1. Orientable domination in product-like graphsSarah Anderson, Boštjan Brešar, Sandi Klavžar, Kirsti Kuenzel, Douglas F. Rall, 2023, original scientific article Abstract: The orientable domination number, ▫${\rm DOM}(G)$▫, of a graph ▫$G$▫ is the largest domination number over all orientations of ▫$G$▫. In this paper, ▫${\rm DOM}$▫ is studied on different product graphs and related graph operations. The orientable domination number of arbitrary corona products is determined, while sharp lower and upper bounds are proved for Cartesian and lexicographic products. A result of Chartrand et al. from 1996 is extended by establishing the values of ▫${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$▫ for arbitrary positive integers ▫$n_1,n_2$▫ and ▫$n_3$▫. While considering the orientable domination number of lexicographic product graphs, we answer in the negative a question concerning domination and packing numbers in acyclic digraphs posed in [Domination in digraphs and their direct and Cartesian products, J. Graph Theory 99 (2022) 359-377].
Keywords: digraph, domination, orientable domination number, packing, graph product, corona graph
Published in DKUM: 09.08.2023; Views: 78; Downloads: 9
 Full text (419,38 KB)
This document has many files! More... |
2. Meje za mavrična dominantna števila : magistrsko deloKlavdija Zelko, 2023, master's thesis Abstract: Mavrično dominacijo na grafu $G$, z (neprazno) množico vozlišč in povezav ter množico s $k$ barvami, opišemo kot funkcijo $f$, ki vsako vozlišče označi s poljubno podmnožico barv tako, da imajo vsa tista vozlišča, ki jim je prirejena prazna množica, v svoji soseščini vseh $k$ barv. Funkciji $f$ tedaj pravimo $k$-mavrična dominantna funkcija grafa $G$. Vsota moči vseh oznak na vozliščih je vrednost $k$-mavrično dominantne funkcije. Najmanjša vrednost izmed vseh takih funkcij na grafu $G$ se imenuje $k$-mavrično dominantno število grafa $G$. V magistrskem delu podamo nekaj točnih vrednosti in zgornjih mej za $k$-mavrična dominantna števila. Večji poudarek damo na meje za 2- in 3-mavrično dominantna števila. Dokažemo dve splošni zgornji meji 2-mavrično dominantnega števila ter opišemo meje za 3-mavrično dominantna števila. Na koncu dela sledijo meje za $k$-mavrično dominantna števila, za katera je $k > 3$. V nekaterih primerih opišemo družine grafov, ki dosežejo enakost meje in jih dokažemo.
Keywords: graf, dominantno število, mavrična dominantna funkcija, mavrično dominantno število
Published in DKUM: 02.02.2023; Views: 365; Downloads: 35
Full text (3,91 MB) |
3. Grafi, ki dosežejo enakost v vizingovi domnevi : magistrsko deloAnamarija Lakner, 2022, master's thesis Abstract: Vizing je leta 1968 postavil domnevo, da je dominantno število kartezičnega produkta dveh grafov večje ali enako produktu njunih dominantnih števil. V magistrskem delu obravnavamo družine grafov, ki v tej domnevi dosežejo enakost.
V prvem delu magistrske naloge smo navedli pojme in trditve, ki jih potrebujemo za razumevanje glavnega problema naloge.
Drugo poglavje se nanaša na različne meje dominantnega števila kartezičnega produkta dveh grafov in družine grafov, ki zadoščajo Vizingovi domnevi.
V tretjem poglavju obravnavamo družine grafov, ki pod določenimi pogoji dosežejo enakost v Vizingovi domnevi, ter znane rezultate podamo v tabeli.
Keywords: dominantno število, dominantna množica, Vizingova domneva, enakost v Vizingovi domnevi
Published in DKUM: 28.10.2022; Views: 238; Downloads: 31
Full text (568,89 KB) |
4. Sodobne igre barvanj in sorodne igre na grafihDaša Štesl, 2022, doctoral dissertation Abstract: V doktorski disertaciji obravnavamo v zadnjih letih vpeljane variacije klasične igre barvanja in njim sorodne igre na grafih. Doktorsko delo sestoji iz štirih delov, znotraj katerih predstavimo nova spoznanja na omenjeno temo.
V prvem delu disertacije obravnavamo indicirano igro barvanja kartezičnih produktov grafov. Natančneje, določimo indicirano igralno kromatično število kartezičnih produktov grafov, katerih indicirano kromatično število znaša 3, s polnim dvodelnim grafom. Dodatno obravnavamo indicirano kromatično število kartezičnih produktov bločnih grafov in dreves ter indicirano kromatično število kartezičnega produkta dveh ciklov.
V drugem delu disertacije se posvetimo študiji štirih variacij neodvisnostne igre barvanja, ki so posebna oblika klasične igre barvanja, pri kateri igralca ne preideta na višjo raven, dokler ne izčrpata vseh možnosti za uporabo dane barve. Dobljene igralne invariante primerjamo med seboj in s klasičnim igralnim kromatičnim številom. Poleg tega ugotovimo, da neodvisnostno igralno kromatično število v razredu dreves ni omejeno.
V tretjem delu preučujemo vozliščno kritične grafe glede na klasično igralno kromatično število, glede na indicirano kromatično število in glede na A-neodvisnostno ter AB-neodvisnostno igralno kromatično število. Med drugim obravnavamo vprašanje povezanosti grafov, ki so kritični glede na omenjene igralne grafovske invariante, obnašanje dane igralne invariante ob odstranitvi poljubnega vozlišča iz igralno vozliščno kritičnega grafa ter karakteriziramo igralno vozliščno kritične grafe, ki imajo majhno vrednost pripadajoče invariante.
Zadnji del doktorske disertacije posvetimo neodvisni dominacijski igri s preprečevanjem. Določimo neodvisni dominantni števili s preprečevanjem za poti in cikle. Poleg tega postavimo meje za obe variaciji omenjene igre ter karakteriziramo (povezane) grafe, ki dosežejo dobljeni meji. Dodatno opozorimo na tesno povezavo med neodvisno dominacijsko igro s preprečevanjem in pakirno igro barvanja v grafih z diametrom 2.
Keywords: igra barvanja, indicirana igra barvanja, neodvisnostna igra barvanja, neodvisna dominacijska igra, pakirna igra barvanja, kartezični produkt, drevo, vozliščno kritičen graf
Published in DKUM: 25.10.2022; Views: 287; Downloads: 40
Full text (614,26 KB) |
5. 1-perfectly orientable K[sub]4-minor-free and outerplanar graphsBoštjan Brešar, Tatiana Romina Hartinger, Tim Kos, Martin Milanič, 2018, original scientific article Abstract: A graph ▫$G$▫ is said to be 1-perfectly orientable if it has an orientation ▫$D$▫ such that for every vertex ▫$v \in V(G)$▫, the out-neighborhood of ▫$v$▫ in ▫$D$▫ is a clique in ▫$G$▫. D. J. Skrien [J. Graph Theory 6, 309--316 (1982)] posed the problem of characterizing the class of 1-perfectly orientable graphs. This graph class forms a common generalization of the classes of chordal and circular arc graphs; however, while polynomially recognizable via a reduction to 2-SAT, no structural characterization of this intriguing class of graphs is known. Based on a reduction of the study of 1-perfectly orientable graphs to the biconnected case, we characterize, both in terms of forbidden induced minors and in terms of composition theorems, the classes of 1-perfectly orientable ▫$K_4$▫-minor-free graphs and of 1-perfectly orientable outerplanar graphs. As part of our approach, we introduce a class of graphs defined similarly as the class of 2-trees and relate the classes of graphs under consideration to two other graph classes closed under induced minors studied in the literature: cyclically orientable graphs and graphs of separability at most 2.
