| | SLO | ENG | Cookies and privacy

Bigger font | Smaller font

Search the digital library catalog Help

Query: search in
search in
search in
search in
* old and bologna study programme

Options:
  Reset


1 - 2 / 2
First pagePrevious page1Next pageLast page
1.
DOMNEVA ABC
Nataša Pavlič, 2011, undergraduate thesis

Abstract: V diplomskem delu uvodoma so predstavljene osnove teorije števil ter osnove teorije grup in kolobarjev. V petem poglavju je izpeljan Masonov izrek, ki je polinomski analog domneve abc.Z uporabo Masonovega izreka je dokazan Fermatov veliki izrek za polinome. Osrednji del je namenjen obravnavi domneve abc. Ob predpostavki, da je domneva abc resnična izpeljemo asimptotično Catalanovo domnevo, asimptotični Fermatov veliki izrek in dokažemo obstoj neskončno mnogo Wieferichovih praštevil. Zadnje poglavje je namenjeno obravnavi kongruenčne domneve abc.
Keywords: Masonov izrek, Domneva abc, Fermatov veliki izrek, Catalanova domneva, Wieferichovo praštevilo, Kongurenčna domneva abc, celo število, polinom, diofantska enačba, diofantska analiza.
Published: 23.05.2011; Views: 1722; Downloads: 135
.pdf Full text (443,85 KB)

2.
POLINOMSKA PELLOVA ENAČBA
Anita Detela, 2010, undergraduate thesis

Abstract: Polinomska Pellova enačba je enačba oblike P^2 - D Q^2 = 1, kjer je D dani polinom, P in Q pa sta neznana polinoma istih spremenljivk kot D in tudi njuni koeficienti so iz istega polja ali kolobarja kot koeficienti polinoma D. Glavni problem pri reševanju polinomske Pellove enačbe je ugotoviti ali obstajajo netrivialne rešitve ali ne. Bistvo tega diplomskega dela je pokazati, da lahko opišemo rešitve polinomske Pellove enačbe v Z[X], če je znana ena rešitev iste enačbe (z istim D iz Z[X]) v kolobarju C[X]. Ko imamo enkrat rešitev (P,Q), kjer sta P, Q iz C[X], so vse rešitve v kolobarju Z[X] neke potence minimalne kompleksne rešitve. Prvo poglavje je namenjeno definiranju osnovnih pojmov, ki so pogosto uporabljeni skozi diplomsko delo. Razvita je tudi teorija, ki je potrebna kasneje za dokaz Masonovega izreka. V drugem poglavju je na kratko predstavljena Pellova enačba za števila in z njo povezane ugotovitve, ki so navdih pri raziskovanju polinomske Pellove enačbe, saj obstaja podobnost pri nekaterih sklepih. Glavna tema diplomskega dela je opisana v tretjem poglavju. S pomočjo Masonovega izreka zapišemo potreben pogoj za rešljivost polinomske Pellove enačbe in izkaže se, da je ta pogoj tudi zadosten, če je polinom D kvadraten polinom. Zatem je podana popolna karakterizacija rešitev polinomske Pellove enačbe, v primeru, ko le ta ima netrivialno rešitev. Zapisan je tudi dokaz posplošenega Nathansonovega rezultata. Na koncu je podanih nekaj primerov za polinom D četrte stopnje.
Keywords: kolobar, polinom, Masonov izrek, Pellova enačba, polinomska Pellova enačba
Published: 17.06.2010; Views: 2518; Downloads: 172
.pdf Full text (444,07 KB)

Search done in 0.07 sec.
Back to top
Logos of partners University of Maribor University of Ljubljana University of Primorska University of Nova Gorica