151.
SPEKTRALNA TEORIJA V HILBERTOVIH PROSTORIHBrigita Ferčec, 2009, undergraduate thesis
Abstract: V tem diplomskem delu je predstavljena osnovna teorija sebi-adjungiranih
omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovem prostoru. V začetnem delu
so zajeti predvsem pojmi in izreki povezani z normiranimi, metričnimi in Banachovimi
prostori. Nato so predstavljeni prostori s skalarnim produktom oz.
Hilbertovi prostori, na katerih je več poudarka. Opisani so pojmi, povezani
z ortogonalnostjo in vpeljani so adjungirani operatorji. Kasneje so obravnavani
sebi-adjungirani omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih kot
posebej pomembni operatorji na tem področju. Navedene so različne vrste teh
operatorjev in njihove lastnosti, pomembne za dokaz glavnega izreka v zadnjem
poglavju diplomskega dela. Spektralni izrek za sebi-adjungirane omejene
linearne operatorje je pomembno orodje v funkcionalni analizi, s katerim lahko
vprašanja o sebi-adjungiranih omejenih linearnih operatorjih reduciramo na
vprašanja o ortogonalnih projektorjih. Na njih pa je pogosto lažje odgovoriti.
Keywords: Normiran prostor, Banachov prostor, Hilbertov prostor, sebi-adjungirani omejeni linearni operator, spektralni izrek.
Published in DKUM: 17.06.2009; Views: 4559; Downloads: 365
Full text (397,90 KB)
