1. |
2. Osnove matrične analizeTatjana Petek, 2024 Abstract: Uvodoma predstavimo matrični račun, sisteme linearnih enačb in determinanto. Nato spoznamo vektorski prostor kot algebrsko strukturo, predstavitev vektorjev z matričnimi stolpci glede na izbrano bazo, pojem vektorskega podprostora ter pomembne podprostore, povezane z matrikami. Nadalje se na kratko posvetimo linearnim preslikavam in njihovi matrični predstavitvi. Analiza značilnih podprostorov, ki so prirejeni matriki, omogoča obravnavo določenih lastnosti ustreznih linearnih preslikav. Vektorski prostor dodatno opremimo še s skalarnim produktom, kar omogoča vpeljavo pojma ortogonalnosti, ta pa pripelje do učinkovite optimizacijske metode, metode najmanjših kvadratov, ki je v inženirski praksi zelo pogosta in uporabna. Obravnavamo osrednji problem linearne algebre oziroma matrične analize, problem lastnih vrednosti. S tem je povezana diagonalizacija matrike, Jordanova normalna oblika in unitarna podobnost trikotni matriki. Slednja na enostaven način omogoči obravnavo hermitskih in simetričnih matrik, ki imajo v inženirski uporabi posebno mesto. Na koncu nanizamo še nekaj primerov uporabe teorije iz prejšnjih poglavij, ki se nanašajo na spektralne lastnosti matrik. Posebej izpostavimo razcep s singularnimi vrednostmi, ki ima zelo široke možnosti uporabe. Učbenik zaključimo s posplošenimi inverzi matrik.
Keywords: matrika, determinanta, sistem linearnih enačb, vektorski prostor, skalarni produkt, norma, lastni vektor, lastna vrednost, diagonalizacija, Jordanova normalna oblika, razcep s singularnimi vrednostmi, posplošen inverz
Published in DKUM: 21.10.2024; Views: 0; Downloads: 54
 Full text (6,12 MB)
This document has many files! More... |
3. Zgledi iz osnov linearne algebre : povzetek teorije in postopki reševanja nalog s komentarjiIrena Kosi-Ulbl, 2022 Abstract: Publikacija je dopolnitev k učbeniku Osnove linearne algebre (iste avtorice). Medtem ko je v omenjenem učbeniku poudarek na teoretični osnovi obravnavanih vsebin, prinaša skripta k vsakemu obravnavanemu poglavju rešene zglede. Na začetku posameznga poglavja je uvodni del, v katerem so navedeni pomembnejši teoretični pojmi, ki jih bomo ponovili, in napoved nalog, ki jih bomo v okviru tega poglavja rešili. Nato sledi kratek teoretični del z zapisanimi definicijami, lastnostmi in obrazci, ki jih potrebujemo pri reševanju nalog. Študentom tako za osvežitev znanja omenjenih pojmov ni treba iskati v učbeniku. Teoretičnemu delu sledi osrednji del poglavja, ki ga predstavljajo podrobno rešeni zgledi z vsemi vmesnimi koraki. Reševanje nalog spremljajo tudi komentarji, ki študenta spomnijo, na kateri teoretični osnovi temelji iskanje pravilne poti do rešitve. Vsako poglavje se končuje s ključnimi besedami in z bistvenimi ugotovitvami poglavja. Pri nekaterih zgledih k lažjemu razumevanju poteka reševanja in k boljši prostorski predstavi pripomorejo barvne slike oziroma različni grafični prikazi.
Keywords: determinanta, matrika, sistem linearnih enačb, vektor, vektorski prostor, linearna preslikava, lastna vrednost, lastni vektor
Published in DKUM: 15.11.2022; Views: 523; Downloads: 104
Full text (5,06 MB)
This document has many files! More... |
4. Rang, ekvivalenca in obrnljivost matrikJasmina Malič, 2016, undergraduate thesis Abstract: V diplomskem delu definiramo osnovne računske operacije z matrikami, obrnljivost matrik in prikažemo kako se izračuna inverzna matrika. Obravnavamo tudi Gaussovo eliminacijo in sisteme linearnih enačb ter ekvivalenco matrik. Dokažemo multiplikativnost determinante s pomočjo elementarnih matrik. V zadnjem poglavju pa predstavimo Shermann-Morrisonov obrazec, s katerim lahko izračunamo inverzne vrednosti določenih vsot.
Keywords: matrika, obrnljiva matrika, elementarne matrike, Gaussova eliminacija, rang, determinanta, Shermann-Morisonnov obrazec
Published in DKUM: 27.09.2016; Views: 2143; Downloads: 166
Full text (408,71 KB) |
5. Determinante kompleksnih matrikMaša Gomilšek, 2013, undergraduate thesis Abstract: Računanje z matrikami s kompleksnimi koeficienti lahko prevedemo na računanje s tem matrikam prirejenimi realnimi matrikami.
Diplomsko delo obravnava računanje z realnimi in kompleksnimi matrikami in njihovimi determinantami.
V prvem delu je definirana matrika velikosti n × n in so opisane osnovne računske operacije z matrikami. Nato je podana definicija determinante matrike v Leibnitzovi in Laplaceovi formulaciji ter iz njiju izhajajoča pravila za računanje determinant.Drugi del obravnava zapis kompleksnega števila v obliki realne matrike velikosti 2 × 2. Osnovne računske operacije s kompleksnimi števili so prikazane v matričnem zapisu. V tretjem delu je definirana realna matrika velikosti 2n × 2n, ki jo priredimo kompleksni matriki velikosti n × n. Dokazano je, da operacije seštevanja matrik, množenja matrike z realnim skalarjem, množenja matrik in računanja inverzne matrike dajejo enake rezultate v obeh zapisih.
Na koncu je dokazano, da je kvadrat absolutne vrednosti determinante kompleksne matrike
enak determinanti realne matrike, ki jo priredimo kompleksni matriki.
Keywords: matrika, determinanta, kompleksna števila
Published in DKUM: 05.12.2013; Views: 2208; Downloads: 160
Full text (372,54 KB) |
6. Nekatere posebne vrste matrik : diplomsko deloMarta Butolen, 2010, undergraduate thesis Keywords: matematika, matrike, vrstice, stolpec, transponirana matrika, inverzna matrika, determinanta, diagonalna matrika, trikotna matrika, simetrična matrika, Toeplitzova matrika, permutacijska matrika, diplomska dela
Published in DKUM: 03.03.2010; Views: 3790; Downloads: 253
Full text (309,88 KB) |
7. TRIKOTNE MATRIKEGordana Kmetič, 2010, undergraduate thesis Abstract: Diplomska naloga predstavi matrike kot samostojne algebrske objekte.
V prvem delu naloge so predstavljene matrike, različne vrste le-teh, lastnosti, osnovne operacije in determinante.
V drugem delu pa gre za ugotavljanje naštetih postopkov, lastnosti pri zgoraj in spodaj trikotnih matrikah.
Keywords: matrika, zgoraj trikotna matrika, spodaj trikotna matrika, kvadratna matrika, determinanta, inverzna matrika, transponiranje, rang, linearne transformacije
Published in DKUM: 11.02.2010; Views: 3198; Downloads: 241
Full text (308,74 KB) |
8. Fitofarmacevtska sredstva za varstvo rastlin - analiza komercialnih navodil za uopraboMarta Butolen, 2009, undergraduate thesis Abstract: V prvem delu diplomskega dela z naslovom Nekatere posebne vrste matrik so obravnavani osnovni pojmi matrik: osnovne lastnosti matrik, osnovne operacije z matrikami in računanje determinante matrik. Opisana je tudi enakost matrik, transponiranje in potenciranje matrik ter inverzna matrika. V drugem delu so zajete posebne vrste matrik: diagonalne matrike, trikotne matrike, simetrične matrike, simetrične Toeplitzove matrike in permutacijske matrike. Pri teh matrikah so navedene njihove posebne lastnosti. Posebej so dokazani osnovni izreki, ki vključujejo te matrike.
Keywords: matrika, vrstica, stolpec, diagonala, transponirana matrika, inverzna matrika, determinanta, diagonalna matrika, trikotna matrika, zgornje trikotna in spodnje trikotna matrika, simetrična matrika, Toeplitzova matrika, permutacijska matrika
Published in DKUM: 07.01.2010; Views: 3739; Downloads: 385
Full text (310,21 KB) |
9. |