Keywords: 1-perfectly orientable graph, ▫$K_4$▫-minor-free graph, outerplanar graph
Published in DKUM: 20.09.2022; Views: 219; Downloads: 9
 Link to full text |
6. Pakirna barvanja nekaterih razredov grafov z rekurzivno strukturo : doktorska disertacijaJasmina Ferme, 2022, doctoral dissertation Abstract: V doktorski disertaciji obravnavamo pakirna barvanja grafov. Ta predstavljajo eno izmed zelo raziskovanih variacij barvanj grafov.
Doktorska disertacija je sestavljena iz treh delov, v sklopu katerih predstavimo rešitve različnih problemov v zvezi s pakirnimi barvanji. Omenjene probleme povezuje dejstvo, da pri njihovi obravnavi nastopajo grafi z rekurzivno strukturo. Ti predstavljajo temelj danega odprtega vprašanja, rešitev slednjega ali pa je njihova rekurzivna zgradba pomembno sredstvo pri dokazovanju spoznanj.
V prvem delu disertacije predstavimo neskončno družino podkubičnih grafov z neomejenim pakirnim kromatičnim številom. Dodatna lastnost omenjene družine grafov je njena rekurzivna zgradba. S predstavitvijo omenjene družine grafov dopolnimo rešitev več let odprtega vprašanja glede omejenosti pakirnega kromatičnega števila v družini podkubičnih grafov.
V drugem delu disertacije določamo pakirna kromatična števila (oziroma meje zanje) grafov tipa Sierpińskega, ki sodijo med najbolj znane razrede grafov z rekurzivno oziroma fraktalno strukturo. Omejimo se na obravnavo grafov Sierpińskega, posplošenih grafov Sierpińskega ter trikotnikov Sierpińskega.
Zadnji del doktorske disertacije namenjamo obravnavi grafov, ki so kritični za pakirno kromatično število. Med drugim podamo karakterizacije pakirno kromatično kritičnih grafov z majhnimi pakirnimi kromatičnimi števili ter obravnavamo pakirno kromatično kritične bločne grafe.
Keywords: Barvanje, pakirno barvanje, pakirno kromatično število, kubični graf, graf Sierpińskega, trikotnik Sierpińskega, kritičen graf, pakirno kromatično-vozliščno kritičen graf, pakirno kromatično kritičen graf
Published in DKUM: 07.04.2022; Views: 615; Downloads: 47
Full text (694,86 KB) |
7. REŠEVANJE LINEARNIH REKURZIVNIH ENAČBSonja Cank, 2010, undergraduate thesis Abstract: V diplomski nalogi so predstavljene osnove kombinatorike, ki
so potrebne za razumevanje rekurzije. Reševanje linearnih rekurzivnih enačb,lastnosti ter uporaba pa so jedro diplomskega dela.V uvodnem poglavju je razloºeno, kaj pomeni rekurzivno podajanje formule.
Nato je na primeru razloºen postopek re²evanja linearnih rekurzivnih ena£b.
Najprej si bomo pogledali homogene linearne rekurzivne enačbe s konstantnimi koeficienti, na to nehomogene enačbe in za konec še reševanje sistema linearnih rekurzivnih enačb. V vsakem poglavju so rešeni konkretni primeri.
Keywords: matematika, kombinatorika, linearne rekurzivne
enačbe, karakteristični polinom, homogena enačba, splošna rešitev, partikularna rešitev.
