| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 3 / 3
First pagePrevious page1Next pageLast page
1.
Diofantski vidiki Steinerjevega porizma
Nejc Barovič, 2014, master's thesis

Abstract: Na začetku magistrskega dela je predstavljena preslikava inverzija na krožnici z njenimi najpomembnejšimi lastnostmi. Vpeljana sta tudi pojma notranje in zunanje podobnostno središče dveh krožnic ter natančno je razložena povezava s podobnostno preslikavo. Drugo poglavje je namenjeno Steinerjevemu porizmu. Prikazani so trije načini konstrukcije prve Steinerjeve krožnice, konstrukcija Steinerjeve verige z uporabo inverzije in brez njene uporabe ter dokaz Steinerjevega porizma. Nato sta izpeljani Steinerjeva formula in posplošena Steinerjeva formula. S formulama dobimo potrebne in zadostne pogoje za sklenitev Steinerjeve verige v enem oziroma v m obhodih. V četrtem poglavju so obravnavane diofantske Steinerjeve trojke. Dokazano je, da je sklenjena Steinerjeva veriga v enem obhodu pri diofantskih Steinerjevih trojkah lahko le dolžine 3, 4 ali 6. Za vsakega od teh primerov je izpeljana in rešena diofantska enačba. Dokazano je tudi, da odprava omejitve, da se mora veriga skleniti že po prvem obhodu, ne prinese nobenih novih rešitev: če se veriga sklene po m obhodih, se je sklenila že po prvem obhodu. Zadnji del je posvečen polmerom krožnic v verigi. Ti se seveda spreminjajo glede na začetne podatke. Dokazano je, da lahko vhodne parametre izberemo tako, da so tudi vsi polmeri krožnic v verigi naravni.
Keywords: inverzija, podobnostno središče dveh krožnic, Steinerjeva veriga, Steinerjev porizem, Steinerjeva formula, diofantske Steinerjeve trojke, polmeri Steinerjevih krožnic
Published: 15.07.2014; Views: 1078; Downloads: 165
.pdf Full text (2,34 MB)

2.
Diophantine Steiner triples
Bojan Hvala, 2010

Abstract: V članku opišemo vse trojice ▫$(R, r, d)$▫, ▫$R > r+d$▫, naravnih števil, za katere ima konfiguracija dveh krogov z radiji ▫$R$▫ in ▫$r$▫ ter razdaljo ▫$d$▫ med središči sklenjeno Steinerjevo verigo. To pomeni, da obstaja cilkično zaporedje ▫$n$▫ krogov, ki se dotikajo začetnih dveh krogov in se dotikajo sosednjih krogov v cikličnem zaporedju. Izkaže se, da je v primeru naravnih vrednosti ▫$R$▫, ▫$r$▫ in ▫$d$▫ dolžina ▫$n$▫ Steinerjeve verige lahko le 3, 4 ali 6.
Keywords: matematika, diofantske Steinerjeve trojice, Steinerjev porizem, Steinerjeva formula, diofantske enačbe, mathematics, dDiophantine Steiner triples, Steiner porism, Steiner identity, diophantine equations
Published: 10.07.2015; Views: 399; Downloads: 54
URL Link to full text

3.
Diophantine Steiner triples and Pythagorean-type triangles
Bojan Hvala, 2010, original scientific article

Abstract: V članku predstavimo povezavo med diofantskimi Steinerjevimi trojicami (trojicami naravnih števil, ki so povezane s konfiguracijo dveh disjunktnih krogov, od katerih večji vsebuje manjšega, pri kateri nastopi sklenjena Steinerjeva veriga) in trikotniki s celoštevilskimi stranicami in kotom 60°, 90° ali 120°. Dokažemo povezovalno formulo in jo geometrijsko interpretiramo.
Keywords: matematika, diofantske Steinerjeve trojice, Steinerjev porizem, pitagorejski trikotniki, trikotniki pitagorejskega tipa, mathematics, Diophantine Steiner triples, Steiner porism, Pythagorean triangles, Pythagorean-type triangles
Published: 10.07.2015; Views: 436; Downloads: 28
URL Link to full text

Search done in 0.05 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica