1. POLNO ZASTRAŽENI GRAFIPolona Pavlič, 2009, undergraduate thesis Abstract: Množica X v grafu G je zastražena, če za vsako vozlišče iz GX v X obstaja enolično določeno vozlišče, preko katerega so razdalje do vozlišč iz X najkrajše. Diplomsko delo preučuje grafe, v katerih je vsaka konveksna množica grafa zastražena - polno zastražene grafe. Prva opazka glede teh grafov je, da morajo biti nujno dvodelni. S preprostim algoritmom, ki deluje v polinomskem času, lahko za poljuben (dvodelni) graf preverimo, ali je polno zastražen ali ne. Algoritem, ki temelji na zoženju preverjanja vseh konveksnih množic le na tiste, ki so konveksne lupine parov vozlišč, je predstavljen v 3. poglavju. Do prvih pravih primerov polno zastraženih grafov nas pripeljejo hiperkocke. Z nekaj ozadja iz teorije grafov lahko dokažemo tudi, da so medianski grafi natanko polno zastražene delne kocke. Iz znanih polno zastraženih grafov pa lahko nadalje s pomočjo nekaterih operacij nad grafi konstruiramo nove take. Hitro vidimo, da kartezični produkt ohranja polno zastraženost, prav tako je s konveksno amalgamacijo grafov. Iz danih polno zastraženih grafov prav take tvori tudi posplošena konveksna ekspanzija, nekaj več preglavic pa povzroča konveksna podvojitev, kjer so potrebne dodatne predpostavke. Polna zastraženost se ohranja le če konveksna množica, ki jo podvajamo, zadošča dodatnim predpostavkam podvojljivosti. Z znanjem o podvojitvi pa pridemo še do druge povezave dvodelnih in polno zastraženih grafov, namreč vsak dvodelni graf je izometrični podgraf nekega polno zastraženega grafa. Iz poljubnega povezanega dvodelnega grafa lahko tudi hitro, brez zgornjih operacij, dobimo polno zastražen graf - v vsako množico razbitja dodamo vozlišče, ki je sosednje z vsemi vozlišči iz druge množice razbitja (dvodelni dominator).
Keywords: Razdalja v grafu, dvodelni graf, konveksna množica grafa, zastražena množica
Published: 22.04.2009; Views: 2983; Downloads: 275
 Full text (663,08 KB) |
2. PRESEK TREH NAJDALJŠIH POTI V GRAFUNatalija Valek, 2010, undergraduate thesis Abstract: Diplomsko delo obravnava problem preseka najdaljših poti v grafu. Poseben poudarek je na preseku treh najdaljših poti, kateremu je namenjeno četrto poglavje. V prvem delu so zapisane osnovne definicije s področja teorije grafov, ki se uporabljajo v nadaljevanju. V naslednjem poglavju se najprej dokaže nepraznost preseka dveh najdaljših poti, nato pa se presek iz dveh najdaljših poti posploši na presek n najdaljših poti. Podanih je nekaj grafov s praznim presekom najdaljših poti. V zadnjem delu poglavja se dokaže nepraznost preseka za sledljiv, hiposledljiv in razcepljen graf. Sledi poglavje, v katerem se osredotočimo na presek najdaljših poti v posameznih blokih grafa. Dokaže se, da je presek najdaljših poti v grafu neprazen natanko tedaj, ko je neprazen presek v vseh blokih grafa. Zadnje poglavje je namenjeno preseku treh najdaljših poti. Podan je tudi dokaz o nepraznosti preseka treh najdaljših poti v zunanje ravninskih grafih.
Keywords: Pot, najdaljša pot, presek najdaljših poti, blok, zunanje ravninski graf, Hamiltonovo povezan blok, skoraj Hamiltonovo povezan dvodelni blok.
Published: 07.07.2010; Views: 1797; Downloads: 123
Full text (1,62 MB) |
3. Barvanja grafov, ki so brez ponavljanj po licihSara Sabrina Zemljič, 2010, undergraduate thesis Abstract: Diplomsko delo obravnava osnovne lastnosti barvanj grafov brez ponavljanj. Osrednja tema je barvanje povezav ravninskih grafov brez ponavljanj po licih.
Na začetku diplomskega dela so predstavljene osnovne definicije iz teorije grafov, ki jih bomo potrebovali v nadaljevanju. V drugem poglavju vpeljemo barvanje grafov brez ponavljanj in naredimo pregled nad že znanimi rezultati o teh barvanjih. Na koncu drugega poglavja definiramo barvanje povezav ravninskih grafov brez ponavljanj po licih ter njemu pripadajoč Thuejev lični indeks, ki predstavlja najmanjše število barv, s katerimi lahko pobarvamo graf brez ponavljanj po licih. Tretje poglavje je v celoti namenjeno obravnavi barvanja dreves brez ponavljanj po licih. V tem poglavju dokažemo, da je Thuejev lični indeks dreves kvečjemu 4, kar je osnova za dokaz splošne zgornje meje Thuejevega ličnega indeksa. Na koncu pokažemo, da je Thuejev lični indeks poljubnega ravninskega grafa največ 8. Navedemo še nekaj posebnih družin ravninskih grafov, kjer se ta zgornja meja zmanjša.
Keywords: barvanje brez ponavljanj, Thuejevo število, Thuejev indeks, ravninski graf, drevo
Published: 11.11.2010; Views: 1722; Downloads: 144
Full text (2,53 MB) |
4. Direktni produkti polnih grafovGašper Mekiš, 2013, doctoral dissertation Abstract: Prvi del disertacije je posvečen neodvisnim dominantnim množicam direktnega produkta štirih polnih grafov. Eksplicitno so opisane T1-množice, tj. množice, kjer se poljubni par vozlišč ujema na natanko enem mestu. Glavni rezultat tega dela reče, da direktni produkt štirih polnih grafov premore idomatsko particijo na T1-množice natanko tedaj, ko sta reda vsaj dveh faktorjev deljiva s 3.
V nadaljevanju postane osrednja tema dominantno in polno dominantno število direktnega produkta končno mnogo polnih grafov. Za slednje grafe je podana spodnja meja, ki je točna, če so faktorji dovolj veliki v primerjavi s številom faktorjev. Najsplošnejši rezultat tega dela je spodnja meja za dominantno (in polno dominantno) število direktnega produkta poljubnih dveh grafov, ki je izražena z dominatnima številoma faktorjev. Opisane so neskončne družine grafov, ki zavzamejo enakost.
Zadnji del je posvečen mavrični povezanosti direktnega produkta. Podana je zgornja meja za mavrično povezanost direktnega produkta dveh grafov v odvisnosti od mavrične povezanosti faktorjev in še dveh podobnih invariant dobljenih s pomočjo lihih ciklov. Izkaže se, da so ravno polni grafi izjema omenjene meje. Za produkt dveh polnih grafov je dana točna vrednost (krepke) mavrične povezanosti. Kot dodatek so na koncu podani tudi nekateri rezultati glede ostalih treh standardnih grafovskih produktov.