Published in DKUM: 03.02.2021; Views: 847; Downloads: 89
Full text (276,61 KB) |
8. Igra Križci in krožciMartin Fras, 2019, master's thesis Abstract: V magistrskem delu predstavljamo osnovne pojme kombinatoričnih iger na treh variacijah igre Križci in krožci: simetrične igre, igre tipa Izdelovalec-Lomilec in igre tipa berač. Obravnavamo igre Križci in krožci zrazličnimi dimenzijami igralnega polja in predstavimo različne strategije igralcev ter opazujemo odnose med spremembo dimenzije igralnega polja ter rezultatom igre. Ugotavimo, da v simetrični igri na polju velikosti $n^d$ z uporabo ustrezne strategije zmaga Prvi igralec, če je z uporabo iste strategije zmagal na polju $n^k,\ kKeywords: Pozicijska igra, Križci in krožci, strategija, šibka zmaga, močan remi
Published in DKUM: 26.11.2019; Views: 1174; Downloads: 99
Full text (1,24 MB) |
9. Contributions to the Study of Contemporary Domination Invariants of Graphs2019, doctoral dissertation Abstract: This doctoral dissertation is devoted to contemporary domination concepts, such as the Grundy domination, the convex domination, the isometric domination and the total domination. Our main focus is to study their structure and algorithmic properties. Four Grundy domination invariants are presented, namely the Grundy domination number, the Grundy total domination number, the Z-Grundy domination number, and the L-Grundy domination number. Some bounds and properties of Grundy domination invariants are proven. All four Grundy domination parameters are studied on trees, bipartite distance-hereditary graphs, split graphs, interval graphs, Sierpi\'nski graphs, Kneser graphs and $P_4$-tidy graphs. Graphs with equal total domination number and Grundy total domination number are investigated.
Convex domination and isometric domination are studied on (weak) dominating pair graphs. For the chordal dominating pair graphs we present a polynomial algorithm to compute the convex domination number, and prove the NP-completeness of the corresponding decision problem for the chordal weak dominating pair graphs. For the isometric domination number of weak dominating pair graphs an efficient algorithm is presented.
Total domination is studied on the Cartesian product of graphs. We dedicate ourselves to graphs for which the equality holds in Ho's theorem, which states that the total domination number of the Cartesian product of any two graphs without isolated vertices is at least one half of the product of their total domination numbers.
Keywords: Grundy domination, Grundy total domination, Z-Grundy domination, L-Grundy domination, convex domination, isometric domination, total domination, trees, split graphs, interval graphs, Sierpi\'nski graphs, Kneser graphs, modular decomposition, dominating pair graphs, Cartesian product
Published in DKUM: 23.10.2019; Views: 1151; Downloads: 26
Full text (764,69 KB)
This document has many files! More... |
10. Kombinatorična teorija igerNejc Babič, 2018, master's thesis Abstract: V magistrskem delu obravnavamo izbrane vsebine s področja kombinatorične teorije iger. V uvodnih poglavjih predstavimo primere preprostih kombinatoričnih iger ter navedemo nekatere osnovne definicije in trditve, na katerih temelji teorija kombinatoričnih iger. Predstavimo dokaz Zermelovega izreka in podamo več primerov osnovnih strategij, ki jih igralca uporabljata pri igranju. Glavni poudarek je na igrah normalnega tipa, pri katerih zmaga tisti igralec, ki napravi zadnjo potezo. Ob tem obravnavamo pojme kot so: položaj in njegov tip, vsota položajev in ekvivalenca položajev, na katerih temelji kombinatorična teorija iger.
V drugem delu predstavimo kombinatorično teorijo nepristranskih iger ob pomoči igre Nim in dokažemo Sprague-Grundyev izrek, ki nam omogoča celostno razumevanje ekvivalence pri nepristranskih igrah. Podobno predstavimo tudi njegovo različico za pristranske igre ob pomoči igre Hackenbush. Skozi celotno magistrsko delo povezujemo in odkrivamo zveze med obravnavanimi vsebinami, ki jih dopolnjujemo z rešenimi praktičnimi primeri.
Keywords: Zermelov izrek, strategije, igre normalnega tipa, nepristranske in
pristranske igre, Sprague-Grundyev izrek.
Published in DKUM: 08.01.2019; Views: 1335; Downloads: 150
Full text (2,78 MB) |
