1. Omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih : na študijskem programu 2. stopnje MatematikaJimmy Zakeršnik, 2025, master's thesis Abstract: V magistrskem delu predstavimo in preučujemo omejene linearne operatorje na Hilbertovih prostorih.
V prvem delu uvedemo osnovne pojme in dokažemo ali navedemo nekatere rezultate s področja funkcionalne analize, kot so Hahn-Banachov izrek, izrek o odprti preslikavi ter Rieszov izrek. V drugem delu nato uvedemo pojem adjungiranega operatorja in z njegovo pomočjo naredimo pregled raznih posebnih tipov omejenih linearnih operatorjev. Posebej obravnavamo normalne, sebi-adjungirane in unitarne operatorje ter ortogonalne projektorje na kompleksnih Hilbertovih prostorih. Na koncu definiramo spekter omejenega linearnega operatorja na kompleksnem Hilbertovem prostoru in dokažemo nekaj osnovnih rezultatov. Te nato uporabimo pri nadaljnjem študiju omejenih linearnih operatorjev ter pri definiciji in proučevanju pozitivnih operatorjev na kompleksnih Hilbertovih prostorih.
Keywords: Linearna algebra, funkcionalna analiza, Hilbertov prostor, omejen linearen operator, spekter, spektralni radij, normalen operator, unitaren operator, sebi-adjungiran operator.
Published in DKUM: 26.08.2025; Views: 0; Downloads: 19
 Full text (1,26 MB) |
2. |
3. |
4. |
5. On certain functional equation in prime ringsMaja Fošner, Benjamin Marcen, Joso Vukman, 2022, original scientific article Abstract: The purpose of this paper is to prove the following result. Let R be prime ring of characteristic different from two and three, and let F:R→R be an additive mapping satisfying the relation F(x3)=F(x2)x−xF(x)x+xF(x2) for all x∈R. In this case, F is of the form 4F(x)=D(x)+qx+xq for all x∈R, where D:R→R is a derivation, and q is some fixed element from the symmetric Martindale ring of quotients of R.
Keywords: prime ring, derivation, Jordan derivation, functional equation, algebra
Published in DKUM: 12.06.2024; Views: 131; Downloads: 31
Full text (2,25 MB)
This document has many files! More... |
6. Razvijanje algebraičnega mišljenja v predšolskem obdobju z zvočnimi vzorci : diplomsko deloAnja Doško, 2023, undergraduate thesis Abstract: Matematika je znanost in tudi jezik vzorcev. Razmišljanje o
vzorcih pomaga otroku osmisliti matematiko. Učijo se, da
matematika ni skupek nepovezanih dejstev in postopkov, ampak
prepoznavanje vzorcev in delo z njimi malim otrokom pomaga pri predvidevanju, kaj se bo zgodilo. Pogovarjamo se o odnosih in vidimo povezave med matematičnimi pojmi in njihovim svetom.
V diplomskem delu Razvijanje algebraičnega mišljenja v predšolskem obdobju z zvočnimi vzorci smo se osredotočili predvsem na zvočne vzorce. Otrokom so ritem, glasba in pesmice še posebej blizu, zato jim lažje predstavimo matematične vzorce na način ustvarjanja različnih zvočnih vzorcev.
V okviru diplomskega dela smo v teoretičnem delu predstavili, zakaj je pomembno zgodnje razvijanje algebraičnega razmišljanja in kako ga lahko s prilagojenimi dejavnostmi razvijamo že v vrtcu. V praktičnem delu smo predstavili načine, kako lahko otrokom v predšolskem obdobju predstavimo različne zvočne vzorce, jih spodbudimo, da jih nadaljujejo in tudi sami ustvarjajo. Ugotovili smo, da otroci hitro razumejo pomen vzorcev ter jih znajo ponoviti in nadaljevati, a ko pride do samostojnega ustvarjanja zvočnih vzorcev, potrebujejo še nekaj pomoči in spodbude.
Keywords: algebraično mišljenje, zvočni vzorci, predšolsko obdobje, algebra, predšolski otroci.
