1. Grinbergov izrekVanda Štern, 2020, master's thesis Abstract: Grinbergov izrek trdi, da se krožna cevianska konjugacija izraža kot kompozitum, v katerem nastopajo izotomična in izogonalna konjugacija, razteg s središčem v težišču G in koeficientom -1/2 ter njegov inverz. V magistrskem delu bosta predstavljena sintetični dokaz in direkten dokaz s pomočjo trilinearnih koordinat. Obravnavali bomo vse preslikave, predstavili trilinearne koordinate in poiskali enačbe različnih krožnic v trikotniku.
Keywords: geometrija trikotnika, krožna cevianska konjugacija, izotomična konjugacija, izogonalna konjugacija, Grinberg
Published: 30.07.2020; Views: 206; Downloads: 36
 Full text (6,81 MB) |
2. Ekstremalni problemi psa in žogeAna Rozman, 2019, master's thesis Abstract: V magistrskem delu so predstavljene optimalne poti, ki jih mora pes preteči oziroma preplavati, da pride do žoge, ki se nahaja v morju, pri čemer se spreminja položaj psa in oblika obale. Obravnavo ekstremalnih problemov pričnemo z najosnovnejšim problemom, ko želi pes, ki se nahaja na ravni obali, najhitreje priti do žoge, ki se nahaja v vodi. Problem rešimo računsko, z iskanjem globalnega minimuma obravnavane funkcije, in geometrijsko, s konstrukcijo optimalnih poti. Razvijemo tudi lemo, ki govori o razmerju med časom, ki ga pes potrebuje za plavanje in tek na določeni razdalji, ter konstruiramo kot, pod katerim mora plavati od obale proti žogi pri optimalni poti. Nadaljujemo s prvo izpeljanko osnovnega ekstremalnega problema, in sicer psa z ravne obale prestavimo v morje. Tudi ta problem rešimo računsko in geometrijsko. Poiščemo mejno množico točk, pri kateri je direktno plavanje enako hitro kot optimalna pot preko kopnega. Pri tem prvič za točko bifurkacije pojmujemo dolžino obale, drugič pa položaj žoge. Pri drugem izpeljanem ekstremalnem problemu psa z ravne obale prestavimo na kopno. Pri reševanju naletimo na analogijo z lomnim zakonom pri prehodu svetlobe iz ene snovi v drugo. Nalogo zaključimo z obravnavo tretjega izpeljanega ekstremalnega problema, kjer se pes nahaja na neravni obali. Problem rešimo geometrijsko, s konstrukcijo optimalnih poti.
Keywords: ekstremalni problem, globalni minimum, optimalna pot, točka bifurkacije, bifurkacijska krivulja, lomni zakon
Published: 10.04.2019; Views: 418; Downloads: 42
Full text (2,63 MB) |
3. Kam postaviti oznako večkotnika?Aljaž Božič, 2018, master's thesis Abstract: V magistrskem delu se najprej seznanimo s trilinearnimi in baricentričnimi koordinatami. Nato spoznamo izotomično in izogonalno transformacijo. Po uvodnih pojmih je podrobneje opisan problem, ki ga rešujemo postopoma. Začnemo z najenostavnejšimi liki, katerih geometrijo dokaj dobro poznamo. Pri iskanju točke, ki bi bila primerna za postavitev oznake večkotnika, naletimo na ogromno kandidatov, vendar se izkaže, da jih ima večina določene pomanjkljivosti.
Po opisanem postopku iskanja primerne točke in nekaj primerih se zopet vrnemo k trikotniku saj določimo algoritem, ki nas za poljubni večkotnik pripelje do točke, kjer moramo poiskati primerno točko ravno v trikotniku. Tu se srečamo s trikotniku včrtanimi elipsami in najbolj značilne tudi opišemo. Posebej obravnavamo tudi Lemoinovo elipso in Spiekerjevo točko, kar je tudi rešitev našega problema.
Keywords: vzporedni večkotnik, Spiekerjeva točka, Lemoinova elipsa, trilinearne koordinate, baricentrične koordinate, včrtana elipsa, izotomična transformacija, izogonalna transformacija, Nagelova točka, Gergonnova točka
Published: 09.03.2018; Views: 595; Downloads: 88
Full text (2,60 MB) |
4. Modernizing mathematics education in SloveniaBojan Hvala, 2009, original scientific article Abstract: Nowadays, we are facing a large number of varied educational projects which aim to direct and modernize mathematics education. Many institutions (from university bodies and institutes to individual secondary and elementary schools, networks of schools and private enterprises) make an appearance on the project market and contribute their ideas. Such quantity can cause confusion among teachers. Encouraged by the article, a mathematician's lament, by Paul Lockhard, we present some simple principles for classroom work that, in our opinion, would enhance the efficiency of mathematics classes in the long term. Thus we try to help mathematics teachers build a strategy for a fruitful approach to the ideas, recommendations and advertisements on the educational market. Showing the respect towards the quality mathematics teachers and avoiding discouraging and confusing them are some of the leading ideas that we should pursue in our attempt to improve mathematics education. At the end, we also offer some recommendations about the teacher training system.
Keywords: education, mathematics education, pedagogical approach, ICT
Published: 15.12.2017; Views: 602; Downloads: 58
Full text (1,24 MB)
This document has many files! More...
|
5. AntirombiZala Kaiser, 2017, master's thesis Abstract: V magistrski nalogi bomo predstavili definicijo in osnovne lastnosti štirikotnika, ki ni romb, ki mu pravimo antiromb. To je štirikotnik očrtan krožnici s središčem v težišču štirikotnika. Potem bomo 'odrezali' trikotnik ABC s premico, da bomo dobili antiromb. Pokazali bomo, da obstajajo tri premice, ki skupaj s stranicami trikotnika ABC, tvorijo šestkotnik, očrtan včrtani krožnici trikotnika ABC.
Keywords: Antirombi, tangentni štirikotniki, težišče štirikotnika, perspektivna trikotnika, baricentrične koordinate
Published: 27.10.2017; Views: 640; Downloads: 75
Full text (932,62 KB) |
6. Hadwiger-Finslerjeva neenakost v trikotnikuSuzana Lesjak, 2016, undergraduate thesis Abstract: V diplomskem delu sta dokazani osnovna in dodatna Hadwiger-Finslerjeva neenakost ter predstavljene nekatere njune posledice. Gre za niz neenakosti, ki veljajo za stranice, dolžine daljic in kote v trikotniku. Predstavljena je neenakost, sorodna Hadwiger-Finslerjevi neenakosti in obravnavan odnos med njima. V zaključnem poglavju je predstavljena geometrijska konstrukcija, na podlagi katere ustvarimo rekurzivno zaporedje trikotnikov. Z analizo kotov in stranic trikotnikov v tem zaporedju znova dokažemo osnovno Hadwiger-Finslerjevo neenakost.
Keywords: neenakosti v trikotniku, Hadwiger-Finslerjeva neenakost, Schurova neenakost, Cauchy-Schwarzova neenakost, neenakosti med sredinami
Published: 11.11.2016; Views: 684; Downloads: 46
Full text (856,74 KB) |
7. Birsanova hipotezaAleš Ploj, 2016, undergraduate thesis Abstract: V uvodnih poglavjih diplomskega dela so vpeljani osnovni matematični pojmi in definicije, predstavljeno je življenje italijanskega matematika Giovannija Ceve ter opisan in dokazan njegov izrek o konkurentnosti treh daljic v trikotniku - Cevov izrek.
Sledi obravnava Birsanove hipoteze za težišče trikotnika G. To hipotezo nato posplošimo na poljubno točko P v trikotniku ter izpeljemo in dokažemo neke vrste splošno enačbo za obstoj točke P*.
V zaključnem delu s splošno enačbo obravnavamo obstoj točke P* za nekatere značilne točke trikotnika: središče očrtanega kroga O, središče včrtanega kroga I, višinska točka H, Gergonneova točka Ge, Nagelova točka Na in simedianska točka K. Te točke tudi opišemo.
