1.
Nekaj metričnih lastnosti grafovskih produktovGregor Rus, 2022, doctoral dissertation
Abstract: Doktorska disertacija obravnava koncepta množice vozlišč v splošni legi v grafih in l-razdaljno-uravnoteženost grafov. Oba koncepta sta bila v tej obliki vpeljana nedavno, splošna lega leta 2018 v članku avtorjev Manuela in Klavžarja, l-razdaljna uravnoteženost pa v doktorski diseratciji Freliha leta 2014. V disertaciji so predstavljeni novi rezultati, ki so večinoma povezani z različnimi grafovskimi produkti.
Dokazana je točna vrednost gp-števila v kartezičnem produktu poljubnega števila poti, natančneje, da velja $\gp(P^{\cp,n}) = 2^{2^{n-1}}$. Dokazana je točna vrednost gp-števila v produktu poti in cikla in produkta dveh ciklov. Dokazana je tudi točna vrednost gp-števila v nekaterih Kneserjevih grafih.
V razdelku, ki se ukvarja z l-razdaljno-uravnoteženostjo, je pokazan pogoj, kdaj je leksikografski produkt grafov $G[H]$ $\ell$-razdaljno-uravnotežen za poljuben $\ell \in \{3,\ldots,\diam(G)\}$. Prav tako je dokazano, kdaj je $\ell$-razdaljno-uravnotežen korona produkt. Določimo pa tudi pogoj, kdaj je $\ell$-razdaljno uravnotežen kartezični produkt $G\cp K_n.$
Keywords: teorija grafov, množica vozlišč v splošni legi, gp-število, grafovski produkti, poti, cikli, razdaljno-uravnoteženi grafi, l-razdaljno-uravnoteženi grafi
Published in DKUM: 07.10.2022; Views: 785; Downloads: 71
Full text (965,92 KB)
