| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 4 / 4
First pagePrevious page1Next pageLast page
1.
Diofantske četverice
Jožica Špec, 2009, undergraduate thesis

Abstract: Diofantska množica S je množica takih naravnih števil, da je x*y+1 popolni kvadrat, za vse x različne od y iz množice S. Diofantski množici s štirimi elementi pravimo diofantska četverica. Problem diofantskih četveric, je v tretjem stoletju prvi predstavil grški matematik Diofant iz Aleksandrije. Namen diplomskega dela je opisati vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d}, kjer je 1Keywords: diofantska množica, diofantska četverica, regularna diofantska četverica, Pellova enačba, Fibonaccijevo zaporedje
Published: 04.06.2009; Views: 1911; Downloads: 147
.pdf Full text (347,41 KB)

2.
POLINOMSKA PELLOVA ENAČBA
Anita Detela, 2010, undergraduate thesis

Abstract: Polinomska Pellova enačba je enačba oblike P^2 - D Q^2 = 1, kjer je D dani polinom, P in Q pa sta neznana polinoma istih spremenljivk kot D in tudi njuni koeficienti so iz istega polja ali kolobarja kot koeficienti polinoma D. Glavni problem pri reševanju polinomske Pellove enačbe je ugotoviti ali obstajajo netrivialne rešitve ali ne. Bistvo tega diplomskega dela je pokazati, da lahko opišemo rešitve polinomske Pellove enačbe v Z[X], če je znana ena rešitev iste enačbe (z istim D iz Z[X]) v kolobarju C[X]. Ko imamo enkrat rešitev (P,Q), kjer sta P, Q iz C[X], so vse rešitve v kolobarju Z[X] neke potence minimalne kompleksne rešitve. Prvo poglavje je namenjeno definiranju osnovnih pojmov, ki so pogosto uporabljeni skozi diplomsko delo. Razvita je tudi teorija, ki je potrebna kasneje za dokaz Masonovega izreka. V drugem poglavju je na kratko predstavljena Pellova enačba za števila in z njo povezane ugotovitve, ki so navdih pri raziskovanju polinomske Pellove enačbe, saj obstaja podobnost pri nekaterih sklepih. Glavna tema diplomskega dela je opisana v tretjem poglavju. S pomočjo Masonovega izreka zapišemo potreben pogoj za rešljivost polinomske Pellove enačbe in izkaže se, da je ta pogoj tudi zadosten, če je polinom D kvadraten polinom. Zatem je podana popolna karakterizacija rešitev polinomske Pellove enačbe, v primeru, ko le ta ima netrivialno rešitev. Zapisan je tudi dokaz posplošenega Nathansonovega rezultata. Na koncu je podanih nekaj primerov za polinom D četrte stopnje.
Keywords: kolobar, polinom, Masonov izrek, Pellova enačba, polinomska Pellova enačba
Published: 17.06.2010; Views: 2126; Downloads: 153
.pdf Full text (444,07 KB)

3.
VERIŽNI ULOMKI IN VPRAŠANJE KAPLANSKEGA
Petra Žnidarič, 2011, undergraduate thesis

Abstract: V uvodnem delu diplomskega dela je predstavljena teorija navadnih verižnih ulomkov. V nadaljevanju obravnavamo Pellove enačbe oziroma diofantske enačbe oblike x²- dy² = N, kjer sta d in N celi števili, in d tako naravno število, ki ni popolni kvadrat. Glavni del diplomskega dela je namenjen vprašanju Kaplanskega. Za praštevila p, ki jih lahko zapišemo kot vsoto popolnih kvadratov p = a²+ (2b)², kjer sta a, b ∈ Z, se je Kaplansky vprašal, ali sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) = x² - py². Z drugimi besedami, ali obstajajo celo številske rešitve enačb x² - py² = a in x² - py² = 4b. Če je p praštevilo in je p ≡ 1 (mod 4), potem se izkaže, da obstajata taka a, b ∈ Z, da velja p = a² + (2b)². Feit in Mollin sta dokazala, da sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) z uporabo teorije idealov. Predstavili bomo Walshevo posplošitev Feitovega izreka, ki jo je izpeljal zgolj z uporabo elementarnih metod. Kot zadnje bomo opisali še posplošitev Robertsona in Matthewsa.
Keywords: Evklidov algoritem, verižni ulomek, končni navadni verižni ulomek, neskončni navadni verižni ulomek, periodični verižni ulomek, Pellova enačba, vprašanje Kaplanskega, diofantska enačba, praštevilo.
Published: 09.07.2012; Views: 1242; Downloads: 55
.pdf Full text (440,43 KB)

4.
Diofantska enačba mX^2 - nY^2 = + - 1
Mateja Vizjak, 2016, undergraduate thesis

Abstract: V prvem poglavju diplomskega dela zajamemo osnovne teorije verižnih ulomkov. Posebej opišemo končne, neskončne in periodične verižne ulomke. V drugem poglavju diplomskega dela obravnavamo Pellovo enačbo oz. diofantsko enačbo oblike X^2 - dY^2 = N, kjer je N = 1 in d tako naravno število, ki ni popoln kvadrat. Osrednji del je namenjen obravnavi diofantske enačbe oblike mX^2 - nY^2 = + - 1, kjer opišemo vse pozitivne rešitve te diofantske enačbe in ugotovimo, da so slednje povezane z rešitvami Pellove enačbe R^2 - mnS^2 = 1. Ena od glavnih ugotovitev pravi, da je diofantska enačba mX^2 - nY^2 = + - 1 rešljiva natanko tedaj, ko je fundamentalna rešitev Pellove enačbe R^2 - mnS^2 = 1 kvadrat neke rešitve (x,y) enačbe mX^2 - nY^2 = + - 1. V zaključnem delu podrobno obravnavamo tiste rešitve (x_i, y_i) dotične diofantske enačbe, za katere velja, da vsi prafaktorji števila y_i delijo tudi število n.
Keywords: verižni ulomek, končni navadni verižni ulomek, neskončni navadni verižni ulomek, periodični verižni ulomek, Pellova enačba, diofantska enačba
Published: 15.11.2016; Views: 464; Downloads: 48
.pdf Full text (1,38 MB)

Search done in 0.07 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica