1. On the integrability of persistent quadratic three-dimensional systemsBrigita Ferčec, Maja Žulj, Matej Mencinger, 2024, original scientific article Abstract: We consider a nine-parameter familiy of 3D quadratic systems, �˙=�+�2(�,�,�), �˙=−�+�2(�,�,�), �˙=−�+�2(�,�,�), where �2,�2,�2 are quadratic polynomials, in terms of integrability. We find necessary and sufficient conditions for the existence of two independent first integrals of corresponding semi-persistent, weakly persistent, and persistent systems. Unlike some of the earlier works, which primarily focus on planar systems, our research covers three-dimensional spaces, offering new insights into the complex dynamics that are not typically apparent in lower dimensions.
Keywords: ordinary differential equations, three-dimensional systems, integrability problem, persistent systems
Published in DKUM: 23.05.2024; Views: 249; Downloads: 17
 Full text (334,34 KB)
This document has many files! More... |
2. Generalised fuzzy linear programmingJanez Usenik, Maja Žulj, 2023, original scientific article Abstract: Linear programming is one of the widely used methods for optimising business systems, which includes organisational, financial, logistic and control subsystems of energy systems in general. It is possible to express numerous real-world problems in a form of linear program and then solve by simplex method [1]. In the development of linear programming, we are facing a number of upgrades and generalisations, as well as replenishment. Particularly interesting in recent years is an option that decision variables and coefficients are fuzzy numbers. In this case we are dealing with fuzzy linear programming. If we also include in a fuzzy linear program a generalisation with respect to Wolfe’s modified simplex method [1], we obtain a generalised fuzzy linear program (GFLP). Usenik and Žulj introduced methods for solving those programs and proved the existence of the optimal solution in [2]. In the article, the simplex algorithm which enables the determining of an optimal solution for GFLP is described. There is a numerical example at the end of the article that illustrates the algorithm.
Keywords: linear programming, fuzzy linear programming, generalised linear programming, generalised fuzzy linear programmin
Published in DKUM: 11.10.2023; Views: 296; Downloads: 5
Full text (21,53 MB)
This document has many files! More... |
3. Racionalne involucije : na študijskem programu 2. stopnje MatematikaIvan Mastev, 2023, master's thesis Abstract: V magistrskem delu določamo dvodimenzionalne racionalne involucije s pomočjo določenih metod v računski komutativni algebri. Najprej poiščemo vse dvodimenzionalne racionalne involucije, ki imajo v števcih in imenovalcih polinome stopnje ena, nato pa poiščemo vse dvodimenzionalne racionalne involucije, ki imajo v števcih in imenovalcih polinome stopnje dve.
Zapisana je teorija, ki se uporablja pri določanju teh involucij, kot tudi vsi algoritmi, ki omogočajo iskanje rešitev.
Keywords: racionalne involucije, ideal, groebnerjeva baza, afina raznoterost, polinomi
Published in DKUM: 30.08.2023; Views: 400; Downloads: 33
Full text (533,17 KB) |
4. Linearizability of 2:-3 resonant systems with quadratic nonlinearitiesMaja Žulj, Brigita Ferčec, Matej Mencinger, 2021, original scientific article Abstract: In this paper, the linearizability of a 2:-3 resonant system with quadratic nonlinearities is studied. We provide a list of the conditions for this family of systems having a linearizable center. The conditions for linearizablity are obtained by computing the ideal generated by the linearizability quantities and its decomposition into associate primes. To successfully perform the calculations, we use an approach based on modular computations. The sufficiency of the obtained conditions is proven by several methods, mainly by the method of Darboux linearization.
Keywords: polynomial systems, ODE's, linearizability problem, linearizability quantities, Darboux linearization, p:-q resonant system
Published in DKUM: 01.08.2023; Views: 576; Downloads: 65
Full text (434,06 KB)
This document has many files! More... |
5. Integrabilnost in linearizabilnost persistentnih p : -q resonantnih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačbMaja Žulj, 2022, doctoral dissertation Abstract: Eden izmed osrednjih problemov teorije navadnih diferencialnih enačb je problem integrabilnosti, ki je pomemben za razumevanje bistva teorije diferencialnih enačb in za uporabo diferencialnih enačb pri študiju dinamičnih procesov v realnem svetu. Osrednji problemi te doktorske disertacije so problem središča in z njim povezana integrabilnost ter problem linearizabilnosti p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Obravnavana je tudi povezava med $p:-q$ resonantnimi sistemi in njim pripadajočimi persistentnimi sistemi.
V uvodu so predstavljeni osnovni pojmi komutativne računske algebre, s poudarkom na lastnostih polinomskih idealov in njihovih raznoterosti. Predstavljene so tudi normalne forme, problem središča in linearizabilnosti sistema ter postopek kompleksifikacije realnih sistemov.
Drugo poglavje je namenjeno posplošitvi pojma p:-q resonantnega središča na persistentno p:-q resonantno središče. Izračunamo vse potrebne in zadostne pogoje za nastop persistentnih središč za pet družin p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Raziskana je povezava med integrabilnostjo p:-q resonantnih sistemov in integrabilnostjo pripadajočih persistentnih sistemov.
V tretjem poglavju so predstavljeni pogoji za nastop linearizabilnega središča za družino 2:-3 resonantnih sistemov, ki jih dobimo z dekompozicijo raznoterosti ideala, generiranega s količinami linearizabilnosti. Zaradi zahtevnosti izračunov uporabimo pristop, ki temelji na modularni aritmetiki. Za dokazovanje zadostnosti tako pridobljenih pogojev uporabimo več različnih metod, najpogosteje uporabimo metodo, ki temelji na Darbouxjevi teoriji linearizabilnosti.
V zadnjem poglavju obravnavamo relativno nov problem (šibko) persistentnega linearizabilnega središča, ki ga posplošimo na problem (šibko) persistentnega linearizabilnega p:-q resonantnega središča. Obravnavana je povezava med linearizacijsko transformacijo p:-q resonantnega sistema in linearizacijsko transformacijo ustreznega persistentnega p:-q resonantnega sistema. Povezava je ponazorjena na 1:-2 in 2:-3 resonantnih kvadratnih sistemih.
Keywords: polinomski sistem NDE, p:-q resonantni sistem, problem integrabilnosti, problem linearizabilnosti, količine integrabilnosti, količine linearizabilnosti, persistentno resonantno središče, prvi integral
Published in DKUM: 08.06.2022; Views: 717; Downloads: 60
Full text (1,21 MB) |
6. Zbirka nalog iz Matematičnih metod II z rešitvamiMaja Žulj, 2017, other educational material Abstract: Zbirka nalog vsebuje naloge namenjene študentom za utrjevanje snovi pri predmetu Matematične metode II. Naloge sledijo razporeditvi snovi v učbeniku Matematične metode II, zato je pred nalogami vselej navedeno poglavje iz učbenika, na katero se naloge nanašajo (Diferencialne enačbe, Funkcije več spremenljivk, Ravnine in premice v prostoru, Vektorska analiza, Trigonometrične vrste, Verjetnostni račun in Linearno programiranje). Za razumevanje snovi je potrebno poznati vsaj osnove, ki so bile podane pri predmetu Matematične metode I in v istoimenskem učbeniku. Naloge imajo rešitve zapisane na koncu vsakega poglavja. Rešitve prvih nekaj nalog poglavja so podane z vsemi vmesnimi koraki in potrebno teorijo, da lahko tudi bralec, ki se prvič srečuje s podobnimi nalogami, sledi postopku in pride do pravilne rešitve.
Keywords: diferencialne enačbe, funkcije več spremenljivk, premice in ravnine, verjetnost, linearno programiranje
Published in DKUM: 16.11.2017; Views: 2126; Downloads: 509
Full text (1,48 MB)
This document has many files! More... |
7. Metode reševanja problemov mehkega linearnega programiranjaMaja Žulj, 2016, master's thesis Abstract: V delu so obravnavane različne metode za reševanje problemov linearnega programiranja, kjer nastopajo nenatančne vrednosti, ki jih opišemo kot mehka števila. Najprej so vpeljani osnovni pojmi teorije mehkih množic in linearnega programiranja ter nekatere razširitve te tehnike. V delu ugotavljamo, da se je v literaturi pojavilo veliko modelov mehkih linearnih programov in posledično tudi veliko različnih metod, ki te probleme rešujejo. Navedenih je nekaj del, v katerih so avtorji razvrstili obstoječe metode po določenih kriterijih. Predstavljena je tudi tabela dimenzij, ki je osnova za taksonomijo, ki vključuje tudi novejše metode, ki še niso bile zbrane in popisane. Prav tako so predstavljeni problemi iz resničnega življenja, ki so rešeni z uporabo metod mehkega linearnega programiranja. V tretjem in četrtem poglavju je mehki linearni program razdeljen v skupine glede na to, v katerem delu nastopajo mehki koeficienti. Za vsako skupino je opisanih nekaj najpomembnejših metod.
V zadnjem poglavju je izpostavljen problem pomanjkanja učinkovite programske opreme, ki preprečuje pogostejšo uporabo mehkega linearnega programiranja.
Keywords: mehke množice, primerjanje mehkih števil, linearno programiranje, večkriterijsko linearno programiranje, FuzzyLP.
Published in DKUM: 16.09.2016; Views: 2045; Downloads: 182
Full text (721,28 KB) |
8. |
9. |
