{A}$▫ in ▫$mathcal{B}$▫ zadošča ▫$h(x)h(y)h(z)=0$▫ kadarkoli je ▫$xy=yz=0$▫. Kot aplikacijo dobimo nove rezultate o lokalnih odvajanjih in lokalnih multiplikatorjih. Med drugim dokažemo, da je vsako odvajanje na prakolobarju z netrivialnim idempotentom odvajanje.
Keywords: matematika, kolobar, idempotent, homomorfizem, odvajanje, multiplikator, mathematics, ring, idempotent, homomorphism, derivation, multiplier
Published in DKUM: 10.07.2015; Views: 1039; Downloads: 76
Link to full text |
4. Algebre, določene z ničelnim produktomMateja Grašič, 2012, doctoral dissertation Abstract: V doktorski disertaciji so obravnavane algebre, določene z ničelnim produktom.
Ta pojem je nov. Zato bo veˇcji del disertacije namenjen ugotavljanju določenosti z ničelnim produktom standardnih primerov asociativnih, Liejevih in jordanskih algeber.
V prvem delu se osredotočimo na asociativne algebre in pokažemo, da je vsaka matrična algebra nad algebro z enoto določena z ničelnim produktom. Nato sledi obravnava multiaditivnih preslikav, ki zadoščajo določenemu pogoju ohranjanja ničelnih produktov. Opisano je obnašanje teh preslikav na podkolobarju, generiranem z vsemi idempotenti danega kolobarja. Poseben primer tega rezultata je v
pomoč pri dokazu, da je vsaka enotska algebra, ki je generirana s svojimi idempotenti, določena z ničelnim produktom. Prav tako je vsaka končno razsežna enostavna
algebra, ki ni obseg, določena z ničelnim produktom.
Drugi del je namenjen Liejevim algebram. Dokažemo, da je z ničelnim Liejevim produktom določena vsaka matrična algebra nad enotsko asociativno algebro B, določeno z ničelnim Liejevim produktom. Podan je primer matrične algebre, ki
pove, da je res treba dodati določene predpostavke na algebro B. V nadaljevanju tega poglavja je dokazano še, da sta z ničelnim produktom določeni tudi Liejevi algebri poševno simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo.
V tretjem so obravnavane najbolj znane jordanske algebre. Dokazano je, da so z ničelnim jordanskim produktom določene: algebra matrik nad poljubno enotsko algebro, algebra simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo, Albertova algebra ter jordanska algebra, določena z nedegenerirano simetrično bilinearno formo.
Zadnji del je namenjen obravnavi določenih aditivnih preslikav na prakolobarjih.
Keywords: Albertova algebra, bilinearna preslikava, funkcijska identiteta, homomorfizem, idempotent, jordanska algebra, Liejeva algebra, linearna preslikava, matrična algebra, multiaditivna preslikava, prakolobar, poševno simetrična matrika, simetrična matrika, simplektična involucija, transponiranje, ničelni produkt, algebra, določena z ničelnim produktom.
Published in DKUM: 12.06.2012; Views: 4153; Downloads: 304
Full text (447,83 KB) |
5. |