Keywords: direktni produkt grafov, dominantna množica, dominantno število, idomatska particija, krepka mavrična povezanost, neodvisna množica, mavrična povezanost, polna dominantna množica, polni graf, polno dominantno število
Published: 04.04.2013; Views: 1652; Downloads: 110
Full text (466,86 KB) |
5. Barvanja grafov Sierpińskega in b-barvanja : doktorska disertacijaMarko Jakovac, 2010, dissertation Abstract:
Keywords: graf Sierpińskega, graf trikotnikov Sierpińskega, regularni graf Sierpińskega, posplošeni graf trikotnikov Sierpińskega, kromatično število, kromatični indeks, celotno kromatično število, b-kromatično število, Petersenov graf, regularni graf, ožina, premer, krepki produkt, leksikografski produkt, direktni produkt, pot, cikel, zvezda, polni dvodelni graf, disertacije
Published: 06.09.2011; Views: 3214; Downloads: 361
Full text (1,15 MB) |
6. |
7. Relations between median graphs, semi-median graphs and partial cubesWilfried Imrich, Sandi Klavžar, Henry Martyn Mulder, Riste Škrekovski, 1998 Abstract: Podan je samostojen dokaz ekspanzijskega izreka za semi-medianske grafe. Dokazano je, da te grafe lahko karakteriziramo kot tlakovane delne kocke in da za njih velja neenakost ▫$2n-m-k le 2$▫. Pri tem je ▫$k$▫ število ekvivalenčnih razredov relacije ▫$Theta$▫. Za medianske grafe dokažemo, da se dajo karakterizirati kot semi-medianski grafi brez ▫$Q_3^-$▫. Vpeljemo tudi koncept šibke 2-konveksnosti in jo uporabimo, med drugim, za dokaz, da so medianski grafi dvodelni grafi, ki zadoščajo šibki 2-konveksnosti intervalov in štirikotniški lastnosti.
Keywords: matematika, teorija grafov, medianski grafi, delne kocke, semi-medianski grafi, mathematics, graph theory, median graphs, partial cubes, semi median graphs
Published: 10.07.2015; Views: 474; Downloads: 23
 Link to full text |
8. On subgraphs of Cartesian product graphsSandi Klavžar, Alenka Lipovec, Marko Petkovšek, 1999 Abstract: Karakterizirani so grafi, ki jih lahko predstavimo kot netrivialen podgraf kartezičnega produkta grafov. Kot posledica je pokazano, da ima vsak dvodelni graf z radijem 2, ki ne vsebuje ▫$K_{2,3}$▫, tako predstavitev. Neskončna družina bazičnih podgrafov je tudi konstruirana - dosedaj je bilo znanih le končno takih grafov.
Keywords: matematika, teorija grafov, kartezični produkt grafov, podgrafi, mathematics, graph theory, Cartesian product graphs, subgraphs
Published: 10.07.2015; Views: 299; Downloads: 39
Link to full text |
9. On cubic and edge-critical isometric subgraphs of hypercubesC. Paul Bonnington, Sandi Klavžar, Alenka Lipovec, 2002 Abstract: Predstavljene so vse kubične delne kocke do 30 točk in vse po povezavah kritične delne kocke do 14 točk. Seznama sta bila potrjena z računalniškim iskanjem. Konstruirane so tudi netrivialne kubične delne kocke na 36, 42 in 48 točkah.
Keywords: matematika, teorija grafov, delna kocka, hiperkocka, kubični graf, računalniško iskanje, mathematics, graph theory, partial cube, hypercube, cubic graph, computer searching
Published: 10.07.2015; Views: 255; Downloads: 6
Link to full text |
10. The strong isometric dimension of graphs of diameter twoJanja Jerebic, Sandi Klavžar, 2003 Abstract: Krepka izometrična dimenzija ▫$textrm{idim}(G)$▫ grafa ▫$G$▫ je najmanjše število ▫$k$▫, za katero lahko ▫$G$▫ izometrično vložimo v krepki produkt ▫$k$▫ poti. Problem določitve ▫$textrm{idim}(G)$▫ za grafe premera dva je reduciran na problem pokrivanja komplementa grafa ▫$G$▫ s polnimi dvodelnimi grafi. Za primer je pokazano, da je izometrična dimenzija Petersenovega grafa enaka 5.
Keywords: matematika, teorija grafov, izometrični podgraf, krepki produkt grafov, premer grafa, krepka izometrična dimenzija, Petersenov graf, mathematics, graph theory, isometric subgraph, strong product of graphs, graph diameter, strong isometric dimension, Petersen graph
Published: 10.07.2015; Views: 431; Downloads: 18
Link to full text |