Na koncu se izkaže, da vseh sedem obravnavanih značilnih točk trikotnika lahko uvrstimo v dve skupini glede njihovega obstoja toke P*.
Keywords: Birsanova hipoteza, značilne točke trikotnika, konkurentnost daljic, Cevov izrek, težišče trikotnika, središčni kot, obodni kot, tetivni štirikotnik, sinusni izrek, kosinusni izrek, središče očrtanega kroga, središče včrtanega kroga, višinska točka, Gergonneova točka, Nagelova točka, simedianska točka
Published: 11.11.2016; Views: 912; Downloads: 70
Full text (1,43 MB) |
8. Novejše posplošitve Fermatove točkeTadeja Urlep, 2016, undergraduate thesis Abstract: Če nad stranicami trikotnika z zunanje strani narišemo enakostranične trikotnike APB, BQC in CRA, se daljice AQ, BR in CP sekajo v Fermatovi točki Fe trikotnika ABC. Diplomsko delo prinaša nekatere posplošitve tega rezultata. Pri eni nad stranicami narišemo podobne enakostranične trikotnike. Pri drugi nad stranicami na primeren način narišemo podobne (ne nujno enakokrake) trikotnike. Obe omenjeni situaciji sta posebna primera splošnejše situacije, kjer pri vsakem oglišču od obeh stranic, ki se stikata v tem oglišču, navzven odmerimo enake kote. V naslednji posplošitvi iz trikotnika na primeren način ustvarimo šestkotnik in nad stranicami tega narišemo enakostranične trikotnike. Tudi tokrat smo priča dejstvu, da se tri daljice sekajo v skupni točki. Isto se zgodi, če enakostranične trikotnike namesto navznoter narišemo navzven.
Keywords: Fermatova točka, Napoleonov izrek, posplošitve Fermatove točke, konkurentne daljice, Cevov izrek, kompleksna števila v geometriji.
Published: 29.09.2016; Views: 601; Downloads: 30
Full text (2,57 MB) |
9. Izrek o metuljuPeter Zrinski, 2016, undergraduate thesis Abstract: V diplomskem delu je obravnavan izrek o metulju. Zapisan je sam izrek ter različni dokazi, katere so v različnih obdobjih dokazali razni matematiki. Na začetku je predstavljen sam izrek in nekaj zgodovinskih zanimivosti. V nadaljevanju so predstavljeni uvodni pojmi in rezultati, ki jih bomo rabili za dokazovanje izreka o metulju skozi celotno diplomsko nalogo. Od drugega poglavja dalje bo podrobneje in s slikami predstavljenih osem dokazov izreka o metulju.
Keywords: Izrek o metulju, geometrija, središčni in obodni kot, Cevov izrek, trigonometrija, analitična geometrija, potenca točke glede na krožnico, krivulje drugega reda.
Published: 27.09.2016; Views: 1068; Downloads: 88
Full text (1,04 MB) |
10. Brocardovi točki trikotnikaMarjana Vuk, 2016, undergraduate thesis Abstract: V diplomskem delu bomo obravnavali Brocardovi točki trikotnika ABC in z njima povezane klasične ter novejše rezultate.
V prvem delu bomo dokazali njun obstoj v poljubnem trikotniku ABC in pokazali, da ju lahko skonstruiramo le s šestilom in ravnilom. Nato se bomo posvetili tako imenovanemu Brocardovemu kotu, ga izračunali in ugotovili, da je za obe Brocardovi točki enak.
Kasneje se bomo posvetili še razdalji med Brocardovima točkama in ugotovili, ali kdaj sovpadata. Preverili bomo tudi ali sta točki kdaj kolinearni s katerim izmed oglišč danega trikotnika.
Keywords: Brocardovi točki, Brocardov kot, geometrija trikotnika, sinusni izrek, kosinusni izrek, središčni in obodni kot, kolinearne točke.
Published: 23.09.2016; Views: 802; Downloads: 94
Full text (973,16 KB) |