Published in DKUM: 19.10.2023; Views: 520; Downloads: 54
Full text (3,40 MB) |
7. Razvijanje algebraičnega mišljenja v predšolskem obdobju z gibalnimi vzorci : diplomsko deloLuka Marič, 2023, undergraduate thesis Abstract: Diplomsko delo z naslovom Razvijanje algebraičnega mišljenja v predšolskem obdobju z gibalnimi vzorci je sestavljeno iz dveh delov, in sicer iz teoretičnega dela in praktičnega dela.
V teoretičnem delu smo predstavili področji matematike in gibanja ter povezovanje teh področij. Podrobneje smo predstavili matematično vsebino vzorci, kako razvijamo algebraično mišljenje in izsledke raziskav, ki so bile usmerjene v proučevanje spoznavanja vzorcev pri predšolskih otrocih.
V okviru praktičnega dela smo pripravili aktivnosti o gibalnih vzorcih, ki smo jih nato izvedli s predšolskimi otroki. Otroke smo pred in po izvedbi dejavnosti testirali in tako preverili njihovo predznanje o vzorcih in pridobljeno znanje. Rezultati so pokazali, da je že pred samo izvedbo dejavnosti večina otrok znala nadaljevati vzorec s kockami, po izvedeni dejavnosti z vzorci pa so vsi otroci uspešno nadaljevali vzorec. Napredek otrok je bil zaznan tudi pri ponovitvi in nadaljevanju gibalnega vzorca, največji napredek pa je bilo zaznati pri ustvarjanju gibalnega vzorca.
Keywords: Algebraično mišljenje, gibalni vzorci, predšolski otroci, algebra, predšolsko obdobje
Published in DKUM: 05.09.2023; Views: 443; Downloads: 66
Full text (2,08 MB) |
8. Jordan maps and zero Lie product determined algebrasMatej Brešar, 2022, original scientific article Abstract: Let ▫$A$▫ be an algebra over a field ▫$F$▫ with ▫$\mathrm{char} (F) \ne 2$▫. If ▫$A$▫ is generated as an algebra by ▫$[[A,A],[A,A]]$▫, then for every skew-symmetric bilinear map ▫$\Phi:A \times A \to X$▫, where ▫$X$▫ is an arbitrary vector space over ▫$F$▫, the condition that ▫$\Phi(x^2,x)=0$▫ for all ▫$x \in A$▫ implies that ▫$\Phi(xy,z) +\Phi(zx,y) + \Phi(yz,x)=0$▫ for all ▫$x,y,z \in A$▫. This is applicable to the question of whether ▫$A$▫ is zero Lie product determined, and is also used in proving that a Jordan homomorphism from ▫$A$▫ onto a semiprime algebra ▫$B$▫ is the sum of a homomorphism and an antihomomorphism.
Keywords: bilinear map, zero Lie product determined algebra, derivation, Jordan derivation, Jordan homomorphism, functional identity
Published in DKUM: 18.08.2023; Views: 421; Downloads: 48
Full text (215,86 KB)
This document has many files! More... |
9. |
10. Funkcije, ki ohranjajo konvergenco vrst : magistrsko deloTine Tetičkovič, 2022, master's thesis Abstract: V magistrskem delu vpeljemo funkcije, ki ohranjajo konvergenco vrst. To so funkcije \newline $f:\RR \longrightarrow \RR$, za katere velja, da iz konvergence vrste $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$ sledi konvergenca vrste $\sum\limits_{n=1}^{\infty}f(a_n)$. Glavni cilj magistrske naloge je podati in dokazati enostavno karakterizacijo takih funkcij.
Najprej bomo predstavili osnovne pojme iz Analize in Algebre, ki so potrebni za razumevanje rezultatov, ki jih opisujemo v magistrskem delu.
V drugem poglavju podamo in dokažemo glavni izrek magistrskega dela o karakterizaciji funkcij, ki ohranjajo konvergenco vrst.
V zadnjem poglavju preučujemo posplošitve takih funkcij. Natančneje, definiramo lastnost, kot so biti $(c, ac)$, $(ac,c)$, $(acp)$ funkcija, in dokažemo zanimive rezultate za opisane razrede funkcij.
Keywords: algebra, absolutna vrednost, funkcija, konvergentnost, limita, vrsta, vektorski prostor, zaporedje
Published in DKUM: 03.05.2022; Views: 1043; Downloads: 217
Full text (434,67 KB) |
